上海工程技術(shù)大學機械設計A復習題CH03機械零件強度-張美華20160919

第三章機械零件的強度§3-0概述§3-1材料的疲勞強度§3-2機械零件的疲勞強度(重點)§3-3機械零件的抗斷裂強度§3-4機械零件的接觸強度強度定義：抵抗斷裂、點蝕及塑性變形等破壞性失效的能力強度約束：疲勞定義：材料、零件和構(gòu)件在循環(huán)加載下，在某點或某些點產(chǎn)生局部的永久性損傷，并在一定循環(huán)次數(shù)后形成裂紋、或使裂紋進一步擴展直到完全斷裂的現(xiàn)象?！?-0

概述1945年美國M.A.邁因納明確提出了疲勞破壞的線性損傷累積理論。斷裂力學的進展豐富了疲勞理論的內(nèi)容，促進了疲勞理論的發(fā)展。20世紀20年代開始用概率統(tǒng)計方法處理疲勞試驗數(shù)據(jù)。60年代后期，概率疲勞分析和設計從電子產(chǎn)品發(fā)展到機械產(chǎn)品。1998年6月3日，德國城際快車ICE884次由慕尼黑開往漢堡，在漢諾威市的艾須德小鎮(zhèn)以200公里每小時的速度往前行駛時發(fā)生重大脫軌事故，事故造成12節(jié)車廂全部脫軌，損毀，鐵路跨線橋坍塌，一百零一人死亡、八十八人受重傷。專家們展開調(diào)查，他們從現(xiàn)場找到穿入車體的一塊破損的車輪鋼圈。經(jīng)過研究，這塊鋼圈正是悲劇的罪魁禍首!

原來，在高鐵開通之時，884號列車所用的車輪都是單層的，也就是用一塊完整的鋼材做成的，但是德國鐵路很快發(fā)現(xiàn)，這種單層的車輪有其不完美的地方，那就是列車開動時，車輪會向內(nèi)產(chǎn)生摩擦，繼而產(chǎn)生很大的噪聲，影響到車內(nèi)的乘客。

要改變這種狀況，辦法有兩個：一個是更換鐵軌或者列車，另一個則是改進車輪。顯然，前者不切實際，后者則相對容易和省錢。德國鐵路決定實施后者。

1992年8月31日，德國鐵路啟用改進后的064型雙層車輪。與之前相比，064型車輪在原先的單層車輪外面再包上一個車輪，同時在兩者之間用橡膠墊壓。果然，換上雙層車輪后，摩擦和噪聲都沒有了。

直到事故發(fā)生前，雙層車輪沒有發(fā)生過任何問題，這讓德國鐵路自信滿滿。

然而，他們卻忽略了一個問題，那就是由于承載著很大的壓力，雙層車輪的金屬會因為互相之間的擠壓和自動伸縮產(chǎn)生疲勞。這種反復的擠壓和伸縮會造成鋼材的逐步老化直至最終的斷裂，這就如同兩根曲別針來來回回互相折，最終會斷裂是一個道理。

德國高鐵事故，雙層車輪減少震動卻引發(fā)疲勞破壞受拉受壓載荷：作用在零件上的外力、彎矩、扭矩以及沖擊能量等1)根據(jù)性質(zhì)分類：靜載荷動載荷一、載荷和應力如：重力、勻速轉(zhuǎn)動時所受離心力等如：行駛在路面的汽車內(nèi)零件所受的載荷、刀具所受的切削力等2)根據(jù)計算方法分類：工作載荷(workingload)：名義載荷(nominalload)：機器正常工作所受的實際載荷機器在理想和穩(wěn)定條件下的載荷計算載荷(computationalload)：考慮機器工作中所受的各種附加載荷而得到的載荷K(loadfactor)：載荷系數(shù)12近替似代實際載荷，設計時均用此載荷計算載荷=K

×名義載荷可根據(jù)原動機的額定功率或工作阻力按理論力學的方法求出應力靜應力變應力變應力穩(wěn)定循環(huán)不穩(wěn)循環(huán)隨機T、sa、sm不隨時間而變T、sa、sm之一隨時間而變隨機變化，均不確定tttsss主要討論穩(wěn)定循環(huán)變應力！0003)應力穩(wěn)定循環(huán)變應力的幾個主要參數(shù)：最大應力最小應力平均應力應力幅應力循環(huán)特征（應力比）smax和smin同側(cè)時，r為正值;異側(cè)時，r為負值ts0最大、最小應力對應波峰、波谷，且五個參數(shù)中只有兩個是獨立的！

