高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：第9章《統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例、算法初步》3教學(xué)教材

高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：第9章《統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例、算法初步》[3]二、兩個(gè)變量的線性相關(guān)1．從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，稱兩個(gè)變量之間具有

，這條直線叫

．線性相關(guān)關(guān)系回歸直線當(dāng)r＞0時(shí)，表明兩個(gè)變量

；當(dāng)r＜0時(shí)，表明兩個(gè)變量

．r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性

．r的絕對(duì)值越接近于0時(shí)，表明兩個(gè)變量之間

．通常|r|大于

時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性．正相關(guān)負(fù)相關(guān)越強(qiáng)幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系0.75y1y2合計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d2．用K2的大小可以決定是否拒絕原來的統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0，若K2值較大，就拒絕H0，即拒絕事件A與B無關(guān)．3．當(dāng)K2＞3.841時(shí)，則有95%的把握說事件A與B有關(guān)； 當(dāng)K2＞6.635時(shí)，則有99%的把握說事件A與B有關(guān)； 當(dāng)K2＞2.706時(shí)，則有90%的把握說事件A與B有關(guān)．

[基礎(chǔ)自測(cè)自評(píng)]1．(教材習(xí)題改編)觀察下列各圖形其中兩個(gè)變量x、y具有相關(guān)關(guān)系的圖是()A．①② B．①④C．③④ D．②③C[由散點(diǎn)圖知③④具有相關(guān)關(guān)系．]3．在一次對(duì)性別與說謊是否相關(guān)的調(diào)查中，得到如下數(shù)據(jù)：說謊不說謊合計(jì)男6713女8917合計(jì)1416304．某考察團(tuán)對(duì)全國10大城市的居民人均工資收入x(萬元/年)與居民人均消費(fèi)y(萬元/年)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)y與x具有相關(guān)關(guān)系，且y對(duì)x的回歸方程為＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消費(fèi)為7.675(萬元/年)，估計(jì)該城市人均消費(fèi)占人均工資收入的百分比約為________．5．已知x，y之間的數(shù)據(jù)如表所示，則回歸直線過點(diǎn)________.x12345y1.21.82.53.23.8[關(guān)鍵要點(diǎn)點(diǎn)撥]1．回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義．2．由回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值．3．使用K2統(tǒng)計(jì)量作2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，要求表中的4個(gè)數(shù)據(jù)都要大于5，在選取樣本容量時(shí)一定要注意相關(guān)關(guān)系的判斷

[規(guī)律方法]1．相關(guān)關(guān)系的判斷方法一是利用散點(diǎn)圖直觀判斷，二是利用相關(guān)系數(shù)作出判斷．2．對(duì)于由散點(diǎn)圖作出相關(guān)性判斷時(shí)，若散點(diǎn)圖呈帶狀且區(qū)域較窄，說明兩個(gè)變量有一定的線性相關(guān)性，若呈曲線型也是有相關(guān)性．3．由相關(guān)系數(shù)r判斷時(shí)|r|越趨近于1相關(guān)性越強(qiáng)．[典題導(dǎo)入] 某電腦公詞有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如下表：回歸方程的求法及回歸分析推銷員編號(hào)12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬元23345(1)以工作年限為自變量x，推銷金額為因變量y，作出散點(diǎn)圖；(2)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程．

[跟蹤訓(xùn)練]2．(1)已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3(2)(2013·東北四校聯(lián)考)某超市為了了解熱茶的銷售量y(單位：杯)與氣溫x(單位：℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫(℃)181310－1杯數(shù)24343864[典題導(dǎo)入]

(2014·東北三省四市第三次聯(lián)考)為了研究玉米品種對(duì)產(chǎn)量的影響，某農(nóng)科院對(duì)一塊試驗(yàn)田種植的一批玉米共10000株的生長情況進(jìn)行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：獨(dú)立性檢驗(yàn)高莖矮莖合計(jì)圓粒111930皺粒13720合計(jì)242650(1)現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該樣本所含的圓粒玉米中取出6株玉米，再從這6株玉米中隨機(jī)選出2株，求這2株之中既有高莖玉米又有矮莖玉米的概率；(2)根據(jù)對(duì)玉米生長情況作出的統(tǒng)計(jì)，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.050的前提下認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)？下面的臨界值表和公式可供參考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(2)根據(jù)已知列聯(lián)表：高莖矮莖合計(jì)圓粒111930皺粒13720合計(jì)242650

[跟蹤訓(xùn)練]3．(2014·沈陽市二測(cè))為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺性都一樣)．以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績．(1)現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；(2)學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)下面臨界值表僅供參考：P(χ2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(2)甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀61420不優(yōu)秀14620合計(jì)202040【創(chuàng)新探究】線性回歸方程解答題

(2012·福建高考)某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單位x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568

[體驗(yàn)高考]1．(2013·福建高考)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y0213342．(2013·福建高考)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？P(χ2≥k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828解析(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名．所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05＝3(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有40×0.05＝2(人)，記為B1，B2.從中隨機(jī)抽取2名工人，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．

(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，