流體力學(xué)3教學(xué)資料

流體力學(xué)

施永生(yǒngshēng)徐向榮主編張英副主編夏四清主審

科學(xué)出版社北京第一頁(yè)，共100頁(yè)。在連續(xù)介質(zhì)假設(shè)(jiǎshè)下，討論描述流體運(yùn)動(dòng)的方法。第三章流體(liútǐ)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)根據(jù)運(yùn)動(dòng)要素(yàosù)之間的關(guān)系，揭示流體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及其在工程實(shí)際中的應(yīng)用。宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律:質(zhì)量守恒---連續(xù)性方程能量守恒---能量方程動(dòng)量守恒---動(dòng)量方程運(yùn)動(dòng)要素：表征流體運(yùn)動(dòng)的物理量，如：質(zhì)量力、表面力、速度、加速度、壓強(qiáng)、流量等第二頁(yè)，共100頁(yè)。3.1.1拉各朗日法（質(zhì)點(diǎn)系法）拉格朗日法是從分析流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)著手，設(shè)法描述(miáoshù)出每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)自始至終的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，即它們的位置隨時(shí)間變化的規(guī)律。如果知道(zhīdào)了所有流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，那么整個(gè)流體運(yùn)動(dòng)的狀況也就清楚了這種方法和研究(yánjiū)固體質(zhì)點(diǎn)系的方法是一樣的，所以也稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)系法第三頁(yè)，共100頁(yè)。

3.1.1拉各朗日法（質(zhì)點(diǎn)系法）拉格朗日法是質(zhì)點(diǎn)系法，它定義流體質(zhì)點(diǎn)的位移(wèiyí)矢量為：(a,b,c)是拉格朗日變數(shù)，即t=t0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的空間位置，用來(lái)對(duì)連續(xù)介質(zhì)中無(wú)窮多個(gè)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行(jìnxíng)編號(hào)，作為質(zhì)點(diǎn)標(biāo)簽，區(qū)分不同的流體質(zhì)點(diǎn)?？臻g(kōngjiān)點(diǎn)坐標(biāo)流體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其它運(yùn)動(dòng)要素和物理量的時(shí)間歷程也可用拉格朗日法描述，如速度、密度等：第四頁(yè)，共100頁(yè)。運(yùn)動(dòng)流體(liútǐ)所占據(jù)的空間，稱(chēng)為流場(chǎng)。歐拉法是從分析通過(guò)流場(chǎng)中某固定空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)著手，設(shè)法描述出每一個(gè)空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間(shíjiān)變化的規(guī)律。

3.1.2歐拉法（空間(kōngjiān)點(diǎn)法）如果知道了所有空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，那么整個(gè)流體運(yùn)動(dòng)的狀況也就清楚了至于流體質(zhì)點(diǎn)是從哪里來(lái)的，到達(dá)某空間點(diǎn)之后又將到那里去，則不予研究，也不能直接顯示出來(lái)，歐拉法也叫流場(chǎng)法第五頁(yè)，共100頁(yè)。歐拉法是流場(chǎng)法，它定義流體質(zhì)點(diǎn)的速度(sùdù)矢量場(chǎng)為：(x,y,z)是空間點(diǎn)（場(chǎng)點(diǎn)）。流速u(mài)是在t時(shí)刻占據(jù)(x,y,z)的那個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的速度(sùdù)矢量。

3.1.2歐拉法（空間(kōngjiān)點(diǎn)法）流體的其它運(yùn)動(dòng)要素和物理特性也都可用相應(yīng)的時(shí)間和空間域上的場(chǎng)的形式表達(dá)。如加速度場(chǎng)、壓力場(chǎng)等：第六頁(yè)，共100頁(yè)。拉格朗日法

歐拉法

著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，跟蹤(gēnzōng)質(zhì)點(diǎn)描述其運(yùn)動(dòng)歷程著眼于空間(kōngjiān)點(diǎn)，研究質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)空間(kōngjiān)各固定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特性布哨跟蹤(gēnzōng)第七頁(yè)，共100頁(yè)。

流體(liútǐ)質(zhì)點(diǎn)的加速度速度是同一流體(liútǐ)質(zhì)點(diǎn)的位移對(duì)時(shí)間的變化率，加速度則是同一流體(liútǐ)質(zhì)點(diǎn)的速度對(duì)時(shí)間的變化率。通過(guò)位移求速度或通過(guò)速度求加速度，必須跟定流體質(zhì)點(diǎn)(zhìdiǎn)，應(yīng)該在拉格朗日觀點(diǎn)下進(jìn)行。第八頁(yè)，共100頁(yè)。若流動(dòng)是用拉格朗日法描述的，求速度和加速度只須將位移矢量直接對(duì)時(shí)間(shíjiān)求一、二階導(dǎo)數(shù)即可。求導(dǎo)時(shí)a,b,c作為參數(shù)不變，意即跟定流體(liútǐ)質(zhì)點(diǎn)。第九頁(yè)，共100頁(yè)。跟定流體質(zhì)點(diǎn)(zhìdiǎn)后，x,y,z均隨t變，而且若流場(chǎng)是用歐拉法描述(miáoshù)的，流體質(zhì)點(diǎn)加速度的求法必須特別注意。用歐拉法描述，處理(chǔlǐ)拉格朗日觀點(diǎn)的問(wèn)題。第十頁(yè)，共100頁(yè)。質(zhì)

點(diǎn)

加

速

度位變

加速度由流速不均勻(jūnyún)性引起時(shí)變加速度由流速(liúsù)