穩(wěn)定循環(huán)變應力的基本參數(shù)

共有５個基本參數(shù)，知其２就能求其他5.應力循環(huán)特性1.最大應力2.最小應力3.平均應力4.應力幅幾種典型的穩(wěn)定循環(huán)變應力：1.對稱循環(huán)2.脈動循環(huán)3.靜應力非對稱循環(huán)變應力ts0ts0ts0ts00tamminmax0tammax0ta=maxminr=–1

對稱循環(huán)r=0脈動循環(huán)-1<r<+1不對稱循環(huán)材料不變時，一般來講，r越?。ㄔ浇咏?1），循環(huán)次數(shù)N越多，零件越容易損壞nts請確定下圖軸上任一點N所受彎曲應力的應力循環(huán)特征值r。變應力既可由變載荷產(chǎn)生，也可由靜載荷產(chǎn)生！答：當軸靜止時，彎曲應力為靜應力，r=+1。當軸轉(zhuǎn)動時，彎曲應力為對稱循環(huán)變應力，r=-1。N例題:1.靜應力作用下的強度問題——零件發(fā)生破壞、失去承載能力時的應力脆性材料：塑性材料：例如：sb=200MPa45：sb=650MPass=360MPa靜應力作用下的極限應力：灰鑄鐵：靜應力作用下的失效：斷裂或塑性變形強度準則：§3-1

材料的疲勞強度變應力作用下的主要失效：疲勞斷裂強度約束：變應力作用下極限應力slim或tlim到底為多少？如何確定？初始裂紋疲勞區(qū)(光滑)粗糙區(qū)軸實驗發(fā)現(xiàn)：變應力作用下零件發(fā)生疲勞斷裂時的應力遠低于強度極限sb即：

slim

<sb2.穩(wěn)定循環(huán)變應力作用下的強度問題與應力循環(huán)次數(shù)N（使用壽命）有關的斷裂變應力作用下零件的極限應力不唯一，主要與下列因素有關：◆

材料的性能◆

應力的循環(huán)次數(shù)N（作用時間）◆

應力的循環(huán)特征r◆

零件的表面狀態(tài)◆

零件的大小三個概念：材料的極限應力材料的疲勞極限零件的疲勞極限用標準試件進行強度試驗，斷裂時的應力值，即為材料的極限應力

如果是疲勞強度試驗，則發(fā)生疲勞斷裂時的最大應力值即為材料的極限應力。此時的極限應力不唯一，與多種因素有關如果是靜強度試驗，則材料的極限應力是固定值(屈服極限或強度極限)為示區(qū)別，變應力作用下的極限應力也叫疲勞極限應力

1.不同循環(huán)次數(shù)N時的材料的疲勞極限應力越小，壽命越長

低、中碳鋼，N0

=106~107合金鋼、有色金屬,N0

=108或5×108對于中、低碳鋼，當N達到某數(shù)值N0時，疲勞曲線變?yōu)樗?/p>

——不存在水平段疲勞曲線上任一點的縱坐標即為在相應壽命下的材料的極限應力

疲勞曲線說明：在有限壽命期內(nèi)，試件經(jīng)過一定次數(shù)的變應力作用后，總會發(fā)生疲勞破壞；而D點以后，如果作用的變應力最大應力小于D點的應力，則無論循環(huán)多少次，材料都不會破壞。

以D為界，左邊為有限壽命區(qū)；右邊為無限壽命區(qū)

s－N疲勞曲線有限壽命區(qū)無限壽命區(qū)CDsrN1N1srN2N2NssrN1srN2N1N2N0s—N

曲線srsr—材料的疲勞極限srN

—材料的有限壽命疲勞極限N0

—循環(huán)基數(shù)如s-1

、s0分別表示對稱、脈動循環(huán)變應力作用下的材料的疲勞極限，可查手冊得到

以N0為界，曲線分為兩個區(qū)：1）無限壽命區(qū)：當N≥N0時，曲線為水平直線，對應的疲勞極限是一個定值，用sr表示。它是表征材料疲勞強度的重要指標，是疲勞設計的基本依據(jù)。2）有限壽命區(qū)：

