第2章流體的運動20140225

第2章流體的運動

流體力學(xué)是力學(xué)的一個分支，它主要研究流體本身的靜止?fàn)顟B(tài)和運動狀態(tài)，以及流體和固體界壁間有相對運動時的相互作用和流動的規(guī)律。血液循環(huán)和呼吸過程的基礎(chǔ)掌握:理想流體、穩(wěn)定流動（概念）

連續(xù)性方程、伯努利方程、泊肅葉定律（物理意義）

理解：黏性流體伯努利方程（物理意義）層流、湍流、雷諾數(shù)、斯托克斯定律教學(xué)要求：了解：牛頓粘滯定律2.1.1理想流體2.1.2定常流動2.1.3流線流管2.1.4連續(xù)性方程2.1理想流體的定常流動什么是流體（fluid）？

液體和氣體統(tǒng)稱為流體流體具有可壓縮性和粘性我們將絕對不可壓縮、完全沒有黏滯性的流體稱為理想流體（idealfluid）.2.1.1理想流體流體流經(jīng)的空間稱為流體空間或流場(streamfield)流體可看作由大量流體粒子組成的連續(xù)體流速：流體粒子的速度矢量流速是空間坐標(biāo)和時間的函數(shù)2.1.2定常流動（穩(wěn)定流動）

流體粒子的速度矢量稱為流速.流線(steamline)在流體中作一系列曲線，使這些曲線上任一點的切線方向都和流經(jīng)該點的流體質(zhì)點的速度方向一致，這些曲線就叫做流線。

思考：1.流線能否相交？2.流線上兩點速度是否相等？3.流線上某固定點的流速是否固定？穩(wěn)定流動(steadyflow)：流線上各點的流速不隨時間變化的流動流體做穩(wěn)定流動時，流線在空間的位置和形狀保持不變.由一束流線圍成的管狀區(qū)域稱為流管.思考：1.穩(wěn)定流動時管內(nèi)的流體能否流出管外？2.1.4連續(xù)性方程設(shè)經(jīng)過一段時間t后：通過S1的流體質(zhì)量為:通過S2的流體質(zhì)量為:(質(zhì)量流量守恒定律)連續(xù)性方程Sv表示單位時間內(nèi)通過流管內(nèi)某一橫截面的流體的體積，稱為該截面的體積流量，簡稱流量。連續(xù)性方程如果是不可壓縮的流體，則，有（體積流量守恒定律）物理意義：理想流體做穩(wěn)定流動時，其平均流速與流管的截面積成反比。2.4.2血流速度的分布圖2-18血流速度與血管總截面積的關(guān)系流速面積丹尼爾·伯努利（1700~1772），1700年1月29日生于尼德蘭的格羅寧根。他自幼興趣廣泛、先后就讀于尼塞爾大學(xué)、斯特拉斯堡大學(xué)和海德堡大學(xué)，學(xué)習(xí)邏輯、哲學(xué)、醫(yī)學(xué)和數(shù)學(xué)。1724年，丹尼爾獲得有關(guān)微積分方程的重要成果，從而轟動歐洲科學(xué)界。2.2伯努利方程及其應(yīng)用伯努利簡介：1726年，伯努利通過無數(shù)次實驗，發(fā)現(xiàn)了“邊界層表面效應(yīng)”。之后他又根據(jù)連續(xù)性原理和功能原理,推出了描述流體穩(wěn)定流動的基本方程，稱之為“伯努利方程”。

伯努利把牛頓力學(xué)引入對流體力學(xué)的研究，其著名的《流體力學(xué)》一書影響深遠(yuǎn)。他同時是氣體動力學(xué)專家。

伯努利方程給出了作穩(wěn)定流動的理想流體中任意兩點或截面上壓強P，速度v和高度h

三者之間的關(guān)系。

如圖所示，理想流體在截面不均勻的足夠細(xì)的流管中作定常流動，在流管中取XY段流體，設(shè)經(jīng)過極短的時間△t后，流體的位置由XY移到了X′Y′求外力做的總功：外力所作的功：由連續(xù)性原理得:機械能的增量：外力所作的功：機械能的增量：由功能原理有:兩邊除體積V，可得：移項后得：由功能原理有:因為截面是任意取的，所以上式可寫成：理想流體的伯努力方程靜壓強動壓強對同一流管的任一截面來說：