不恒定

性引起第十一頁(yè)，共100頁(yè)。分量(fènliàng)形式第十二頁(yè)，共100頁(yè)。B’AA’BuAdtuBdt舉例(jǔlì)第十三頁(yè)，共100頁(yè)。3.2歐拉法的基本概念3.2.1恒定(héngdìng)流、非恒定(héngdìng)流若流場(chǎng)中各空間點(diǎn)上的任何運(yùn)動(dòng)要素均不隨時(shí)間變化，稱(chēng)流動(dòng)為恒定(héngdìng)流。否則，為非恒定(héngdìng)流。恒定(héngdìng)流中，所有物理量的歐拉表達(dá)式中將不顯含時(shí)間，它們只是空間位置坐標(biāo)的函數(shù)，時(shí)變導(dǎo)數(shù)為零。例如，恒定流的流速場(chǎng)：恒定流的時(shí)變加速度為零，但位變加速度可以不為零。第十四頁(yè)，共100頁(yè)。3.2.2一元流動(dòng)(liúdòng)、二元流動(dòng)(liúdòng)、三元流動(dòng)(liúdòng)一元(yīyuán)流動(dòng)二元流動(dòng)三元流動(dòng)任何實(shí)際流動(dòng)從本質(zhì)上講都是在三維空間內(nèi)發(fā)生的，二維和一維流動(dòng)是在一些特定(tèdìng)情況下對(duì)實(shí)際流動(dòng)的簡(jiǎn)化和抽象，以便分析處理。流動(dòng)按空間維數(shù)的分類(lèi)運(yùn)動(dòng)要素是一個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)運(yùn)動(dòng)要素是二個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)運(yùn)動(dòng)要素是三個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)第十五頁(yè)，共100頁(yè)。直角(zhíjiǎo)系中的平面流動(dòng)：流場(chǎng)與某一空間坐標(biāo)變量無(wú)關(guān)，且沿該坐標(biāo)方向(fāngxiàng)無(wú)速度分量的流動(dòng)。xyoxyzou0u0機(jī)翼(jīyì)繞流

二元流動(dòng)第十六頁(yè)，共100頁(yè)。流動(dòng)(liúdòng)要素只取決于一個(gè)空間坐標(biāo)變量的流動(dòng)(liúdòng)在實(shí)際問(wèn)題中，常把總流也簡(jiǎn)化為一維流動(dòng)，此時(shí)取定空間曲線坐標(biāo)s的值相當(dāng)于指定總流的過(guò)水?dāng)嗝妫捎谶^(guò)水?dāng)嗝嫔系牧鲃?dòng)要素(yàosù)一般是不均勻的，所以一維簡(jiǎn)化的關(guān)鍵是要在過(guò)水?dāng)嗝嫔辖o出運(yùn)動(dòng)要素(yàosù)的代表值，通常的辦法是取平均值。s一元(yīyuán)流動(dòng)其流場(chǎng)為s—空間曲線坐標(biāo)元流是嚴(yán)格的一維流動(dòng)，空間曲線坐標(biāo)s

沿著流線。第十七頁(yè)，共100頁(yè)。流線是流速(liúsù)場(chǎng)的矢量線，是某瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)中的一條曲線，該瞬時(shí)位于流線上的流體質(zhì)點(diǎn)之速度矢量都和流線相切。3.2.3流線跡線是流體(liútǐ)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。有了流線，流場(chǎng)的空間分布情況(qíngkuàng)就得到了形象化的描繪。跡線和流線最基本的差別是：跡線是同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移曲線，與拉格朗日觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)，而流線是同一時(shí)刻、不同流體質(zhì)點(diǎn)速度矢量與之相切的曲線，與歐拉觀點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。即使是在恒定流中，跡線與流線重合，兩者仍是完全不同的概念。第十八頁(yè)，共100頁(yè)。在非恒定流情況下，流線一般(yībān)會(huì)隨時(shí)間變化。在恒定流情況下，流線不隨時(shí)間變，流體質(zhì)點(diǎn)將沿著流線走，跡線與流線重合。根據(jù)流線的定義，可以推斷：除非(chúfēi)流速為零或無(wú)窮大處，流線不能相交，也不能轉(zhuǎn)折。流線的特性(tèxìng)1流線的特性3不可壓縮流體中流線簇的疏密程度反映了該時(shí)刻流場(chǎng)中各點(diǎn)的速度快慢程度。流線的特性2第十九頁(yè)，共100頁(yè)。實(shí)際上這是兩個(gè)微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)，其中t是參數(shù)?？汕蠼獾玫絻勺迩?，它們的交線就是流線族。根據(jù)定義，流線上的曲線微元ds與流速矢量u的方向相同。在直角坐標(biāo)系中，設(shè)ds的分量dx、dy、dz，u的分量為ux、uy、uz，根據(jù)相互平行的兩個(gè)矢量的分量成比例的性質(zhì)(xìngzhì)，得流線的微分方程為：第二十頁(yè)，共100頁(yè)。已知直角坐標(biāo)(zhíjiǎozuòbiāo)系中的速度場(chǎng)ux=x+t；uy=-y+t；uz=0,試求t=0時(shí)過(guò)M(-1,-1)點(diǎn)的流線。解：ux=x+t；uy=-y+t；uz=0(x+t)(-y+t)=Ct=0時(shí)過(guò)M(-1,-1)：C=-1積分(jīfēn)xy=1由流線的微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)：t=0時(shí)過(guò)M(-1,-1)點(diǎn)的流線：舉例第二十一頁(yè)，共100頁(yè)。這是由三個(gè)一階常微分方程組成的方程組，未知變量為質(zhì)點(diǎn)位置(wèizhi)坐標(biāo)（x,y,z），它是t的函數(shù)。給定初始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置(wèizhi)坐標(biāo)，就可以積分得到跡線。在歐拉觀點(diǎn)下求跡線，因須跟定流體質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)歐拉變數(shù)x,y,z成為(chéngwéi)t的函數(shù)，所以跡線的微分方程為第二十二頁(yè)，共100頁(yè)。t=0時(shí)過(guò)M(-1,-1)：

