初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)第四章三角形4．5利用三角形全等測(cè)距離（區(qū)一等獎(jiǎng)）

等腰三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)訓(xùn)練1.如圖,在下列學(xué)習(xí)用具中,不是軸對(duì)稱圖形的是()2.一個(gè)等邊三角形的對(duì)稱軸共有()條 條 條 條3.如圖,已知四個(gè)圖形分別是等邊三角形、等腰梯形、正方形、圓,它們?nèi)禽S對(duì)稱圖形,其中對(duì)稱軸的條數(shù)最少的圖形是()4.如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),∠BAD=35°,則∠C的度數(shù)為()° ° ° °5.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,下列結(jié)論:①∠BAD=∠CAD;②AD上任意一點(diǎn)到AB,AC的距離相等;③BD=CD;④若點(diǎn)P在直線AD上,則PB=PC.其中正確的是()A.① B.①②C.①②③ D.①②③④6.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,若AB=6,CD=4,則△ABC的周長(zhǎng)是.7.等腰三角形有一個(gè)角是90°,則另兩個(gè)角分別是()°,60° °,45°°,90° °,70°8.如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,∠A=36°,則∠1的度數(shù)為()° ° ° °9.如圖,在△ABC中,D為AB上一點(diǎn),E為BC上一點(diǎn),且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,則∠CDE的度數(shù)為()° ° 如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E為BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠ABC與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D,則∠D的度數(shù)為()° ° 如圖,四邊形ABCD是正方形,△PAD是等邊三角形,則∠BPC等于()° ° ° °12.如圖,△ABC是等邊三角形,AD是角平分線,△ADE是等邊三角形,下列結(jié)論:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為() 13.三個(gè)等邊三角形的位置如圖所示,若∠3=50°,則∠1+∠2=.14.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸有()條 條條或3條 D.不確定提升訓(xùn)練15.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,BE⊥AC于點(diǎn)E.試說明:∠CBE=∠BAD.16.如圖,已知AB=AC=AD,且AD∥BC.試說明:∠C=2∠D.17.如圖,點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)(點(diǎn)C與點(diǎn)A,B不重合),分別以AC,BC為邊在直線AB的同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,AE與CD相交于點(diǎn)M,BD與CE相交于點(diǎn)N.連接MN.試說明:(1)△ACM≌△DCN;(2)MN∥AB.18.如圖,已知AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,點(diǎn)F是CD的中點(diǎn),你知道AF與CD之間具有怎樣的位置關(guān)系嗎?請(qǐng)說明理由. 參考答案1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】207.【答案】B8.【答案】C9.【答案】D解:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠A=∠CDA=50°,∠B=∠DCB,∠BDE=∠BED,根據(jù)平角的定義可求出∠BDC的度數(shù),進(jìn)而求出∠B=25°,由三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDE,進(jìn)而可求出∠CDE.10.【答案】A11.【答案】B12.【答案】A13.【答案】130°14.錯(cuò)解:A診斷:等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和等邊三角形,等邊三角形是等腰三角形的特殊情形,在解決有關(guān)問題時(shí),往往因?yàn)楹雎赃@種特殊情形而漏解.等邊三角形有3條對(duì)稱軸.正解:C15.解:因?yàn)锳B=AC,所以∠ABD=∠C.又因?yàn)锳D是BC邊上的中線,所以AD⊥BC.因?yàn)锽E⊥AC于點(diǎn)E,所以∠BEC=∠ADB=90°.所以∠C+∠CBE=∠ABD+∠BAD=90°.所以∠CBE=∠BAD.16.解:因?yàn)锳B=AC=AD,所以∠C=∠ABC,∠D=∠ABD.因?yàn)锳D∥BC,所以∠CBD=∠D.所以∠ABC=∠ABD+∠CBD=2∠D.所以∠C=2∠D.17.解:(1)因?yàn)椤鰽CD和△BCE都是等邊三角形,所以AC=DC,CE=CB,∠ACD=∠BCE=60°.因?yàn)椤螦CD+∠DCE+∠ECB=180°,所以∠DCE=60°.所以∠ACE=∠DCB=120°.所以△ACE≌△DCB(SAS).所以∠EAC=∠BDC.又因?yàn)锳C=DC,∠ACM=∠DCN=60°,所以△ACM≌△DCN(ASA).(2)由(1)知△ACM≌△DCN,所以CM=CN.又因?yàn)椤螹CN=60°,所以∠NMC=∠MNC=60°.所以∠NMC=∠ACM.所以MN∥AB.18.解:AF⊥CD.理由:如圖,