伯努力方程是流體力學(xué)中的基本關(guān)系式，揭示了理想流體在重力場中流動時的能量守恒關(guān)系，適用于理想流體的穩(wěn)定流動。使用時注意統(tǒng)一單位，為國際單位。靜壓強動壓強對同一流管的任一截面來說：如果理想流體在水平管中做穩(wěn)定流動，則有：例2-1:設(shè)有流量為0.12m3·s-1的水流過下圖中的管子，A點的壓強為2×105Pa，截面積為100cm2，B點的截面積為60cm，B點比A點高2m。假設(shè)水的內(nèi)摩擦忽略不計，求A、B點的流速和B點的壓強。解：根據(jù)連續(xù)性方程可分別求出兩截面處的流速。根據(jù)伯努利方程可得2.2.2伯努利方程的應(yīng)用1.空吸作用

打氣筒出口A處很細(xì)，當(dāng)空氣從A處吹出時，流速很大，壓強較低，當(dāng)流速大到一定值時，A處的壓強降至大氣壓以下，流體上升到A處，被高速氣流吹散成霧。圖2-6噴霧器和水流抽氣機構(gòu)造：一段水平管，兩端的截面與管道的截面一樣大，中間縮小保證流體穩(wěn)定流動。2.流量計S2S1h構(gòu)造：一根直管，一根直角彎管。測量出高度差就可以求出流速3.流速計hABh1h2ABDhAhD

圖示使取液管內(nèi)充滿液體，一端置于容器中的液體內(nèi)，另一端D放在容器外低于液面A的位置，這樣液體就會從管內(nèi)源源流出，這種現(xiàn)象稱為虹吸現(xiàn)象。設(shè)容器的橫截面比管子大得多，液面A和管口D距離地面的高度分別為hA和hD，求液體流出D時的速度。4.虹吸現(xiàn)象ABDhAhD解：分別對兩點建立伯努利方程，因為容器的截面比管子大的多,所以vA≈0，故：ABDhAhD例2-1：有一橫截面為6.0cm2的虹吸管把截面極大的容器中的水以3m．s-1速度從出水口D吸出，虹吸管最高點B比容器液面A高出1.2m，若不計內(nèi)摩擦，水作穩(wěn)定流動的條件下，求出水口D比容器液面低多少?管內(nèi)最高點B的壓強是多少？

ABDhAhD例2-1：有一橫截面為6.0cm2的虹吸管把截面極大的容器中的水以3m．s-1速度從出水口D吸出，虹吸管最高點B比容器液面A高出1.2m，若不計內(nèi)摩擦，水作穩(wěn)定流動的條件下，求出水口D比容器液面低多少?管內(nèi)最高點B的壓強是多少？

5.體位對血壓的影響圖2-12體位對血壓的影響課堂小結(jié)1.伯努力方程的推導(dǎo)過程主要用了什么原理？3.伯努力方程的應(yīng)用主要有哪些？2.用伯努力方程計算時注意什么？作業(yè)（寫在作業(yè)本上，與實驗報告本區(qū)別開）P41-42:2-1、2-4、2-6、2-8、2-11計示壓強：液體或氣體的絕對壓強與大氣壓強之差P0≈1.0×105Pa≈760mmHg1mmHg≈133Pa本節(jié)課的內(nèi)容：1.牛頓粘滯定律2.血液的粘度，層流，湍流，雷諾數(shù)（自學(xué)）3.粘性流體的伯努力方程（重點）4.泊肅葉定律的物理意義（重點）5.斯托克斯定律及其應(yīng)用6.血液的流動，血壓的測量（速度梯度）該值反映兩流層速度變化的劇烈程度物理意義：沿著與速度垂直的方向上速度隨距離的變化率一、牛頓粘滯定律2-2實際流體的流動該值越大,兩層流速的差別就越大。（速度梯度）一、牛頓粘滯定律2-2實際流體的流動截面平均流速管軸流速從理論上可以證明：v+△vv△s△sFF′

因流速不同，相鄰兩流層做相對滑動存在著與速度方向相切的，阻礙它們相對運動的切向摩擦力，我們稱為黏滯力或內(nèi)摩擦力.xyz內(nèi)摩擦力是分子間的相互作用引起。1687年，牛頓發(fā)現(xiàn)處于層流的粘滯流體，相鄰兩流層之間的粘滯力F與面積S以及該處的速度梯度成正比：單位：