C1=C2=0

已知直角坐標(biāo)(zhíjiǎozuòbiāo)系中的速度場(chǎng)ux=x+t；uy=-y+t；uz=0,試求t=0時(shí)過(guò)M(-1,-1)點(diǎn)的跡線。解：ux=x+t；uy=-y+t；uz=0求解(qiújiě)x+y=-2由跡線的微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)：x=-t-1

y=t-1消去t，得跡線方程：舉例第二十三頁(yè)，共100頁(yè)。跡線流線xyot=0時(shí)過(guò)M(-1,-1)點(diǎn)的流線和跡線示意圖M(-1,-1)第二十四頁(yè)，共100頁(yè)。位變導(dǎo)數(shù)(dǎoshù)？均勻(jūnyún)流非均勻(jūnyún)流3.2.4均勻流與非均勻流、漸變流與急變流均勻流的流線必為相互平行的直線，而非均勻流的流線要么是曲線，要么是不相平行的直線。

判別：第二十五頁(yè)，共100頁(yè)。在實(shí)際流動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)見(jiàn)到均勻流，如等截面(jiémiàn)的長(zhǎng)直管道內(nèi)的流動(dòng)、斷面形狀不變，且水深不變的長(zhǎng)直渠道內(nèi)的流動(dòng)等。

恒定均勻流的時(shí)變加速度和位變加速度都為零，即流體質(zhì)點(diǎn)的慣性力為零，將作勻速直線運(yùn)動(dòng)。若總流為均勻流，其過(guò)水?dāng)嗝媸瞧矫?píngmiàn)。這些均勻流的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，將給以后處理相關(guān)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題帶來(lái)便利，因此在分析流動(dòng)時(shí)，特別關(guān)注流動(dòng)是否為均勻流的判別。第二十六頁(yè)，共100頁(yè)。是否接近(jiējìn)均勻流？漸變(jiànbiàn)流流線雖不平行，但夾角較??；

流線雖有彎曲(wānqū)，但曲率較小。急變流流線間夾角較大；

流線彎曲的曲率較大。漸變流和急變流是工程意義上對(duì)流動(dòng)是否符合均勻流條件的劃分，兩者之間沒(méi)有明顯的、確定的界限，需要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)判定是否第二十七頁(yè)，共100頁(yè)。示意圖第二十八頁(yè)，共100頁(yè)。均勻流：定義：總流中沿同一流線各點(diǎn)流速矢量相同。性質(zhì)：①流線相互(xiānghù)平行；②過(guò)流斷面是平面；③沿流程過(guò)流斷面形狀和大小不變，流速分布圖相同。④過(guò)水?dāng)嗝嫔蠅簭?qiáng)分布規(guī)律與靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律相同。

非均勻流：沿同一根流線各點(diǎn)流速向量不同。第二十九頁(yè)，共100頁(yè)。急變流特征(tèzhēng)1、流線之間夾角很大或流線彎曲程度很大；2、壓強(qiáng)分布不符合靜壓強(qiáng)分布規(guī)律（要考慮離心慣性力）第三十頁(yè)，共100頁(yè)。證明均勻流同一過(guò)水?dāng)嗝?duànmiàn)上的壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律相同。dn均勻(jūnyún)流過(guò)水?dāng)嗝嫔先我鈨上噜徚骶€間取一微小柱體，長(zhǎng)為dn，底面積為dAdApP+dpzxdz受力分析(fēnxī)：上底pdAα側(cè)面動(dòng)水壓力上下底的摩擦力垂直于柱體pdA-(P+dp)dA+γdAdncosα=0-dp+γdncosα=0dp+γdz=0dncosα=-dz

第三十一頁(yè)，共100頁(yè)。3.2.5流管、元流、總流流線在流場(chǎng)中，取一條不與流線重合的封閉曲線L，在同一時(shí)刻(shíkè)過(guò)L上每一點(diǎn)作流線，由這些流線圍成的管狀曲面稱(chēng)為流管。與流線一樣(yīyàng)，流管是瞬時(shí)概念。根據(jù)流管的定義易知，在對(duì)應(yīng)瞬時(shí)，流體不可能通過(guò)(tōngguò)流管表面流出或流入。L流管第三十二頁(yè)，共100頁(yè)。流線充滿(mǎn)流管的流體(liútǐ)稱(chēng)為元流。元流的斷面面積dA為微元面積，因此(yīncǐ)，斷面上各點(diǎn)的速度、壓強(qiáng)等均勻分布L元流無(wú)數(shù)個(gè)元流的集合為總流，總流一般指實(shí)際水流，即邊界具有一定規(guī)模(guīmó)、一定尺寸的實(shí)際水流?？偭鞯谌?yè)，共100頁(yè)。與流線正交的斷面(duànmiàn)為過(guò)水?dāng)嗝?duànmiàn)過(guò)水?dāng)嗝婵赡苁瞧矫?píngmiàn)，也可能是曲面。均勻流的流線是相互平行的直線，因此其過(guò)水?dāng)嗝鏋槠矫?píngmiàn)。過(guò)水?dāng)嗝?duànmiàn)3.2.6過(guò)水?dāng)嗝?、流量、斷面平均流速單位時(shí)間通過(guò)某一過(guò)水?dāng)嗝孢^(guò)的流體的總量。流量可以用不同的單位計(jì)量，最常用的為體積流量。用Q表示，單位為m3/s。流量元流流量：dQ=udA總流流量：重量流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)的流體重量。用G表示，G=Q，單位N/s一般用于重度與水不同的流體，如油等。質(zhì)量流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)的流體質(zhì)量。用M表示，M=Q，單位kg/s一般用于可壓縮流體，如氣體等。第三十四頁(yè)，共100頁(yè)?？偭鬟^(guò)水?dāng)嗝?duànmiàn)上的流速與法向一致，所以穿過(guò)過(guò)水?dāng)嗝?duànmiàn)A的流量大小