當NC

<N<

N0時，材料經(jīng)過一定次數(shù)的交變應力作用后總會發(fā)生疲勞破壞，對應的疲勞極限用srN

表示。無限壽命時疲勞極限均為srs－N疲勞曲線有限壽命區(qū)無限壽命區(qū)CD低周疲勞高周疲勞

機械零件的疲勞大多發(fā)生在s－N曲線的CD段，可用下式描述：

D點以后的疲勞曲線呈一水平線，代表著無限壽命區(qū)其方程為：

由于ND很大，所以在作疲勞試驗時，常規(guī)定一個循環(huán)次數(shù)N0(稱為循環(huán)基數(shù))，用N0及其相對應的疲勞極限σr來近似代表ND和σr∞，于是有：有限壽命區(qū)間內(nèi)循環(huán)次數(shù)N與疲勞極限srN的關系為：式中，sr、N0及m的值由材料試驗確定。s－N疲勞曲線壽命系數(shù)s－N疲勞曲線有限壽命區(qū)無限壽命區(qū)CD低周疲勞高周疲勞說明s－N疲勞曲線有限壽命區(qū)無限壽命區(qū)CD大多數(shù)機械零件的失效都是由高周疲勞引起的。至此，我們已解決了第一個問題，我們可以根據(jù)材料的疲勞曲線圖求出在給定的循環(huán)特性r下的不同的循環(huán)次數(shù)N時所對應的疲勞極限應力σrN。試驗表明，同樣的材料在不同的循環(huán)特性r下的疲勞曲線的位置不相同，即使有相同的循環(huán)次數(shù)N，其對應的疲勞極限應力值σrN也不相同，如用疲勞曲線圖來求不同的循環(huán)特性r下的疲勞極限應力σrN將非常不實際，也不可行。例如某種材料，在不同r作用下的疲勞曲線如下圖：如：

s-1

=49MPas-0.5

=62MPas0

=66MPas0.25

=78MPas0.6

=91MPa如何求取不同r下的材料的疲勞極限sr？材料不同，循環(huán)特性不同，曲線就都不同，而每個實驗都要花很多時間，所以不可行。我們需要有這樣的圖，把同一種材料在不同應力循環(huán)狀態(tài)下所有的疲勞極限應力都表示出來。一一對應壽命N相同，r不同每個最大應力和應力幅對應一個點因此，我們將引入第二個線圖來解決這個問題-----

極限應力線圖（等壽命疲勞曲線----“N”相同）借助極限應力圖，可得到各種循環(huán)特征值r下的疲勞極限

smsao每一r

值，實驗可得相應的疲勞極限sr

而sr=sa+smA’C曲線A’C即為材料的極限應力圖E’點所對應的循環(huán)特征值r為多少？s’ms’aE’a特殊點A’和CA’（）0，s-1C（）,0s+1塑性材料：C（）,0ss脆性材料：C（）,0sbD’45oD（），s02s02其上任一點E’的縱、橫坐標之和，即為材料在該點所對應的r下的疲勞極限(不同循環(huán)特性r時材料的疲勞極限)

二．材料的極限應力曲線D’（），s02s02A’——對稱疲勞極限點D’——脈動循環(huán)疲勞極限點C——屈服（強度）極限點為簡便求出各種材料在不同循環(huán)特征r的疲勞極限，一般采用簡化的極限應力圖smsaoCD’45o對于塑性材料：取三點（分別對應三個r值）A’（）0，s-1D’（），s02s02G'（），0ssA’G’45o折線A’G’C為簡化的極限應力曲線a'作法：考慮材料的最大應力不超過疲勞極限，得A’D’

及延長線,考慮塑性材料的最大應力不超過屈服極限，得G’C對稱疲勞極限點

脈動疲勞極限點

屈服極限點

靜應力對稱循環(huán)變應力CA’脈動循環(huán)變應力靜應力D’CA’連接A’D’并延長。過C作與橫軸成45°的直線與A’D’連線或其延長線交于G’點。總結(jié)：材料的極限應力線圖的簡化

