第五章一元一次方程復習

一元一次方程復習解一元一次方程典型例題解析例1：解：方程的兩邊都乘以63（X-3）-2（2X+1）=6——去分母3X-9-4X-2=6———去括號3X-4X=6+9+2——移項-X=17————合并同類項X=-17————化系數(shù)為1檢驗：……2X-332X+1-=1例2：針對性練習列方程解應用題的一般步驟1、審題：分析題意，找出題中關鍵詞及數(shù)量關系。2、設元：選擇一個適當?shù)奈粗獢?shù)用字母表示。3、列方程：根據(jù)等量關系列出方程；4、解方程，求出未知數(shù)的值；5、檢驗并作答：檢驗求得的值是否正確、合理；寫出答案。一填空題1、一個數(shù)x的2倍減去7的差,得36,列方程為____________；2、方程5x–6=0的解是x=________；3、日歷中同一豎列相鄰三個數(shù)的和為63，則這三個數(shù)分別為_____________；4、方程去分母得：

.課前練習題2x-7=361.214、21、28.5x-10=2x過關斬將5、一根長18米的鐵絲圍成一個長是寬的2倍的

長方形,這個長方形的面積為

；

6、一件襯衫進貨價60元,提高50%后標價,則標

價為___,八折優(yōu)惠價為___,利潤為___；

7、雞兔同籠共9只，腿26條,則雞__只兔__只；

8、小明每秒鐘跑4米，則他15秒鐘跑___米,

2分鐘跑______米,1小時跑_____公里.18平方米90元72元12元546048014.49某商品現(xiàn)在的售價是34元，比原來的售價降低了15%，原來的售價是______.10三個連續(xù)偶數(shù)之和為54，則這三個偶數(shù)的積為_______11用一根長24cm的鐵絲圍成一個長方形，使它的長比寬多2cm，則長為_____.12某校女生占全體學生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？13一個梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2，求上底。14甲種鉛筆每只0.3元，乙種鉛筆每只0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆20只，兩種鉛筆各買了多少只？40元2880

7cm2000人7cm0.3x+0.6（20-x）=9X=1020-x=1015、小明每秒鐘跑6米，小彬每秒鐘跑5米，小彬站在小明前10米處，兩人同時起跑，小明多少秒鐘追上小彬--------------------------------------------（）

A5秒，B6秒，C8秒，D10秒；

16、小山上大學向某商人貸款1萬元，月利率為6‰，1年后需還給商人多少錢？-----------------（）

A17200元，B16000元，C10720元，D10600元DC工程問題中的數(shù)量關系：1）工作效率=工作總量完成工作總量的時間———————————2）工作總量=工作效率×工作時間3）工作時間=工作總量—————工作效率4）各隊合作工作效率=各隊工作效率之和5）全部工作量之和=各隊工作量之和例修筑一條公路，甲工程隊單獨承包要80天完成，乙工程隊單獨承包要120天完成1）現(xiàn)在由兩個工程隊合作承包，幾天可以完成？2）如果甲、乙兩工程隊合作了30天后，因甲工作隊另有任務，剩下工作由乙工作隊完成，則修好這條公路共需要幾天？解：1）設兩工程隊合作需要x天完成。2）設修好這條公路共需要y天完成。等量關系：甲30天工作量+乙隊y天的工作量=1答：兩工程隊合作需要48天完成，修好這條公路還需75天。等量關系：甲工作量+乙工作量=1依題意得依題意得y=75x=48習題一件工作，甲獨做15天完成，乙獨做30天完成，甲先做5天之后乙又做了10天，剩余工作由甲、乙二人合作完成，需幾天？

