第4章氣體動(dòng)理論

第四章氣體動(dòng)理論2引言

熱運(yùn)動(dòng)是氣體分子的主要運(yùn)動(dòng)形式，對(duì)氣體性質(zhì)和氣體狀態(tài)變化起著決定性的作用。

本章將從微觀的角度研究氣體分子運(yùn)動(dòng)以及大量氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的宏觀表現(xiàn)，從而指出氣體的宏觀狀態(tài)參量（如壓強(qiáng)、溫度、內(nèi)能等）的科學(xué)含義。3目錄4-1理想氣體的微觀模型與統(tǒng)計(jì)理論

4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式4-3氣體分子的速率分布統(tǒng)計(jì)規(guī)律4關(guān)于氣體最早的兩條定律：

玻意爾-馬略特定律

查理定律P、V、T三者的關(guān)系：

R為摩爾氣體常數(shù)，數(shù)值為：8.31J/mol·K4-1理想氣體的微觀模型與統(tǒng)計(jì)理論5一、理想氣體的微觀模型1）分子可視為質(zhì)點(diǎn)；線度d~10-10m，間距r~10-9m，d<<r；

2）除碰撞瞬間,分子間無相互作用力；4）分子的運(yùn)動(dòng)遵從經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律。3）彈性質(zhì)點(diǎn)（碰撞均為完全彈性碰撞）；4-1理想氣體的微觀模型與統(tǒng)計(jì)理論實(shí)際氣體的物態(tài)方程：對(duì)于由大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀上加以研究時(shí)，必須用統(tǒng)計(jì)的方法.

.................................................................................小球在道爾頓板中的分布規(guī)律二、氣體分子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)理論4-1理想氣體的微觀模型與統(tǒng)計(jì)理論統(tǒng)計(jì)規(guī)律當(dāng)小球數(shù)N

足夠大時(shí)小球的分布具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律.設(shè)為第格中的粒子數(shù).概率粒子在第格中出現(xiàn)的可能性大小.歸一化條件

.........

..........................................粒子總數(shù)4-1理想氣體的微觀模型與統(tǒng)計(jì)理論8大量氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)使分子運(yùn)動(dòng)具有以下規(guī)律：(1)容器內(nèi)單位體積中的氣體分子數(shù)處處相同；(3)速度在各個(gè)方向上分量的統(tǒng)計(jì)平均值相等(2)沿空間各個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)概率相等，沒有方向優(yōu)勢(shì)；5-1理想氣體的微觀模型與統(tǒng)計(jì)理論同樣對(duì)于分子的無規(guī)熱運(yùn)動(dòng)也可用統(tǒng)計(jì)的方法去找出其內(nèi)在的規(guī)律性。分子在x方向的平均速度：由于分子沿x

軸正向和x

軸負(fù)向的運(yùn)動(dòng)概率是相同的，因此，在x

方向上分子的平均速度為0。同樣有統(tǒng)計(jì)規(guī)律（等概率假設(shè)）：處于平衡態(tài)的氣體分子在各個(gè)可能方向運(yùn)動(dòng)的概率是相同的，沒有哪個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)占有優(yōu)勢(shì)。4-1理想氣體的微觀模型與統(tǒng)計(jì)理論同理，分子速度在y、z方向的方均值：由于分子在x、y、z三個(gè)方向上沒有哪個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)占優(yōu)勢(shì)，所以，分子的三個(gè)速度方均值相等。分子速度在x方向的方均值：4-1理想氣體的微觀模型與統(tǒng)計(jì)理論由矢量合成法則，分子速度的方均值為：則4-1理想氣體的微觀模型與統(tǒng)計(jì)理論124-1理想氣體的微觀模型與統(tǒng)計(jì)理論4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式

4-3氣體分子的速率分布統(tǒng)計(jì)規(guī)律13

那么，分子的熱運(yùn)動(dòng)與壓強(qiáng)、溫度等氣體宏觀物理量之間究竟有著怎樣的聯(lián)系呢？

在中世紀(jì)，氣體壓強(qiáng)的產(chǎn)生對(duì)科學(xué)家是一個(gè)謎。直到1738年，瑞士物理學(xué)家丹尼爾·伯努利，從物質(zhì)分子結(jié)構(gòu)觀點(diǎn)以及分子的熱運(yùn)動(dòng)出發(fā)，通過研究氣體分子對(duì)容器壁的作用，解釋了氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因，進(jìn)而解釋了更多的氣體宏觀物理量的存在原因。4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式14一、壓強(qiáng)公式1.氣體壓強(qiáng)的產(chǎn)生