A'D'G'C線已知σ-1、σ0、σs(循環(huán)次數(shù)N=N0時)作圖如下：1·找A’，D’、C（σs，0）三點。

2·連接A’D’并延長。

3·過C作與橫軸成45°的直線與

A’D’連線或其延長線交于G’點。

折線A’G’C即為材料的極限應力曲線具體簡化過程如下頁所示A’σmσaC（σS，0）45°σ0/2σ0/20G’D’

上各點：如果不會疲勞破壞上各點：如果不會屈服破壞折線以內(nèi)為疲勞和塑性安全區(qū)，折線以外為疲勞和塑性失效區(qū)，工作應力點離折線越遠，安全程度愈高。sa450OsmCG’D’A’450塑性安全區(qū)A’G’G’Cs’mE’s’a疲勞安全區(qū)對于塑性材料：折線A’G’C為簡化的極限應力曲線當應力循環(huán)參數(shù)即工作點M(sm,sa)落在OA’G’C以內(nèi)時，材料是安全的，不會發(fā)生破壞smsaoCD’A’G’45oao當工作點落在OA’G’C以外時，一定會發(fā)生破壞當工作點恰好落在線段A’G’上時，表示應力狀況正好達到極限狀態(tài)當工作點恰好落在線段G’C上時，表示材料已達到屈服的極限點疲勞安全區(qū)塑性安全區(qū)對于脆性材料：smsaoCD’A’G’45o線段A’C’為簡化的極限應力曲線C’取二點A’（）0，s-1C’（），0sbn(sm,sa)m其疲勞極限可求出為：所講公式對剪應力同樣適用，只需把s換成t即可！A’σmσaC（σS，0）45°σ0/2σ0/20G’D’A’σmσaC（σS，0）45°σ0/2σ0/20G’D’直線A’G’的方程：直線G’C的方程：A’σmσaC（σS，0）45°σ0/2σ0/20G’D’Ga’Gb’想一想：在圖中的Ga’和Gb’點r值范圍A’σmσaC（σS，0）45°σ0/2σ0/20G’D’Ga’Gb’想一想：在圖中的Ga’和Gb’點r值范圍A’σmσaC（σS，0）45°σ0/2σ0/20G’D’MM’M點和M’點在從O點出發(fā)的同一條直線上，r相同極限應力圖的用途：確定非對稱循環(huán)應力下的疲勞極限以計算安全系數(shù)。A’σmσaC（σS，0）45°σ0/2σ0/20G’D’MM’M點和M’點在從O點出發(fā)的同一條直線上，r相同做疲勞壽命實驗時，材料試件是一種特殊的結(jié)構(gòu)，而實際零件的幾何形狀、尺寸大小、加工質(zhì)量及強化因素等與試件有區(qū)別，使得零件的疲勞極限要低于試件的疲勞極限1.零件的疲勞極限需考慮零件上的應力集中、絕對尺寸和表面狀態(tài)這些因素的影響

零件受載時，由于幾何形狀或外形尺寸發(fā)生突變，而引起局部應力顯著增大的現(xiàn)象——其影響用ks(kt)來考慮若同時有幾個不同的應力集中源，選最大值計算◆

應力集中如：孔、圓角、鍵槽、螺紋等具體取值查附表3-1~3-6§3-2

機械零件的疲勞強度kσ＞１絕對尺寸越大，極限應力越小其影響用es(et)來考慮◆

絕對尺寸尺寸越大，晶粒越粗，出現(xiàn)缺陷的概率增加具體取值查附圖3-2，附表3-7，3-8同時，冷作硬化層相對較薄表面光滑或經(jīng)過表面處理可提高疲勞極限◆

表面質(zhì)量其影響用b

來考慮，具體取值查附圖3-4，附表3-9~3-11

加工質(zhì)量βσ＜１（加工質(zhì)量越高，βσ越大）強化因素βq>1εσ＜１（尺寸越大，εσ越?。?·K只影響應力幅σa2·對于剪應力τ，只須將τ代替σ即行說明q1)11k(Kbbessss-+=綜合影響系數(shù)Kσ對零件疲勞強度的影響：

1·Kσ越大，零件疲勞強度就越低

2·零件的疲勞強度總小于材料的疲勞強度如對稱循環(huán)的疲勞極限變?yōu)榱慵钠跇O限表示為q1)11k(Kbbessss-+=綜合影響系數(shù)有效應力集中系數(shù)尺寸系數(shù)表面質(zhì)量系數(shù)強化系數(shù)敏化系數(shù)理論應力集中系數(shù)D’G’CA’材料零件2.零件的極限應力線圖——ADGC線ADG