為，其中u

為流速的大小。定義體積流量與斷面面積

之比為斷面平均流速，

它是過(guò)水?dāng)嗝嫔喜痪鶆蛄魉賣(mài)的一個(gè)(yīɡè)平均值，假設(shè)過(guò)水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)流速大小均等于v，方向與實(shí)際流動(dòng)方向相同，則通過(guò)的流量與實(shí)際流量相等。斷面平均(píngjūn)流速第三十五頁(yè)，共100頁(yè)。三大(sāndà)守恒定律質(zhì)量守恒動(dòng)量守恒能量守恒連續(xù)方程能量方程動(dòng)量方程恒定總流三大(sāndà)方程流體力學(xué)課程(kèchéng)重點(diǎn)恒定總流三大方程第三十六頁(yè)，共100頁(yè)。3.3恒定(héngdìng)總流連續(xù)性方程連續(xù)性方程——質(zhì)量守恒定律對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的一個(gè)(yīɡè)基本約束質(zhì)量守恒原理：連續(xù)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)(yùndòng)必須維持質(zhì)點(diǎn)的連續(xù)性，即質(zhì)點(diǎn)間不能發(fā)生空隙。因此，對(duì)于不可壓縮液體，流入控制體的流體質(zhì)量必等于流出控制體的流體質(zhì)量。第三十七頁(yè)，共100頁(yè)。

系統(tǒng)(xìtǒng)和控制體由確定的流體質(zhì)點(diǎn)組成的集合稱(chēng)為系統(tǒng)。系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其空間位置、體積、形狀都會(huì)隨時(shí)間變化，但與外界無(wú)質(zhì)量(zhìliàng)交換。有流體流過(guò)的固定不變的空間區(qū)域稱(chēng)為控制體，其邊界叫控制面。不同(bùtónɡ)的時(shí)間控制體將被不同(bùtónɡ)的系統(tǒng)所占據(jù)。站在系統(tǒng)的角度觀察和描述流體的運(yùn)動(dòng)及物理量的變化是拉格朗日方法的特征，而站在控制體的角度觀察和描述流體的運(yùn)動(dòng)及物理量的變化是歐拉方法的特征。第三十八頁(yè)，共100頁(yè)。占據(jù)有限(yǒuxiàn)體積

系統(tǒng)

流體團(tuán)微分體積(tǐjī)

系統(tǒng)

流體微團(tuán)最小的

系統(tǒng)(xìtǒng)

流體質(zhì)點(diǎn)有限體積

控制體

微元

控制體

場(chǎng)點(diǎn)大小第三十九頁(yè)，共100頁(yè)。元流不可(bùkě)壓縮恒定流動(dòng)質(zhì)量守恒定律dt時(shí)段內(nèi)控制(kòngzhì)體流入的流體(liútǐ)質(zhì)量此式即為恒定元流的連續(xù)性方程12流出的流體質(zhì)量第四十頁(yè)，共100頁(yè)。即或通過(guò)恒定總流兩個(gè)過(guò)水?dāng)嗝娴牧髁?liúliàng)相等。恒定總流

連續(xù)(liánxù)方程總流是無(wú)數(shù)元流的累加恒定(héngdìng)總流的連續(xù)性方程第四十一頁(yè)，共100頁(yè)。分、匯流(huìliú)情況Q1+Q2=Q3=Q4+Q5

流入的等于(děngyú)流出的第四十二頁(yè)，共100頁(yè)。動(dòng)能(dòngnéng)勢(shì)能(shìnéng)相互(xiānghù)轉(zhuǎn)換位置勢(shì)能壓強(qiáng)勢(shì)能例子不勝枚舉3.4元流能量方程第四十三頁(yè)，共100頁(yè)。3.4.1元流能量(néngliàng)方程動(dòng)能定理(dònɡnénɡdìnɡlǐ)運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)段內(nèi)動(dòng)能(dòngnéng)的增量等于全部外力所做功的代數(shù)和微小流束（元流）dt時(shí)段：1－21’－2’重合部分：1’－2

非重合部分：1－1’、2－2’動(dòng)能增量第四十四頁(yè)，共100頁(yè)。外力(wàilì)做功1、重力(zhònglì)做功2、壓力(yālì)做功3、理想液體摩擦力做功0

