第三章2分段插值

第3章數(shù)據(jù)近似第3章數(shù)據(jù)近似3.2分段插值

第3章數(shù)據(jù)近似3.2分段插值3.2.1分段線性插值第3章數(shù)據(jù)近似3.2分段插值3.2.1分段線性插值第3章數(shù)據(jù)近似3.2分段插值3.2.1分段線性插值第3章數(shù)據(jù)近似3.2分段插值3.2.2分段二次插值第3章數(shù)據(jù)近似3.2分段插值3.2.2分段二次插值第3章數(shù)據(jù)近似3.2分段插值3.2.2分段二次插值第3章數(shù)據(jù)近似3.2分段插值3.2.3三次樣條插值

實(shí)際中有許多計(jì)算問(wèn)題對(duì)插值函數(shù)的光滑性有較高的要求，例如飛機(jī)機(jī)翼外形、發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)、排氣口都要求有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)。顯然我們前面介紹的方法已不能解決這個(gè)問(wèn)題。早期工程師制圖時(shí)，把富有彈性的細(xì)長(zhǎng)木條（所謂樣條）用壓鐵固定在樣點(diǎn)上，在其它地方讓它自由彎曲，然后畫下長(zhǎng)條的曲線，稱為樣條曲線。它實(shí)際上是由分段三次曲線并接而成，在連接點(diǎn)即樣點(diǎn)上要求二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，從數(shù)學(xué)上加以概括就得到數(shù)學(xué)樣條這一概念。

第3章數(shù)據(jù)近似3.2分段插值3.2.3三次樣條插值第3章數(shù)據(jù)近似3.2分段插值3.2.3三次樣條插值f(x)H(x)S(x)注：三次樣條與分段Hermite插值的根本區(qū)別在于S(x)自身光滑，不需要知道f的導(dǎo)數(shù)值（除了在2個(gè)端點(diǎn)可能需要）；而Hermite插值依賴于f在所有插值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值。定義

設(shè)a

x0

x1

xnb,三次樣條函數(shù)s(x)C2[a,b],且在每個(gè)[xi,

xi+1]上為三次多項(xiàng)式。若它同時(shí)還滿足s(xi)f(xi)，i0,1,…,n.則s稱為f的三次樣條插值函數(shù)(cubicsplineinterpolant).第3章數(shù)據(jù)近似3.2分段插值3.2.3三次樣條插值第3章數(shù)據(jù)近似3.2分段插值3.2.3三次樣條插值第3章數(shù)據(jù)近似3.2分段插值3.2.3三次樣條插值第3章數(shù)據(jù)近似3.2分段插值3.2.3三次樣條插值第3章數(shù)據(jù)近似3.2分段插值3.2.3三次樣條插值第3章數(shù)據(jù)近似3.2分段插值3.2.3三次樣條插值第3章數(shù)據(jù)近似3.2分段插值3.2.3三次樣條插值第3章數(shù)據(jù)近似3.2分段插值3.2.3三次樣條插值第3章數(shù)據(jù)近似3.2分段插值3.2.3三次樣條插值例1.對(duì)于給定的節(jié)點(diǎn)及函數(shù)值解:可得第3章數(shù)據(jù)近似得基本方程組將上述結(jié)果代入(10)式第3章數(shù)據(jù)近似第3章數(shù)據(jù)近似第3章數(shù)據(jù)近似3.2分段插值3.2.3三次樣條插值第3章數(shù)據(jù)近似3.2分段插值3.2.3三次樣條