將零件材料的極限應力線圖中的直線A'D'G'按比例向下移，成為右圖所示的直線ADG，而極限應力曲線的CG

部分，由于是按照靜應力的要求來考慮的，故不須進行修正。這樣就得到了零件的極限應力線圖。注：線段AG和A’G’不平行！1）坐標點及其坐標值的變化三個特征坐標說明1·Kσ為綜合影響系數(shù)，只影響σa2·Kσ只影響AG線的位置。2）作圖已知σ-1、σ0、σs、

Kσ、根據(jù)公式計算出A、D坐標值作圖如下：1·找A、D兩點。

A（0，σ-1e），D（σ0/2，σ0e/2）

2·連接AD并延長與CG交于G點，

折線AGC即為零件的極限應力曲線。

具體作圖過程如下頁所示D’G’CA’材料零件ADGD’G’CA’材料零件直線AG的方程：ADG得：直線GC的方程：CAG從O點出發(fā)的斜直線OM上r相同3．單向穩(wěn)定變應力時機械零件的疲勞強度計算CAG極限應力當前應力量出縱橫坐標值并計算得安全系數(shù)SCAG極限應力當前應力量出縱橫坐標值并計算得安全系數(shù)SC'Csasmstsasmsminsmaxs'maxs'minCAG極限應力當前應力量出縱橫坐標值并計算得安全系數(shù)SG點左側(cè)CAG極限應力當前應力量出縱橫坐標值并計算得安全系數(shù)SG點右側(cè)C'Csasmstsminsmin=常數(shù)sm-sa=常數(shù)CAGKCAGKECAG很罕見，不討論例1：已知某零件材料的機械性能為：（1）試畫出材料的簡化極限應力圖。（2）如果疲勞強度綜合影響系數(shù)，繪制此零件的簡化極限應力圖。（3）若零件所受的最大應力為，應力循環(huán)特性系數(shù)為，求平均應力和應力幅并在圖中標出應力點。（4）在上述情況下零件的安全系數(shù)為多少？例1：已知某零件材料的機械性能為：（1）試畫出材料的簡化極限應力圖。（2）如果疲勞強度綜合影響系數(shù)，繪制此零件的簡化極限應力圖。（3）若零件所受的最大應力為，應力循環(huán)特性系數(shù)為，求平均應力和應力幅并在圖中標出應力點。（4）在上述情況下零件的安全系數(shù)為多少？解：0800600500500A’D’G’C0800600500500300A’D’G’CADG0800600500500300注意:零件的圖線與材料的圖線斜率不同A’D’G’CADG0800600500500300200300390260A’D’G’CADGMM’0800600500500300200300390260A’D’G’CADGMM’0800600500500300200300的情況下安全系數(shù)?A’D’G’CADGMM’0800600500500300200300350260為常數(shù)的情況下安全系數(shù)?A’D’G’CADGMM’3-2解：A’D’G’CAG170260141.67，141.67141.67，62.9675.563020例：已知某軸軸肩處的尺寸為D=54mm,d=45mm,r=3mm，表面拋光，未作強化處理，材料的機械性能為：計算綜合影響系數(shù)。0.040.102.091.6245未強化取vF工程中，很多零件同時受彎、扭聯(lián)合作用，如下圖減速器中的三根軸均屬于承受復合應力的典型例子4.雙向穩(wěn)定變應力下零件的疲勞強度雙向應力是指零件上同時作用有法向和切向同相位對稱循環(huán)穩(wěn)定變應力，此時的極限應力圖為0僅受對稱循環(huán)正應力或切應力時零件的疲勞極限AB雙向應力時的極限應力圖0代入令AB即保證零件不發(fā)生疲勞斷裂，需滿足：Sca

