第七章方差2雙向交叉分組

1雙因子方差分析：試驗(yàn)指標(biāo)同時(shí)受兩個(gè)因素作用，分為交叉分組資料和系統(tǒng)分組資料兩類。第7章方差分析-Ⅱ無(wú)重復(fù)觀察值的交叉分組資料

A因子：Ai，i=1、2……pB因子：Bj，j=1、2……q

因子A的每個(gè)水平與因子B的每個(gè)水平都彼此交叉，產(chǎn)生組合；在每個(gè)水平組合只有一個(gè)觀測(cè)值（無(wú)重復(fù)），共有pq個(gè)觀測(cè)值。7.1雙向交叉分組-無(wú)重復(fù)資料27.1.1資料模式：AB1B2

……BqA的總和A的平均A1A2……Apx11x12

……x1q

x21x22

……x2q

…

…

……

…xp1xp2

……xpq

X1.X2.……Xp.B的總和x.1x.2

……x.q

x..B的平均

……各個(gè)字母的含義37.1.2資料模式：47.1.3平方和與自由度的剖分：（1）先將離均差平方和改寫為：（2）再將兩邊求和：＝05總平方和A因子平方和誤差平方和B因子平方和將總平方和剖分為三部分

：6A因子平方和:A因子各水平的平均數(shù)與總平均數(shù)的離差平方和。反映了A因子各水平的效應(yīng)的差異。誤差平方和:剔除了A因子和B因子的影響后的影響因素。B因子平方和:B因子各水平的平均數(shù)與總平均數(shù)的離差平方和。反映了B因子各水平的效應(yīng)的差異。7

總平方和

=A因子平方和+B因子平方和+誤差平方和

8平方和的計(jì)算公式:2.總平方和3.A因子平方和1.矯正項(xiàng)95.誤差平方和4.B因子平方和10自由度的剖分11（1）假設(shè)檢驗(yàn)1：H0:a1=a2==ap=0HA:至少有一個(gè)a0檢驗(yàn)2：H0:β1=β2==βq=0HA:至少有一個(gè)β07.1.4假設(shè)檢驗(yàn)－針對(duì)A、B因子的兩個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)12

（2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量MSA:A因子均方；MSB:B因子均方;

MSE:誤差均方當(dāng)H0不成立時(shí)，Ｆ值只應(yīng)該落在Ｆ分布的一側(cè)，即右側(cè)。所以為單側(cè)檢驗(yàn)13

（３）統(tǒng)計(jì)推斷顯著或極顯著：A因子或B因子至少有兩個(gè)水平間存在差異或極顯著差異。選取顯著性水平（0.05或0.01）查附表5，找到F(dfA，dfE)和F(dfB，dfE)的值14（4）方差分析表的形式變異來(lái)源自由度（df）SSMSFA因子B因子誤差總的157.1.5多重比較Bonferronit檢驗(yàn)

Duncan’s多重極差檢驗(yàn)（1）Bonferronit檢驗(yàn)16（2）Duncan’s復(fù)極差檢驗(yàn)17例：4個(gè)品種豬A1、A2、A3、A4，各用三種配合飼料（每種飼料喂1頭），B1、B2、B3，飼喂3個(gè)月的增重結(jié)果(kg/頭）列于下表。

試進(jìn)行方差分析以研究品種和飼料對(duì)豬增重的影響。18AB1B2B3xi.A1A2A3A451535256575845494742444315617114112952574743x.j194203200x..=59748.5050.7550.00品種有4個(gè)，p=4；配合飼料有三種，q=3，全部實(shí)驗(yàn)共有pq=12個(gè)觀察值。每個(gè)觀察值既受品種、又受飼料這兩個(gè)因素的影響。19（1）假設(shè)檢驗(yàn)1：H0:a1=a2=a3=a4=0HA:至少有一個(gè)a0檢驗(yàn)2：H0:β1=β2=β3

=0HA:至少有一個(gè)β0（2）平方和、自由度與均方的計(jì)算20平方和21自由度

dfT=12-1=11dfA=4-1=3dfB=3-1=2dfE=11-3-2=622均方23方差分析表變異來(lái)源dfSSMSF品種間飼料間誤差326332.2510.503.50110.755.250.58190.95**9.05*總變異11346.25F0.01（3，6）F0.01（2，6）F0.05（3，6）F0.05（2，6）9.785.14統(tǒng)計(jì)推斷