粘度是反映流體粘性的物理量，大小由流體的屬性和溫度決定注意：對于液體，溫度越高，黏度系數(shù)越??；而氣體則相反。（牛頓粘滯定律）粘度系數(shù)一些常見流體的粘度

流體溫度粘度流體溫度粘度℃℃水01.8水銀201.55

水201.000水銀1001.00

水370.69血液372.0-4.0

水1000.3血漿371.0-1.4

酒精201.20血清370.9-1.2

甘油20830空氣0171×10-4

蓖麻油17.51225.0空氣20181×10-4

蓖麻油50122.7空氣100218×10-4切應(yīng)變：★切應(yīng)變和切應(yīng)力應(yīng)變：當(dāng)材料在外力作用下不能產(chǎn)生位移時所發(fā)生的形變。（正，切）切應(yīng)力：切變率：切應(yīng)變隨時間的變化率SFF'遵循該定律的流體稱為牛頓流體，其粘度在一定溫度下是常量；否則稱為非牛頓流體。切應(yīng)力生物力學(xué)中的牛頓黏滯定律2.血液的粘度（自學(xué)）二、層流湍流雷諾數(shù)1.層流流體分層流動，流層間沒有橫向混雜。中央軸線處流速最大，管壁處流速為零。2.湍流流體不再保持分層流動，而可能向各個方向運動，各流體層間混淆起來，并形成旋渦。黏性流體的流動形態(tài)是層流還是湍流，除了與速度v有關(guān)外，還與流體密度ρ

，粘度以及管子的半徑r有關(guān)，雷諾提出了一個無量綱的純數(shù)作為黏性流體流動狀態(tài)的判據(jù)：當(dāng)Re<1000時，流體作層流；當(dāng)Re>1500時，流體作湍流；當(dāng)1000<Re<1500時，流體不穩(wěn)定。雷諾數(shù)(Reynoldsnumber)三、粘性流體的伯努利方程粘性流體在流動時候存在內(nèi)摩擦力，流體必須克服內(nèi)摩擦力作功。外力對流體做的總功為：根據(jù)功能原理:兩邊同除以體積V，整理后得：（1）當(dāng)流體在等截面的水平流管中運動時：（2）當(dāng)流體在開放的粗細(xì)均勻的管道中運動時：123四、泊肅葉定律

在水平均勻細(xì)圓管內(nèi)作層流的粘性流體，其體積流量Q與流體的粘度和管的長度L成反比，與管子兩端的壓強差P成正比，與管半徑R的四次方成正比，即:還可以寫成如下形式:稱為流阻，類似于電阻。斯托克斯（GeorgeGabrieIStokes。1819－1903）是英國的數(shù)學(xué)家、力學(xué)家、物理學(xué)家。劍橋大學(xué)盧卡斯講座教授。英國皇家學(xué)會會員,學(xué)會秘書,學(xué)會主席。他是繼牛頓之后擔(dān)任過這三個職務(wù)的第二人。

五、斯托克斯定律(stokeslaw)物體在粘性流體中作勻速運動時，物體表面附著一層流體，此液層與與相鄰液層之間存在內(nèi)摩擦力，因此，物體在運動過程中必須克服這一阻力。如果物體是球形的，則球體所受阻力為：式中r是球體的半徑，υ是球體對于流體的速度。該式稱為斯托克斯定律。

1.斯托克斯定律小球在液體中沉降所受到的合力為：當(dāng)F合=0時，它將勻速下降該速度稱為收尾速度或沉降速度GF浮Ff離心分離器分離懸浮液中不同密度的微粒F離心F離心=ω2R一臺轉(zhuǎn)速為7×104r/min的離心機,可以在半徑R＝10cm處產(chǎn)生540000g。2.紅細(xì)胞的沉降紅細(xì)胞下沉的速度叫紅細(xì)胞沉降率，即血沉。正常參考值：男，0～15mm/h；女，0～20mm/h血沉速度的快慢與血漿粘度，尤其與紅細(xì)胞間的聚集力有關(guān)系。血沉加快常與以下疾病有關(guān)：△炎癥性疾病，如急性細(xì)菌性炎癥?！鞲鞣N急性全身性或局部性感染?！鞲鞣N膠原性疾病，如類風(fēng)濕性關(guān)節(jié)炎。△患有嚴(yán)重貧血、血液病、慢性肝炎。二、循環(huán)系統(tǒng)中的血流速度2-3