密封在一定容器中的氣體：

（1）氣體分子與容器壁不停地發(fā)生著隨機(jī)的碰撞；（2）大量分子對(duì)容器壁的連續(xù)碰撞產(chǎn)生了壓強(qiáng)。4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式例如：籃球充氣后，球內(nèi)產(chǎn)生壓強(qiáng)，是由大量氣體分子與球壁碰撞的結(jié)果。壓強(qiáng)的定義壓強(qiáng)公式解釋了宏觀的壓強(qiáng)與氣體分子的微觀運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。壓強(qiáng)p

——單位時(shí)間內(nèi)，單位面積器壁因分子與器壁間的碰撞而引起的動(dòng)量變化（沖量），即4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式16

設(shè)

邊長(zhǎng)分別為x、y

及z的長(zhǎng)方體中有

N

個(gè)全同的質(zhì)量為m

的氣體分子，計(jì)算A壁面所受壓強(qiáng)。2.理想氣體的壓強(qiáng)4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式172）分子各方向運(yùn)動(dòng)概率均等分子運(yùn)動(dòng)速度熱動(dòng)平衡的統(tǒng)計(jì)規(guī)律（平衡態(tài)）1）分子按位置的分布是均勻的

大量分子對(duì)器壁碰撞的總效果：恒定的、持續(xù)的力的作用.單個(gè)分子對(duì)器壁碰撞特性:偶然性、不連續(xù)性。4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式18各方向運(yùn)動(dòng)概率均等x方向速度平方的平均值各方向運(yùn)動(dòng)概率均等分子運(yùn)動(dòng)速度4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式19分子施于器壁的沖量單個(gè)分子單位時(shí)間施于器壁的沖力x方向動(dòng)量變化兩次碰撞間隔時(shí)間

單個(gè)分子、單次碰撞的沖力

4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式20

大量分子對(duì)器壁碰撞的沖力

在單位時(shí)間內(nèi)器壁A受到的總平均沖力為

器壁A的壓強(qiáng)4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式21根據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律分子平均平動(dòng)動(dòng)能由于氣體分子數(shù)密度為n=N/V4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式22

統(tǒng)計(jì)關(guān)系式宏觀可測(cè)量量微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值（1）氣體分子數(shù)密度越大，壓強(qiáng)越大；（2）分子熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能越大，壓強(qiáng)越大。

壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式（3）氣體壓強(qiáng)由微觀氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)決定；（4）壓強(qiáng)是直接測(cè)量的宏觀量，壓強(qiáng)公式反映了氣體宏觀熱學(xué)性質(zhì)的微觀本質(zhì)。玻爾茲曼常數(shù)宏觀可測(cè)量量理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體狀態(tài)方程微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值分子平均平動(dòng)動(dòng)能二、溫度公式4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式溫度T

的物理意義

3）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能均相等。

熱運(yùn)動(dòng)與宏觀運(yùn)動(dòng)的區(qū)別：溫度所反映的是分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，它和物體的整體運(yùn)動(dòng)無關(guān)，物體的整體運(yùn)動(dòng)是其中所有分子的一種有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn).

1）溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度（反映熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度）.注意2）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個(gè)別分子無意義.4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式

例

理想氣體體積為V

，壓強(qiáng)為p，溫度為T,一個(gè)分子的質(zhì)量為m

，k

為玻爾茲曼常量，R

為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：（A）（B）（C）（D）解4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式（A）溫度相同、壓強(qiáng)相同。（B）溫度、壓強(qiáng)都不同。（C）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng).（D）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng).解例一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤?，分子平均平?dòng)動(dòng)能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式1、什么是自由度自由度—確定物體的空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)，稱為該物體的自由度。例如：物體沿一維直線運(yùn)動(dòng)，最少只需一個(gè)坐標(biāo)，則自由度數(shù)為1。三、內(nèi)能公式4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式輪船在海平面上行駛，要描寫輪船的位置需要2個(gè)坐標(biāo)，則自由度為2。飛機(jī)在天空中飛翔，要描寫飛機(jī)的空間位置至少需要3個(gè)坐標(biāo)，則自由度為3。4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式2、理想氣體分子自由度理想氣體分子的自由度為分子的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)自由度之和單原子理想氣體分子例如：He、Ne、Ar等，其模型可用一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來描述。平動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度總自由度4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式雙原子理想氣體分子例如：H2、O2、N2等，其模型可用兩個(gè)剛性或非剛性質(zhì)點(diǎn)組模型來描述。平動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度總自由度剛性非剛性振動(dòng)自由度4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式多原子理想氣體分子例如：CO2、H2O、CH4等，其模型可用多個(gè)剛性或非剛性質(zhì)點(diǎn)組來描述。平動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度總自由度剛性振動(dòng)自由度4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式自由度數(shù)目平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)振動(dòng)單原子分子