——為綜合安全系數(shù)，即雙向應力下的安全系數(shù)Ss

——為彎曲應力作用下的安全系數(shù)St

——為扭剪應力作用下的安全系數(shù)當零件承受的是不對稱循環(huán)的雙向應力時：轉(zhuǎn)軸計算：彎曲應力按對稱循環(huán)處理單向轉(zhuǎn)動扭轉(zhuǎn)切應力按脈動循環(huán)處理雙向轉(zhuǎn)動扭轉(zhuǎn)切應力按對稱循環(huán)處理例：已知轉(zhuǎn)軸危險截面的直徑為d=40mm，彎矩M=300Nm，轉(zhuǎn)矩T=800Nm，單向轉(zhuǎn)動（彎矩是對稱循環(huán)，轉(zhuǎn)矩是脈動循環(huán)），材料的試計算在彎矩和轉(zhuǎn)矩作用下的安全系數(shù)解：教材例題：某軸肩處，軸的材料45鋼，調(diào)質(zhì)處理，查得：磨削加工，不經(jīng)過強化處理，軸肩處求：截面上的彎曲應力；截面上的扭轉(zhuǎn)切應力；該處的綜合影響系數(shù)；安全系數(shù)教材例題：某軸肩處，軸的材料45鋼，調(diào)質(zhì)處理，查得：磨削加工，不經(jīng)過強化處理，軸肩處求：截面上的彎曲應力；截面上的扭轉(zhuǎn)切應力；該處的綜合影響系數(shù)；安全系數(shù)教材例題：某軸肩處，軸的材料45鋼，調(diào)質(zhì)處理，查得：磨削加工，不經(jīng)過強化處理，軸肩處求：截面上的彎曲應力；截面上的扭轉(zhuǎn)切應力；該處的綜合影響系數(shù)；安全系數(shù)求出綜合影響系數(shù)：規(guī)律性不穩(wěn)定變應力機械零件的疲勞強度計算3若應力每循環(huán)一次都對材料的破壞起相同的作用，則應力σ1每循環(huán)一次對材料的損傷率即為1/N1，而循環(huán)了n1次的σ1對材料的損傷率即為n1/N1。如此類推，循環(huán)了n2次的σ2對材料的損傷率即為n2/N2，……。當損傷率達到100%時，材料即發(fā)生疲勞破壞，故對應于極限狀況有：用統(tǒng)計方法進行疲勞強度計算不穩(wěn)定變應力非規(guī)律性規(guī)律性按損傷累積假說進行疲勞強度計算5.單向不穩(wěn)定變應力下零件的疲勞強度Miner假說正好損壞Miner假說未損壞例:比較兩種情況,看哪種對材料的破壞作用大?已知:500105n104次600104次550104次400104次100500105n在500Mpa作用下最多應力循環(huán)次數(shù)為:500損傷率:104次600104次550104次400104次100分別代入σ1σ2σ3得:代入總損傷率:應力小于σ-1無損傷不計算500105n104次600104次550104次400104次100損傷率0.085損傷率0.0427更不安全,損傷更大500105n104次600104次550?次400100如果問在400Mpa下還能循環(huán)多少次才損壞則令解出n3機械零件的疲勞強度計算56.提高機械零件疲勞強度的措施

在綜合考慮零件的性能要求和經(jīng)濟性后，采用具有高疲勞強度的材料，并配以適當?shù)臒崽幚砗透鞣N表面強化處理。

適當提高零件的表面質(zhì)量，特別是提高有應力集中部位的表面加工質(zhì)量，必要時表面作適當?shù)姆雷o處理。

盡可能降低零件上的應力集中的影響，是提高零件疲勞強度的首要措施。

盡可能地減少或消除零件表面可能發(fā)生的初始裂紋的尺寸，對于延長零件的疲勞壽命有著比提高材料性能更為顯著的作用。減載槽

在不可避免地要產(chǎn)生較大應力集中的結(jié)構(gòu)處，可采用減載槽來降低應力集中的作用。

機械零件的抗斷裂強度§3-3機械零件的抗斷裂強度

在工程實際中，往往會發(fā)生工作應力小于許用應力時所發(fā)生的突然斷裂，這種現(xiàn)象稱為低應力脆斷。

對于高強度材料，一方面是它的強度高（即許用應力高），另一方面則是它抵抗裂紋擴展的能力要隨著強度的增高而下降。因此，用傳統(tǒng)的強度理論計算高強度材料結(jié)構(gòu)的強度問題，就存在一定的危險性。

斷裂力學——是研究帶有裂紋或帶有尖缺口的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的強度和