打折銷售問題主要內容：售價＝標價×折扣

售價（標價x折扣）－進價＝（利潤）＝進價×利潤率

利潤率＝利潤/進價×100％標價=成本+利潤=（1+利潤率）×成本例：一商店把貨品按標價的九折出售，仍可獲利12.5%，若貨品進價為380元，則標價為多少元？

兩個等量關系式：售價=標價的九折若設標價為x元，根據(jù)題意，列方程得：90%·x-380=12.5%x380等量關系中的利潤相等

習題1、(07天河)我國股市交易中每買或賣一次需交千分之四點五的各種費用，姚日月以每股10元的價格買入上海某股票1000股進行投資.（1）若姚日月計劃以每股12元的價格全部賣出，則它盈利多少元？（2）若姚日月計劃實際盈利20℅時賣出，則他應該計劃以多少元的價格全部賣出？（精確到分）2、（09天河）某商店在某一時間內以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，問：賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不虧不損?（提示：商品售價=商品進價＋商品利潤）比例分配問題2、我國四大發(fā)明之一的黑火藥是用硝酸鈉、硫磺、木炭三種，原料按15：2：3的比例配制而成，現(xiàn)要配制這種火藥150公斤，則這三種原料各需要多少公斤？解：設需要硝酸鈉15x公斤，硫磺2x公斤，木炭3x公斤依題意得：15x+2x+3x=150x=7.515x=15×7.5=112.52x=2×7.5=153x=3×7.5=22.5答：硝酸鈉應取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭應取22.5公斤。增長率問題例：某工廠食堂第三季度一共節(jié)煤7400斤，其中八月份比七月份多節(jié)約20%，九月份比八月份多節(jié)約25%，問該廠食堂九月份節(jié)約煤多少公斤？（間接設元）依題意得：x+(1+20%)x

+(1+20%)(1+25%)x=7400

答:該食堂九月份節(jié)約煤3000公斤.解：設七月份節(jié)約煤x公斤。

則八月份節(jié)約煤(1+20%)x公斤，九月份節(jié)約煤(1+20%)(1+25%)x公斤x=2000(1+20%)(1+25%)x=3000習題：2008年某市農業(yè)生產呈良好的發(fā)展態(tài)勢，糧食生產出現(xiàn)轉機，農民種糧積極性提高，糧食總產量為85萬噸，比上年增長16.7%。問：2007年該市糧食總產量為多少萬噸？（精確到0.1萬噸）例：小明的爸爸前年存了年利率為2.43%的兩年期定期儲蓄。今年到期后，扣除利息稅20%，所得利息正好為小明買了一個價值48.6元的計算器，問小明爸爸前年存了多少錢？解：設小明爸爸前年存了x元。依題意得：2×2.43%x（1－20%）=48.6x=1250答：小明爸爸前年存了1250元錢等量關系：利息－利息稅=應得利息利息=本金×年利率×期數(shù)利息稅=本金×年利率×期數(shù)×稅率（20%）利息問題

練習：某公司存入銀行甲、乙兩種不同性質的存款共20萬元。甲種存款的年利率為1.4%，乙種存款的年利率為3.7%，該公司一年共得利息6250元，求甲、乙兩種存款各多少元？解：設甲種存款為x萬元。則乙種存款為（20-x)萬元根據(jù)題意得：解方程得：x=5所以20–x=15答：甲種存款為5萬元，乙種存款為15萬元例:某部隊開展支農活動，甲隊27人，乙隊19人，現(xiàn)另調26人去支援，使甲隊是乙隊的2倍，問應調往甲隊、乙隊各多少人？解：設調往甲隊x人，則調往乙隊（26-x)人根據(jù)題意，得方程：解方程得：x=21答：調往甲隊21人。調往乙隊5人。調配問題日歷數(shù)字問題例1：日歷中2×2方塊的四個數(shù)的和是72，求這四個數(shù)。解：設四個數(shù)中最小的數(shù)為x,解方程，得：x=14答：這四個數(shù)分別為14，15，21，22。例2：一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和是11，若交換十位數(shù)字與個位數(shù)字的位置，則新數(shù)比原數(shù)小9，求原兩位數(shù)。練習1、一個兩位數(shù)，十位數(shù)與個位上的數(shù)字之和為11，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調，那么得到的數(shù)比原來的數(shù)大63，求原來的兩位數(shù)？2、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小1，十位上與個位上的數(shù)字之和為這個數(shù)的，求這個兩位數(shù)？行程問題基本數(shù)量關系式1、相遇問題:s甲+s乙=s總=速度和相遇時間2、追及問題：同地：s先=s后，不同地：s后－s前=s間3、環(huán)形跑道問題：逆向跑：s甲+s乙=一圈的路程同向跑：s快－s慢=一圈的路程4、流水行船問題：順水速=靜水速+水速逆水速=靜水速-水速典型例題例1:甲乙兩站間的路程為450km,一列慢車從甲站開出,每小時行駛65km;一列快車從乙站開出,每小時行駛85km.(1)兩車同時開出,相向而行,多少小時相遇?(2)快車先開30分,兩車相向而行,慢車行駛了多少小時兩車相遇?分析:由于兩車從甲,乙兩站開出,相向而行,所以當它們相遇時,它們行駛的路程的和等于兩站之間的路程,也就是以下的等量關系: 慢車行程+快車行程=兩站路程 (a)(1)設兩車行駛了x小時相遇,那么慢車行駛了65xkm,快車行駛了85xkm,相等關系(a)可以用這樣的示意圖表示出來.