303雙原子分子325多原子分子336剛性分子能量自由度分子自由度平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)總4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式333.能量均分定理

氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分子任何一個(gè)自由度的平均能量都相等，均為，這就是能量按自由度均分定理。

分子的平均能量4.理想氣體內(nèi)能

理想氣體的內(nèi)能：所有氣體分子的平均能量的總和。

理想氣體內(nèi)能公式4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式345.氣體宏觀物理量的微觀本質(zhì)

氣體的所有宏觀物理量都和微觀的氣體分子熱運(yùn)動(dòng)緊密相關(guān)，是大量氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果。

微觀運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)及變化可通過宏觀的狀態(tài)參量（壓強(qiáng)、溫度和內(nèi)能等）及其變化來推知。

4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式

1mol

理想氣體的內(nèi)能

理想氣體的內(nèi)能35思考題1

為什么不能將密封瓶罐裝的食物或帶殼的生雞蛋放在微波爐中加熱？微波爐是一種用微波加熱食品的現(xiàn)代化烹調(diào)灶具?？梢院芊奖愕氖故澄锛訜帷?-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式364-1理想氣體的微觀模型與統(tǒng)計(jì)理論4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式4-3氣體分子的速率分布統(tǒng)計(jì)規(guī)律37麥克斯韋速率分布機(jī)

理想氣體分子由于無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的驅(qū)使，每個(gè)分子的速度瞬間變化，氣體分子應(yīng)該具有各種速度的可能性，而且由于分子數(shù)目眾多，也無法確定速率為v的分子數(shù)。那么，氣體分子速率的分布完全是無規(guī)則嗎？4-3氣體分子的速率分布統(tǒng)計(jì)規(guī)律384-3氣體分子的速率分布統(tǒng)計(jì)規(guī)律一、分子的速率分布實(shí)驗(yàn)裝置金屬蒸汽顯示屏狹縫接抽氣泵分子速率分布圖：分子總數(shù)為速率在區(qū)間的分子數(shù).表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.4-3氣體分子的速率分布統(tǒng)計(jì)規(guī)律分布函數(shù)表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.歸一化條件

表示在溫度為的平衡狀態(tài)下，速率在

附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.物理意義4-3氣體分子的速率分布統(tǒng)計(jì)規(guī)律麥?zhǔn)戏植己瘮?shù)二麥克斯韋氣體速率分布定律

反映理想氣體在熱動(dòng)平衡條件下，各速率區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的規(guī)律.4-3氣體分子的速率分布統(tǒng)計(jì)規(guī)律三三種統(tǒng)計(jì)速率1）最概然速率根據(jù)分布函數(shù)求得氣體在一定溫度下分布在最概然速率附近單位速率間隔內(nèi)的相對(duì)分子數(shù)最多.物理意義4-3氣體分子的速率分布統(tǒng)計(jì)規(guī)律2）平均速率4-3氣體分子的速率分布統(tǒng)計(jì)規(guī)律3）方均根速率4-3氣體分子的速率分布統(tǒng)計(jì)規(guī)律同一溫度下不同氣體的速率分布

N2分子在不同溫度下的速率分布4-3氣體分子的速率分布統(tǒng)計(jì)規(guī)律46在三個(gè)特征速率中，方均根速率最大，平均速率次之，最概然速率最小

三種速率可以定量地反映出氣體分子運(yùn)動(dòng)的情況

最概然速率可以粗略判斷熱平衡態(tài)下氣體分子速率的分布情況;平均速率常用于研究氣體分子平均自由程與遷移現(xiàn)象;方均根速率一般用于研究理想氣體壓強(qiáng)及分子平均動(dòng)能等問題。

4-3氣體分子的速率分布統(tǒng)計(jì)規(guī)律47三、太陽風(fēng)的成分4-3氣體分子的速率分布統(tǒng)計(jì)規(guī)律48