第四十五頁(yè)，共100頁(yè)。應(yīng)用(yìngyòng)動(dòng)能定理各項(xiàng)同除以理想液體元流能量(néngliàng)方程上式也稱(chēng)理想(lǐxiǎng)液體元流伯努利方程第四十六頁(yè)，共100頁(yè)。理想(lǐxiǎng)液體伯努利方程理想液體（無(wú)摩擦阻力）質(zhì)點(diǎn)在流動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，動(dòng)能(dòngnéng)和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化。伯努利方程(fāngchéng)的物理意義****************單位重量流體所具有的位置勢(shì)能（簡(jiǎn)稱(chēng)單位位置勢(shì)能）單位重量流體所具有的壓強(qiáng)勢(shì)能（簡(jiǎn)稱(chēng)單位壓強(qiáng)勢(shì)能）單位重量流體所具有的總勢(shì)能（簡(jiǎn)稱(chēng)單位總勢(shì)能）單位重量流體所具有的總機(jī)械能（簡(jiǎn)稱(chēng)單位總機(jī)械能）單位重量流體所具有的動(dòng)能（簡(jiǎn)稱(chēng)單位動(dòng)能）第四十七頁(yè)，共100頁(yè)。位置(wèizhi)水頭壓強(qiáng)(yāqiáng)水頭測(cè)壓管水頭(shuǐtóu)速度水頭總水頭伯努利方程的幾何意義伯努利積分各項(xiàng)都具有長(zhǎng)度量綱，幾何上可用某個(gè)高度來(lái)表示，常稱(chēng)作水頭。****************第四十八頁(yè)，共100頁(yè)。將各項(xiàng)水頭沿程變化的情況幾何(jǐhé)表示出來(lái)。水頭(shuǐtóu)線測(cè)壓管水頭線總水頭線位置水頭線oo水平基準(zhǔn)線理想流體恒定(héngdìng)元流的總水頭線是水平的。第四十九頁(yè)，共100頁(yè)。為元流在斷面A1和A2之間每單位(dānwèi)重量流體所損耗的機(jī)械能，稱(chēng)為水頭損失。水頭損失如何確定，將在后面敘述。采取補(bǔ)上流體在流動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能損耗的方法(fāngfǎ)，將理想流體的能量方程推廣到實(shí)際流體。實(shí)際流體(liútǐ)恒定元流

的能量方程第五十頁(yè)，共100頁(yè)。將各項(xiàng)水頭沿程變化的情況幾何表示(biǎoshì)出來(lái)。水頭(shuǐtóu)線測(cè)壓管水頭(shuǐtóu)線總水頭線位置水頭線oo水平基準(zhǔn)線實(shí)際流體恒定元流的總水頭線是沿程下降的。第五十一頁(yè)，共100頁(yè)。畢

托

管

測(cè)

速元流能量(néngliàng)方程的應(yīng)用舉例AhⅡ管BⅠ管u代入伯努利方程(fāngchéng)假設(shè)

Ⅰ、Ⅱ管的存在(cúnzài)不擾動(dòng)原流場(chǎng)。第五十二頁(yè)，共100頁(yè)。畢托管利用兩管測(cè)得總水頭(shuǐtóu)和測(cè)壓管水頭(shuǐtóu)之差——速度水頭(shuǐtóu)，來(lái)測(cè)定流場(chǎng)中某點(diǎn)流速。實(shí)際使用中，在測(cè)得h，計(jì)算流速u(mài)時(shí)，還要加上畢托管修正(xiūzhèng)系數(shù)c，即實(shí)用的畢托管(tuōguǎn)常將測(cè)壓管和總壓管結(jié)合在一起。Ⅰ管——測(cè)壓管，開(kāi)口方向與流速垂直。Ⅱ管——總壓管，開(kāi)口方向迎著流速。Ⅰ管Ⅱ管Ⅰ管測(cè)壓孔Ⅱ管測(cè)壓孔********************************思考為什么？第五十三頁(yè)，共100頁(yè)。

二.恒定(héngdìng)總流的能量方程將測(cè)壓管水頭、流速水頭和水頭損失的積分分開(kāi)(fēnkāi)考慮。實(shí)際流體恒定(héngdìng)元流能量方程實(shí)際流體恒定總流總流是無(wú)數(shù)元流的累加第五十四頁(yè)，共100頁(yè)。均勻流的過(guò)水?dāng)嗝嫔险承粤Φ姆至繛榱?，只有壓差力與重力之間的平衡，所以(suǒyǐ)動(dòng)水壓強(qiáng)按靜水壓強(qiáng)的規(guī)律分布。均勻流的過(guò)水(ɡuòshuǐ)斷面上測(cè)壓管水頭是常數(shù)只能在同一過(guò)水?dāng)嗝嫔蠎?yīng)用上述結(jié)論(jiélùn)，因?yàn)閤方向的運(yùn)動(dòng)方程里有粘性力項(xiàng)，所以沿著流動(dòng)方向動(dòng)水壓強(qiáng)分布不同于靜水壓強(qiáng)，導(dǎo)致不同過(guò)水?dāng)嗝嫔蠝y(cè)壓管水頭可能是不同的常數(shù)。漸變流近似于均勻流，所以漸變流過(guò)水?dāng)嗝嫔系臏y(cè)壓管水頭可視為常數(shù)，任何一點(diǎn)的測(cè)壓管水頭都可以當(dāng)作過(guò)水?dāng)嗝娴钠骄鶞y(cè)壓管水頭。************^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^第五十五頁(yè)，共100頁(yè)。漸變(jiànbiàn)流過(guò)水?dāng)嗝嫔蠝y(cè)壓管水頭的積分急變流中同一過(guò)水?dāng)嗝?duànmiàn)上的測(cè)壓管水頭不是常數(shù)，因?yàn)榧弊兞髦校蛔兗铀俣炔坏扔诹?，過(guò)水?dāng)嗝?duànmiàn)上有壓差力、重力和慣性力的分量，不再是僅有壓差力和重力相平衡的情況，慣性力也參與進(jìn)來(lái)了，造成斷面(duànmiàn)測(cè)壓管水頭不等于常數(shù)。第五十六頁(yè)，共100頁(yè)。α稱(chēng)為(chēnɡwéi)動(dòng)能修正系數(shù)。它是一個(gè)大于1.0的數(shù)，其大小取決于斷面上的流速分布。流速分布越均勻，越接近于1.0；流速分布越不均勻，α的數(shù)值越大。在一般的漸變流中的α值為1.05-1.10.為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，也常近似地取α=1.0.用斷面平均流速v

