第22講穩(wěn)恒磁場的性質(zhì)

大學(xué)物理電子教案第22講穩(wěn)恒磁場的性質(zhì)9.3磁通量磁場的高斯定律9.4安培環(huán)路定理塔里木大學(xué)教學(xué)課件復(fù)習(xí)磁場運(yùn)動電荷磁鐵電流電流運(yùn)動電荷磁鐵磁場畢奧－薩伐爾定律三、運(yùn)動電荷的磁場Idl導(dǎo)線中運(yùn)動電荷數(shù)目dN=nSdl

所以運(yùn)動電荷產(chǎn)生的磁場1911年，俄國物理學(xué)家約飛最早提供實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

例題：一半徑為r的圓盤，其電荷面密度為σ，設(shè)圓盤以角速度ω繞通過盤心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動，求圓盤中心的磁感強(qiáng)度。

解法1：設(shè)圓盤帶正電荷，繞軸O逆時針旋轉(zhuǎn)，在圓盤上取一半徑分別為ρ與ρ+dρ的細(xì)環(huán)帶，此環(huán)帶的電量為dq=σds=σ2πρdρ，考慮到圓盤以角速度ω繞O軸旋轉(zhuǎn)，周期為T=2π/ω，于是此環(huán)帶上的圓電流為：

已知圓電流在圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=μ0I/2R，其中I為圓電流，R為圓電流半徑，因此，圓盤轉(zhuǎn)動時，圓電流在盤心O的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

盤心O的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向外。

解法2：取小微元dρdθ小微元所帶的電荷為：dq=σρdρdθ運(yùn)動速度為v=ωρ，方向垂直于矢徑小微元在盤心O點(diǎn)產(chǎn)生在磁場為：

方向垂直于紙面向外，各個小微元在盤心處產(chǎn)生的磁場方向都向外，積分得盤心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：9.3磁通量磁場的高斯定律一、磁感應(yīng)線1．磁感應(yīng)線：用來描述磁場分布的曲線。磁感應(yīng)線上任一點(diǎn)切線的方向——B的方向。B的大小可用磁感應(yīng)線的疏密程度表示。磁感應(yīng)線密度：在與磁感應(yīng)線垂直的單位面積上的穿過的磁感應(yīng)線的數(shù)目。2、幾種典型的磁感應(yīng)線IB載流長直導(dǎo)線圓電流

載流長螺線管3、磁感應(yīng)線特性磁感應(yīng)線是環(huán)繞電流的無頭尾的閉合曲線，無起點(diǎn)無終點(diǎn)；磁感應(yīng)線不相交。二、磁通量2、計(jì)算1、磁通量定義：通過磁場中某一曲面的磁感應(yīng)線的數(shù)目，定義為磁通量，用Ф表示。dSdSc.通過任一曲面的磁通量dS3、說明規(guī)定n的方向垂直于曲面向外磁感應(yīng)線從曲面內(nèi)穿出時，磁通量為正(θ<π/2,cosθ>0)

磁感應(yīng)線從曲面出穿入時，磁通量為負(fù)(θ>π/2,cosθ<0)穿過曲面通量可直觀地理解為穿過該面的磁感應(yīng)線條數(shù)單位：韋伯(wb)1Wb=1T·m2

三、高斯定律1、內(nèi)容

通過任意閉合曲面的磁通量必等于零。2、解釋磁感應(yīng)線是閉合的，因此有多少條磁感應(yīng)線進(jìn)入閉合曲面，就一定有多少條磁感應(yīng)線穿出該曲面。磁場是有旋/無散場(非保守場)；電場是有源場，保守場磁極相對出現(xiàn)，不存在磁單極；單獨(dú)存在正負(fù)電荷3、說明S安培(Ampere,1775-1836)9.4安培環(huán)路定理法國物理學(xué)家，電動力學(xué)的創(chuàng)始人。1805年擔(dān)任法蘭西學(xué)院的物理教授，1814年參加了法國科學(xué)會，1818年擔(dān)任巴黎大學(xué)總督學(xué)，1827年被選為英國皇家學(xué)會會員。他還是柏林科學(xué)院和斯德哥爾摩科學(xué)院院士。安培在電磁學(xué)方面的貢獻(xiàn)卓著，發(fā)現(xiàn)了一系列的重要定律、定理，推動了電磁學(xué)的迅速發(fā)展。1827年他首先推導(dǎo)出了電動力學(xué)的基本公式，建立了電動力學(xué)的基本理論，成為電動力學(xué)的創(chuàng)始人。一、安培環(huán)路定理在穩(wěn)恒電流的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿任何閉合回路L的線積分，等于穿過這回路的所有電流強(qiáng)度代數(shù)和的μ0倍，數(shù)學(xué)表達(dá)式：L1、內(nèi)容(1)在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的圓形回路。2、證明電流正負(fù)的規(guī)定–––按右手螺旋法則。I電流為正I電流為負(fù)(3)不圍繞單根載流導(dǎo)線，在垂直平面內(nèi)的任一回路I(2)在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的任一回路。(4)圍繞多根載流導(dǎo)線的任一回路Ii，i=1,2,…,n，穿過回路LIi，i=n+1,n+2,…,n+k不穿過回路L所有電流的總場穿過回路的電流任意回路L符號規(guī)定：電流方向與L的環(huán)繞方向服從右手關(guān)系的I為正，否則為負(fù)。安培環(huán)路定律對于任一形狀的閉合回路均成立。B的環(huán)流與電流分布有關(guān)，但路徑上B仍是閉合路徑內(nèi)外電流的合貢獻(xiàn)。物理意義：磁場是非保守場，不能引入勢能。3、說明1.分析磁場的對稱性：根據(jù)電流的分布來分析；2.過場點(diǎn)選取合適的閉合積分路徑；3.選好積分回路的取向，確定回路內(nèi)電流的正負(fù)；4.由安培環(huán)路定理求出B。二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用例1、求無限長圓柱面電流的磁場分布(半徑為R)分析場結(jié)構(gòu)：有軸對稱性以軸上一點(diǎn)為圓心，取垂直于軸的平面內(nèi)半徑為r的圓為積分環(huán)路無限長圓柱面電流外面的磁場與電流都集中在軸上的直線電流的磁場相同取L矩形回路,ab邊在軸上，邊cd與軸平行,另兩個邊垂直于軸。同理可證，無限長直螺線管外任一點(diǎn)的磁場為零。選矩形回路c’d’邊在管外。P”abc，d，I例2、求載流無限長直螺線管內(nèi)任一點(diǎn)的磁場設(shè)螺繞環(huán)的半徑為R1，R2共有N匝線圈。以平均半徑R作圓為安培回路

L,可得：n為單位長度上的匝數(shù)。螺繞環(huán)管外磁場為零。其磁場方向與電流滿足右手螺旋。同理可求得例3、求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場設(shè)環(huán)很細(xì)，環(huán)的平均半徑為R

，總匝數(shù)為N，通有電流強(qiáng)度為IOlrP例4、同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體圓柱半徑為R1，外導(dǎo)體圓筒內(nèi)外半徑分別為R2、R3，電纜載有電流I，求磁場的分布。解：同軸電纜的電流分布具有軸對稱性在電纜各區(qū)域中磁力線是以電纜軸線為對稱軸的同心圓。R2R3IR1Irr<R1時,取沿半徑

r

的磁感應(yīng)線為環(huán)路R1<r<R2,同理R2R3IR1IrR2<r<R3,R2R3IR1Irr>R