慢車方向相遇處

快車方向(2)設慢車行駛了x小時相遇,那么慢車行駛了65xkm,快車行駛了(85×0.5+85x)km,相等關系(a)可以用以下的示意圖表示出來. 慢車方向相遇處快車方向解:(1)設兩車行駛了x小時相遇,那么慢車行駛了65xkm,快車行駛了85xkm,根據(jù)題意,得65x+85x=450解這個方程:150x=450x=3答:兩車行駛了3小時相遇.(2)設慢車行駛了x小時相遇,那么慢車行駛了65xkm;快車行駛85×0.5km到達丙地,然后在與慢車相向而行中,它又行駛了85xkm.根據(jù)題意,得65x+85×0.5+85x=450解這個方程:150x+42.5=450150x=407.5x=163/60.答:慢車行駛了163/60小時(即2小時43分)兩車相遇.例2：一隊學生去校外進行軍車野營訓練，他們以5千米／時的速度前進，走了18分鐘的時候，學校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學校出發(fā)，騎自行車以14千米／時的速度按原路追上去，通訊員用多少時間可以追上學生隊伍？解：設通訊員用x小時可以追上學生隊伍，根據(jù)題意，得

答：他用小時（即10分鐘）可以追上學生隊伍。學校追及地5x14x

追及問題中，隱含的等量關系有：⑴同地出發(fā)到追及時，兩車所行路程相等；異地出發(fā)到追及時，兩者行程之差等于兩者出發(fā)點的路程；⑵同時出發(fā)到追及時，時間相等；非同時出發(fā)到追及時，兩者的時間之差等于先出發(fā)一方先用的時間。所以，在審題時，要弄清是相向而行，還是同向而行？是同地出發(fā)，還是異地出發(fā)？是同時出發(fā)，還是誰先出發(fā)？

例3：一隊學生去校外進行軍車野營訓練，他們以5千米／時的速度前進，走了18分鐘的時候，學校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學校出發(fā)，騎自行車以14千米／時的速度按原路追上去，通訊員用多少時間可以追上學生隊伍？變式1：若問隊長出發(fā)后多少時間接到學校的通知？

變式2：若問通訊員追上學生隊伍時，他們已經行進了多少路程？

變式3：一隊學生去校外進行軍事野營訓練，他們以5千米／時的速度行進，走了18分鐘的時候，學校要一名通訊員騎自行車從學校出發(fā)，并按原路追上去，用10分鐘（即小時）的時間把一個緊急通知傳到隊長那里，通訊員必須以怎樣的速度行進？x=72快車的速度為72千米?？燔嚨乃俣葹閤千米／時學生練習：1.一列慢車從某站開出，速度為48km／時，過了45分鐘，一列快車從同一站開出，與慢車同向而行，經過1.5小時追上慢車，求快車的速度。解：設根據(jù)題意，得解得答：2.A、B兩地相距10千米，甲在A地，乙在B地，甲每小時走4千米，乙每小時走6千米。（1）兩人同時出發(fā)，相向而行，x小時相遇，根據(jù)題意可列方程