代替u，并不能作為的平均值設(shè)為速度水頭

的平均值解決速度

水頭(shuǐtóu)的積分*******************************第五十七頁(yè)，共100頁(yè)。定義hw為單位重量流體由斷面1流到斷面2的平均(píngjūn)機(jī)械能損失，則阻力積分

解決水頭(shuǐtóu)損失的積分第五十八頁(yè)，共100頁(yè)。實(shí)際(shíjì)流體恒定總流的能量方程上述三類(lèi)(sānlèi)積分代入總流能量方程斷面單位(dānwèi)重量流體的總機(jī)械能（即總水頭）為第五十九頁(yè)，共100頁(yè)。完成了對(duì)恒定總流能量(néngliàng)方程的一維化表達(dá)在總流能量方程的上述表達(dá)式中斷面平均流速v

、動(dòng)能修正系數(shù)α

和測(cè)壓管水頭的取值都是由

斷面唯一確定的，條件是過(guò)水?dāng)嗝鎽?yīng)處于漸變流段中。第六十頁(yè)，共100頁(yè)?？偭魉^線的畫(huà)法和元流水頭線是相仿的，其中(qízhōng)位置水頭線一般為總流斷面中心線。恒定總流能量(néngliàng)方程的幾何表示——水頭線與元流一樣，恒定總流能量方程的各項(xiàng)也都是長(zhǎng)度量綱，所以(suǒyǐ)可將它們幾何表示出來(lái)，畫(huà)成水頭線，使沿流能量的轉(zhuǎn)換和變化情況更直觀、更形象。基準(zhǔn)線***********總水頭線測(cè)壓管水頭線位置水頭線第六十一頁(yè)，共100頁(yè)。水力(shuǐlì)坡度稱(chēng)為水力坡度。其中s是流程長(zhǎng)度，hw為相應(yīng)的水頭損失。水力坡度表示單位重量流體在單位長(zhǎng)度流程上損失的平均水頭。實(shí)際流體的流動(dòng)總是有水頭損失的，所以總水頭線肯定會(huì)沿程下降，將水頭線的斜率冠以負(fù)號(hào)測(cè)壓管水頭線可能在位置水頭線以下，表示(biǎoshì)當(dāng)?shù)貕簭?qiáng)是負(fù)值。第六十二頁(yè)，共100頁(yè)。p總水頭線第六十三頁(yè)，共100頁(yè)。p總水頭線測(cè)壓管水頭線第六十四頁(yè)，共100頁(yè)。p總水頭線測(cè)壓管水頭線第六十五頁(yè)，共100頁(yè)。恒定總流能量(néngliàng)方程的應(yīng)用條件（1）流動(dòng)必須是恒定流，并且流體是不可壓縮的。（2）作用于流體上的質(zhì)量力只有重力。（3）所取的上下游兩個(gè)斷面應(yīng)在漸變流段中，以符合斷面上測(cè)壓管水頭等于常數(shù)這一條件。但在兩個(gè)斷面之間流動(dòng)可以不是漸變流。斷面應(yīng)選在已知條件較多的位置。在漸變流斷面上取任何一點(diǎn)的測(cè)壓管水頭值都可作為整個(gè)斷面的平均值，為簡(jiǎn)便(jiǎnbiàn)通常取管道中心點(diǎn)或渠道水面點(diǎn)。第六十六頁(yè)，共100頁(yè)。能量(néngliàng)方程的運(yùn)用技巧：1、選擇基準(zhǔn)面原則上基準(zhǔn)面可任意選定，一旦確定，則上、下游斷面必須針對(duì)同一基準(zhǔn)面取值?；鶞?zhǔn)面取在Z值計(jì)算較為方便和明確的地方。通常對(duì)管道取在管出口中心水平面；對(duì)容器水體取在水面。2、選擇上、下游計(jì)算斷面確保計(jì)算斷面為漸變流；計(jì)算斷面已知運(yùn)動(dòng)要素盡可能多，同時(shí)又含有待求未知數(shù)。通常取水面、管的大氣出口、均勻管段等處。3、選擇斷面上計(jì)算點(diǎn)選擇計(jì)算點(diǎn)主要是進(jìn)行斷面任一點(diǎn)測(cè)壓管水頭的計(jì)算，因此盡可能選在易于求出該值的地方，通常是水面點(diǎn)、管軸中心點(diǎn)。4、等式兩邊壓強(qiáng)表達(dá)統(tǒng)一(tǒngyī)，一般情況采用相對(duì)壓強(qiáng)5、工程實(shí)用上一般取6、實(shí)際問(wèn)題中常常和連續(xù)方程聯(lián)解第六十七頁(yè)，共100頁(yè)。先看一個(gè)跌水的例子。取頂上水深處為1-1斷面，平均流速為v1，取水流(shuǐliú)跌落高度處為斷面2-2，平均流速為v2，認(rèn)為該兩斷面均取在漸變流段中?；鶞?zhǔn)面通過(guò)斷面2-2的中心點(diǎn)。