品種不同對(duì)豬增重有極顯著影響，配合飼料不同對(duì)豬增重有顯著影響，因此，否定H0。應(yīng)進(jìn)一步做多重比較。24多重比較

采用Duncan復(fù)極差法檢驗(yàn)：(1)查SSR表，當(dāng)dfE=6,k=2，3，4時(shí)的SSR0.05SSR0.01：k234SSR0.05(k,dfE)SSR0.01(k,dfE)3.465.243.585.513.645.6525k234LSR0.05(k,dfE)LSR0.01(k,dfE)1.522.311.582.421.602.49(3)按的大小順序列出多重比較表：品種-43-47-52A2A1A3A45752474314**9**4**10*5**5*(2)計(jì)算品種所需的LSRа：26(4)再計(jì)算飼料各平均數(shù)多重比較所需的LSRаk23SSR0.05(k,dfe)SSR0.01(k,dfe)3.465.243.585.51k23LSR0.05(k,dfe)LSR0.01(k,dfe)1.311.991.362.0927(5)按的大小順序列出多重比較表：品種-48.50-50.00B2B3B150.7550.0048.502.25*1.50*0.7528(6)結(jié)論品種各平均數(shù)進(jìn)行兩兩相互比較，其差異均達(dá)到差異水平，說(shuō)明不同品種對(duì)豬增重有明顯影響。

飼料各平均數(shù)間的多重比較結(jié)果表明，B2與B1、B3與B1的比較，其差異達(dá)到顯著水平，而B2與B3間的差異不顯著，說(shuō)明飼料的配合不同，豬增重的效果也不同。7.2雙向交叉分組-有重復(fù)資料7.2.1資料模式：

……B的平均x...x.1.……x.q.B的總和X1..……Xp..

A1……ApA的平均A的總和B1

…BqAx111,x112…x11n

x11.x1q1,x1q2…x1qn

x1q....xp11,xp12…xp1n

xp1.xpq1,xpq2…xpqn

xpq.………………在因子A和因子B的每個(gè)水平組合中都有n個(gè)觀測(cè)值。在進(jìn)行雙向分類資料的方差分析時(shí)，除了要注意分析每個(gè)處理因子的作用以外，還要注意分析它們之間的交互作用。有重復(fù)和無(wú)重復(fù)資料方差分析的主要區(qū)別：利用有重復(fù)發(fā)資料可以分析兩因子各水平之間的交互作用。7.2.2交互作用定義：簡(jiǎn)稱互作，指兩個(gè)或兩個(gè)以上因素之間相互作用效應(yīng)的簡(jiǎn)稱，也稱交互作用?；プ鳟a(chǎn)生的原因：

每個(gè)因子并不是獨(dú)立地對(duì)觀測(cè)值起作用，兩因子不同水平的組合也會(huì)起作用，從而使得一個(gè)因子的某個(gè)水平在另一個(gè)因子的不同水平中有不同的效應(yīng)；

或者說(shuō)，一個(gè)因子不同水平的效應(yīng)的相對(duì)大小并不是恒定的，而是隨著另一因子的不同水平而變化，有時(shí)會(huì)得到增強(qiáng)，有時(shí)會(huì)減弱，甚至出現(xiàn)相反的情況。例如：某一實(shí)驗(yàn)，A因素有a0、a1兩種處理，B因素有b0、b1兩種處理。因素B因素Aa0a1總和a1-a0b0b18101218(14)1830(26)26(2)總和202848(44)B1-b048(4)a1-a0：稱為a1與a0比較的簡(jiǎn)單效應(yīng)。b1-b0：稱為b1與b0比較的簡(jiǎn)單效應(yīng)。上表a1-a0在b0條件下為2，在b1

條件下為6；b1-b0在a0條件下為4，在a1條件下為8，說(shuō)明因子B（或因子A）的效應(yīng)，隨因子A（或因子B）的不同而不同，稱為A、B因子之間存在著互作，表示為A*B。正互作：互作結(jié)果為正值。負(fù)互作：互作結(jié)果為負(fù)值。如果將上述資料中的a1b1組合的數(shù)值改為14，那么因子A兩處理間的簡(jiǎn)單效應(yīng)相同，都是2，說(shuō)明b1-b0