。（2）兩人相向而行，甲先出發(fā)1小時，兩人在乙出發(fā)后x小時相遇，可列方程

。（3）兩人同向而行，同時出發(fā)，乙在甲的后面經x小時追上甲，可列方程

。（4）兩人同向而行，甲先出發(fā)2小時，乙出發(fā)后經x小時追上甲，可列方程

。

3.一輛貨車從A地出發(fā)前往B地，45分鐘后，一輛客車也從A地出發(fā)前往B地，貨車每小時行40千米，客車每小時行50千米，結果兩車同時到達B地，求A、B兩地間的路程。4.甲乙兩人在400米的環(huán)形跑道上賽跑，甲速270米/分，乙速250米/分，（1）若兩人同時同地背向跑，幾分鐘相遇？（2）若同向跑，幾分鐘兩人第一次相遇？5.一只輪船航行于甲乙兩地之間，順水用3小時，逆水比順水多用30分鐘，已知輪船在靜水中的速度是每小時26公里，求水流速度。小結：1.行程問題要抓住三個基本量速度、時間、路程進行審題、分析；2.除了充分利用題目中明確告訴的數(shù)量關系外，還應重視對隱含的相等關系的運用；3.列方程注意方程兩邊所表示的量要相同，并且各項的單位必須一致；4.行程問題常畫直線型示意圖，利用圖形的直觀性幫助我們分析題意，尋求相等關系。討論甲、乙兩人同時從相距4千米的兩地出發(fā)，甲每小時走2千米，乙每小時走3千米，小狗隨甲一起同向出發(fā)，每小時跑5千米．（1）若甲、乙兩人相向而行（如圖①），經過多少時間后小狗先與乙相遇？（2）若甲、乙兩人同時同向而行（如圖②），小狗在C地碰到乙時，甲是否到達了B地？請說明理由.（3）若甲、乙兩人相向而行，小狗碰到乙的時候它就往甲這邊跑，碰到甲時又往乙這邊跑，碰到乙的時候再往甲這邊跑……就這樣一直跑下去，直到甲乙兩人相遇為止，問這只狗一共跑了多少路程？4千米A地B地C地A地4千米B地第23題--圖圖①圖②

如圖：4千米A地B地C地A地4千米B地第23題--圖圖①圖②方案設計與成本分析常見于旅游、購物、用電、水費、用氣、電信等問題的方案設計，弄清各類問題中的等量關系，掌握用方程來解決一些生活中的實際問題的技巧．基本思路：找準數(shù)量關系式，先求出兩種方案成本相等的那個值a，然后比較得出結論，大于a，哪種方案合算；小于a，則另一種方案合算。典型例題例1：小明家的燈泡壞了，去商店買，現(xiàn)有兩種燈泡可供選擇，其中一種是10瓦（即0.01千瓦）的節(jié)能燈，售價是60元；另一種是60瓦（即0.06千瓦）的白熾燈，兩種燈的照明效果一樣，使用壽命都可以達到3000小時，節(jié)能燈售價高，但是較省電；白熾燈售價低，但是用電多，如果電費的單價是0.5元/千瓦時，選哪種燈可以節(jié)省費用（燈的售價加電費）？解析：1、問題中的基本等量關系有哪些？（1）總費用=燈的售價+

；（2）電費=燈的千瓦數(shù)×

×

。2、列式表示費用：設照明時間是t小時，則節(jié)能燈的費用=

；白熾燈的費用=

。3、哪一種燈的費用低呢？用特殊值驗證一下。當t＝2000時，節(jié)能燈的費用=

；白熾燈的費用=

。當t＝2500時，節(jié)能燈的費用=

；白熾燈的費用=

。4、照明多少小時用這兩種燈的費用相等？5、如果計劃照明時間3500小時，則需要購買兩個燈，試設計你認為能省錢的選燈方案。練習：1、某牛奶廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若