三.能量方程的應(yīng)用(yìngyòng)舉例恒定總流能量方程表明三種機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)和總機(jī)械能守恒的規(guī)律，由此可根據(jù)具體流動(dòng)的邊界條件求解實(shí)際總流問(wèn)題。1122oahv1v2o%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%第六十八頁(yè)，共100頁(yè)。=a

+h=0=0在水面點(diǎn)取值四周通大氣，取斷面形心處的位置水頭忽略空氣阻力寫(xiě)出總流能量(néngliàng)方程如已知a，h，v1，即可求出v2近似地取整股水流的水面都與大氣相通，屬于無(wú)壓流動(dòng)(liúdòng)，因此在流動(dòng)(liúdòng)過(guò)程中我們僅看到位置勢(shì)能和動(dòng)能之間的轉(zhuǎn)換。%%%%%%%%%*******第六十九頁(yè)，共100頁(yè)。另一個(gè)例子是文透里管中的流動(dòng)。文透里管是一種常用的量測(cè)管道流量的裝置，它包括“收縮段”、“喉道”和“擴(kuò)散(kuòsàn)段”三部分，安裝在需要測(cè)定流量的管道上。在收縮段進(jìn)口斷面1-1和喉道斷面2-2上接測(cè)壓管，通過(guò)量測(cè)兩個(gè)斷面的測(cè)壓管水頭差，就可計(jì)算管道的理論流量Q，再經(jīng)修正得到實(shí)際流量。d11d2221Qh1h2@@@@

@@@

@@@@

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第七十頁(yè)，共100頁(yè)。d11d2221Qh1h2水流從1-1斷面到達(dá)2-2斷面，由于過(guò)水?dāng)嗝娴氖湛s，流速增大，根據(jù)(gēnjù)恒定總流能量方程，若不考慮水頭損失，速度水頭的增加等于測(cè)壓管水頭的減小，所以

根據(jù)恒定總流連續(xù)(liánxù)方程又有即第七十一頁(yè)，共100頁(yè)。

當(dāng)管中流過(guò)實(shí)際液體時(shí)，由于兩斷面測(cè)管水頭差中還包括了因粘性造成的水頭損失，流量應(yīng)修正為：

其中，稱(chēng)為(chēnɡwéi)文透里管的流量系數(shù)。以上(yǐshàng)，由能量方程和連續(xù)方程得到了v1和v2間的兩個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立求解，得

理論(lǐlùn)流量為：式中^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^**********第七十二頁(yè)，共100頁(yè)。d11d2221Q2d22Qd111斜置上下游倒置(dàozhì)思考(sīkǎo)文透里管可否(kěfǒu)斜置?可否(kěfǒu)上下游倒置?第七十三頁(yè)，共100頁(yè)。

四.有能量(néngliàng)輸入或輸出的能量(néngliàng)方程1、2斷面之間單位重量流體(liútǐ)從水力機(jī)械獲得（取+號(hào)，如水泵）或給出（取-號(hào)，如水輪機(jī)）的能量第七十四頁(yè)，共100頁(yè)。1122ooz水泵管路(ɡuǎnlù)系統(tǒng)==000z水泵(shuǐbèng)第七十五頁(yè)，共100頁(yè)。水泵(shuǐbèng)軸功率單位時(shí)間水流獲得(huòdé)總能量分子(fēnzǐ)水泵效率分母揚(yáng)程揚(yáng)程提水高度第七十六頁(yè)，共100頁(yè)。引水渠壓力(yālì)鋼管水輪機(jī)122ooz1水輪機(jī)管路(ɡuǎnlù)系統(tǒng)=z0=00第七十七頁(yè)，共100頁(yè)。水輪機(jī)功率(gōnglǜ)單位時(shí)間(shíjiān)水流輸出總能量水輪機(jī)效率(xiàolǜ)揚(yáng)程水輪機(jī)作用水頭不包括水輪機(jī)系統(tǒng)內(nèi)的損失第七十八頁(yè)，共100頁(yè)。

系統(tǒng)(xìtǒng)和控制體由確定的流體質(zhì)點(diǎn)組成(zǔchénɡ)的集合稱(chēng)為系統(tǒng)。系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其空間位置、體積、形狀都會(huì)隨時(shí)間變化，但與外界無(wú)質(zhì)量交換。有流體流過(guò)的固定不變的空間區(qū)域稱(chēng)為控制體，其邊界(biānjiè)叫控制面。不同的時(shí)間控制體將被不同的系統(tǒng)所占據(jù)。站在系統(tǒng)的角度觀察和描述流體的運(yùn)動(dòng)及物理量的變化是拉格朗日方法的特征，而站在控制體的角度觀察和描述流體的運(yùn)動(dòng)及物理量的變化是歐拉方法的特征。第七十九頁(yè)，共100頁(yè)。單位時(shí)間里通過(guò)元流過(guò)水?dāng)嗝?duànmiàn)dA的動(dòng)量§3.8恒定總流的動(dòng)量(dòngliàng)方程控制(kòngzhì)體：上游過(guò)水?dāng)嗝鍭1和下游過(guò)水?dāng)嗝鍭2之間的總流管A1A2