與a1,a1的條件無(wú)關(guān)，這種情況稱為無(wú)互作。在無(wú)互作的情況下，著重分析的是每個(gè)因子的主效應(yīng)。主效應(yīng)：指每個(gè)因子簡(jiǎn)單效應(yīng)的平均。在有互作存在的情況下，既要分析因子的主效應(yīng)，又要分析因子之間的互作效應(yīng)。0AB日增重品種甲品種乙飼料無(wú)互作0AB日增重品種甲品種乙飼料有互作當(dāng)存在兩因子之間的互作時(shí)，在一個(gè)水平組合中的觀測(cè)值除了受到兩個(gè)因子本身的影響以外，還受到它們之間的互作效應(yīng)的影響，此外還可能由于隨機(jī)誤差的存在使各觀測(cè)值間產(chǎn)生變異。在雙因子無(wú)重復(fù)的資料中，是把互作效應(yīng)合并到誤差項(xiàng)中了，如果互作效應(yīng)較小，這樣做是可以的。但是如果互作效應(yīng)較大，估計(jì)的誤差就會(huì)混雜有系統(tǒng)誤差而失去準(zhǔn)確性，增加犯II型錯(cuò)誤的概率。所以在雙因子以上的實(shí)驗(yàn)中，還要檢驗(yàn)互作的顯著性。因此就要設(shè)置重復(fù)，每一處理組合有了重復(fù)觀察值，不僅能得到誤差的正確估計(jì)，而且檢驗(yàn)互作的顯著性。7.2.3數(shù)學(xué)模型7.2.4平方和與自由度的剖分：（1）先將離均差平方和剖分為：（2）再將兩邊求和：＝0SST:總平方和SSE：誤差平方和SStSSt：處理平方和，反映了A因子和B因子以及它們之間的互作對(duì)觀測(cè)值的總的影響。（3）將處理平方和做進(jìn)一步剖分：＝0（4）兩邊求和：SSASSABSSBSSt

總平方和

=A因子平方和+B因子平方和

+互作平方和+誤差平方和平方和的計(jì)算公式2.總平方和3.A因子平方和1.矯正項(xiàng)4.B因子平方和5.處理平方和6.互作平方和7.誤差平方和如何區(qū)分SSt和SSAB?？自由度的剖分（1）假設(shè)檢驗(yàn)1：H0:a1=a2==ap=0HA:至少有一個(gè)a0檢驗(yàn)2：H0:β1=β2==βq=0HA:至少有一個(gè)β0檢驗(yàn)3：H0:γij=0；i=1，2……p；j=1，2……qHA:至少有一個(gè)γ07.2.5假設(shè)檢驗(yàn)－

針對(duì)A、B因子和互作的三個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)

（2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量MSA:A因子均方；MSB:B因子均方;

MSAB:互作效應(yīng)均方；MSE:誤差均方

（３）統(tǒng)計(jì)推斷選取顯著性水平（0.05或0.01）查附表得到臨界值變異來(lái)源自由度（df）SSMSFA因子B因子互作誤差dfAdfBdfABdfE總的dfT方差分析表7.2.6多重比較Bonferronit檢驗(yàn)

Duncan’s多重極差檢驗(yàn)（1）Bonferronit檢驗(yàn)（2）Duncan’s復(fù)極差檢驗(yàn)例：有一牧草栽培實(shí)驗(yàn)，A因子為苜蓿品種（i=3）,B因子為收獲期（j=4）,重復(fù)數(shù)為6，其產(chǎn)量（噸/公頃）結(jié)果如下，試做雙因子有重復(fù)的方差分析。AB1B2B3B4xi..A1A2A30.880.760.640.510.930.650.900.810.660.950.490.640.680.770.740.850.640.670.510.380.560.450.670.45X11.=4.56X12.=3.17X13.=4.04X14.=4.420.940.810.560.530.750.690.920.730.690.720.750.440.730.620.810.570.580.550.460.430.680.360.530.43X21.=4.29X22.=3.17X23.=3.83X24.=3.990.710.790.620.600.630.650.630.700.860.720.730.550.740.630.810.630.530.530.410.530.500.460.610.54X31.=4.14X32.=3.44X33.=3.61X34.=3.9216.1915.2815.110.670.640.63x.j.12.999.7811.4812.33x…=46.580.720.540.640.690.65（1）假設(shè)檢驗(yàn)1：H0:a1=a2=a3=0HA:至少有一個(gè)a0檢驗(yàn)2：H0:β1=β2=β3=β4=0HA:至少有一個(gè)β0檢驗(yàn)2：H0:γij=0；i=1，2……3；j=1，2……4HA:至少有一個(gè)γ0（2）計(jì)算平方和、自由度、均方方差分析