求圓中線段的長許詠春

專題練習(xí)：求圓中線段的長許詠春求圓中線段的長教學(xué)目標(biāo)1.熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理求圓中線段的長。2.善于挖掘題中的隱藏條件，提煉基本圖形，探尋解題的突破口。3.體會方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)建模等思想的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理求圓中線段的長。教學(xué)難點(diǎn)：挖掘題中的隱藏條件，提煉基本圖形，探尋解題的突破口。知識考點(diǎn)（1）圓與相似三角形（2）圓與勾股定理求圓中線段的長【方法體會】如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ABC=90°,弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)E.求DE的長。【答案】（1）在Rt△ABC中，AC=，易證△ACB∽△DBE，得∴DE=說明：第一題不想給學(xué)生設(shè)計(jì)太大的難度，目的就是讓學(xué)生體會如何用相似三角形求圓中線段的長?！痉椒w會】2.如圖，AB是⊙的直徑，C是⊙上一點(diǎn)，D是弧BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線，與AB，AC的延長線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)AD．（1）求證：AF⊥EF；（2）若，AB=5，求線段BE的長．說明：此題設(shè)計(jì)第一問，是為了便于學(xué)生找到相似三角形。求圓中線段的長【答案】

（2）解：連結(jié)BD．∵∴在Rt△ADB中，AB=5，∴BD=，AD=在Rt△AFD中，可得DF=2，AF=4，∵OD∥AF，∴△EDO∽△EFA，∴又∵OD=2.5，設(shè)BE=x，∴

∴即BE=求圓中線段的長【方法總結(jié)】（1）看到求圓中線段的長度，想到相似三角形（或銳角三角函數(shù)）、勾股定理等。（2）看到圓中的三角函數(shù)，想到三角函數(shù)一般在直角三角形中使用，所以連接直徑所對的圓周角。（3）看到直角三角形，想到勾股定理?！臼Х置c(diǎn)】（1）易忽視圓中的兩條半徑構(gòu)成等腰三角形這個(gè)條件。（2）易忽視已知直角三角形兩邊的比值及其中一邊的長度，可以利用勾股定理另外兩邊的長。（3）易忽視可以用相似三角形等方法求圓中的線段長。（4）易忽視不說明三角形是直角三角形就應(yīng)用三角函數(shù)或勾股定理解決問題?！痉椒柟獭?、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O與邊AB相切于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，CE為⊙O的直徑.若DF=1，

DC=3，求AE的長．說明：求圓中線段的長，經(jīng)常與相似三角形、勾股定理等結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生熟練找到相似三角形的基本圖形，鍛煉找相似三角形的能力，求圓中線段的長求圓中線段的長【方法鞏固】4.如圖，PA、PB為⊙O的切線，A、B分別為切點(diǎn)，直線PO交⊙O與點(diǎn)E、F。連接AB，交FP于點(diǎn)D，延長BO與⊙O交與點(diǎn)C，連接AC，BF．（1）試探究線段EF，OD，OP之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）若AC=12，tan∠F=，求直徑BC及線段OP的長。說明：根據(jù)勾股定理建立方程，求出直徑的長。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生綜合各種方法解決問題的能力，鼓勵(lì)學(xué)生一題多解。求圓中線段的長【解析】（1）由△OAD∽△OPA得OA2=OD?OP，由EF=2OA，代入可求EF，OD，OP之間關(guān)系；（2）方法一：連接BE，構(gòu)建Rt△BEF，由，tan∠F=，可設(shè)BE=x，BF=2x，由勾股定理可得EF=，由面積法求得BD=，則AB=，在Rt△ABC中，由勾股定理求得BC=20。

方法二：由三角形中位線定理可知OD=6，在Rt△BDF中，設(shè)DB=x,則DF=2xOF=2x-6,BC=2(2x-6),在Rt△ABC中，再由勾股定理求BC=20。最后根據(jù)（1）求得的線段EF，OD，OP之間關(guān)系，可求線段OP的長?！痉椒z測】

5.如圖，AB為⊙O直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，CO⊥AB于點(diǎn)O，弦CD與AB交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作⊙O的切線；，交AB的延長線于點(diǎn)E.過點(diǎn)A作⊙O的切線交ED的延長線于點(diǎn)G.若OF：OB=1：3，⊙O的半徑為3，求AG的長．說明：此題若部分學(xué)生感到有困難，可以增加（1）求證：EF=ED。