3.8.1恒定總流的動(dòng)量方程u1u2單位時(shí)間里通過(guò)種總流過(guò)水?dāng)嗝鍭的動(dòng)量第八十頁(yè)，共100頁(yè)。單位時(shí)間一段總流管內(nèi)流體(liútǐ)動(dòng)量的增量這段總流管內(nèi)流體(liútǐ)所受合力==動(dòng)量定律:流體受的所有(suǒyǒu)外力＝動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率恒定不可壓縮流體，控制體內(nèi)的動(dòng)量保持不變。第八十一頁(yè)，共100頁(yè)。A1A2u1u2第八十二頁(yè)，共100頁(yè)。把漸變流過(guò)水?dāng)嗝?duànmiàn)上動(dòng)量通量的表達(dá)一維化。斷面(duànmiàn)上各點(diǎn)u的方向一致。用斷面平均流速v代替u，定義(dìngyì)v的大小為v，方向?yàn)閡的方向，用v代替u，設(shè)大于1.0的數(shù)，其大小取決于斷面(duànmiàn)上的流速分布。在一般的漸變流中的值為1.02-1.05.為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，也常采用=1.0動(dòng)量修正系數(shù)*********第八十三頁(yè)，共100頁(yè)。上游水流作用于斷面A1上的動(dòng)水壓力P1，下游水流作用于斷面A2上的動(dòng)水壓力P2，重力(zhònglì)G和總流側(cè)壁邊界對(duì)這段水流的總作用力R’。其中只有重力(zhònglì)是質(zhì)量力，其它都是表面力。一維化的恒定(héngdìng)總流動(dòng)量方程GA1A2P1P2R’u1u2*******水流(shuǐliú)對(duì)側(cè)壁的作用力R是R’的反作用力第八十四頁(yè)，共100頁(yè)。恒定總流動(dòng)量方程建立了流出與流進(jìn)控制體的動(dòng)量之差與控制體內(nèi)流體所受外力之間的關(guān)系，避開(kāi)了這段流動(dòng)內(nèi)部的細(xì)節(jié)。對(duì)于能量(néngliàng)損失事先難以確定的問(wèn)題，用動(dòng)量方程來(lái)進(jìn)行分析常常是方便的。恒定(héngdìng)總流動(dòng)量方程是矢量方程，實(shí)際使用時(shí)一般都要寫(xiě)成分量形式動(dòng)量(dòngliàng)方程特點(diǎn)：包含外力和運(yùn)動(dòng)要素，不含水頭損失。第八十五頁(yè)，共100頁(yè)。3.8.2恒定總流動(dòng)量方程(fāngchéng)的應(yīng)用動(dòng)量方程解題步驟(bùzhòu)1、選擇控制體2、選擇過(guò)流斷面3、分析外力4、分析動(dòng)量增量5、列方程，求解動(dòng)量方程應(yīng)用注意的問(wèn)題1、正確選擇坐標(biāo)系2、方程的矢量性質(zhì)3、準(zhǔn)確分析受力4、未知力方向5、補(bǔ)充方程第八十六頁(yè)，共100頁(yè)。水平彎管轉(zhuǎn)過(guò)60度d=500mmQ=1m3/s已知v1R’xP1P2R’y

R’v2oyx112260o水流(shuǐliú)對(duì)彎管的作用力水流對(duì)彎管的作用力R求例

恒定(héngdìng)總流動(dòng)量方程應(yīng)用舉例第八十七頁(yè)，共100頁(yè)。v1R’xP1P2R’y

R’v2oyx112260o代入解得R為R’的反作用力第八十八頁(yè)，共100頁(yè)。上下游斷面(duànmiàn)取在漸變流段上。動(dòng)量方程(fāngchéng)是矢量式，式中作用力、流速都是矢量。動(dòng)量方程(fāngchéng)式中流出的動(dòng)量為正，流入為負(fù)。分析問(wèn)題時(shí)，首先要標(biāo)清流速和作用力的具體方向，然后選取合適的坐標(biāo)軸，將各矢量向坐標(biāo)軸投影，把動(dòng)量方程寫(xiě)成分量形式求解(qiújiě)。在這個(gè)過(guò)程中，要注意各投影分量的正負(fù)號(hào)。本例要點(diǎn)第八十九頁(yè)，共100頁(yè)。本例中流體(liútǐ)水平轉(zhuǎn)彎，鉛垂方向無(wú)動(dòng)量變化，重力不出現(xiàn)。對(duì)于未知的邊界作用力可先假定一個(gè)方向，如解出結(jié)果為正值(zhènɡzhí)，說(shuō)明原假設(shè)方向正確；如解出結(jié)果為負(fù)值，則作用力方向與原假設(shè)方向相反。方程中應(yīng)包括作用(zuòyòng)于控制體內(nèi)流體的一切外力：兩斷面上的壓力、重力、四周邊界對(duì)水流的作用(zuòyòng)力。不能將任何一個(gè)外力遺漏。動(dòng)量方程中出現(xiàn)的是彎管對(duì)水流的作用力，水流對(duì)彎管的作用力是其反作用力。第九十頁(yè)，共100頁(yè)。112233αp1v1v2v3xyo求解恒定總流問(wèn)題(wèntí)的幾點(diǎn)說(shuō)明恒定總流的三大方程，在實(shí)際計(jì)算時(shí)，有一個(gè)聯(lián)用的問(wèn)題(wèntí)，應(yīng)根據(jù)情況靈活運(yùn)用。在有流量匯入或分出的情況下，要按照三大方程的物理意義正確寫(xiě)出它們(tāmen)的具體形式。p2p3第九十一頁(yè)，共100頁(yè)。112233αp1v1v2v3xyop2p3連續(xù)(liánxù)方程：動(dòng)量方程(fāngchéng)（以x方向?yàn)槔旱诰攀?yè)，共100頁(yè)。112233αp1v1v2v3xyop2p3能量(néngliàng)方程：總能量(néngliàng)平衡第九十三頁(yè)，共100頁(yè)。3.7恒定(héngdìng)氣流能量方程式3.7.1氣流能量