勾股定理的逆定理 課件【備課精研+高效課堂】人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理探究

據(jù)說(shuō)，古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角.探究

這個(gè)問(wèn)題意味著，如果圍成的三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，它們滿足關(guān)系“32+42=52”，那么圍成的三角形是直角三角形.

畫畫看，如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為2.5cm，6

cm,6.5cm，它們滿足關(guān)系“2.52+62=6.52”，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm,7.5

cm,8.5

cm，再試一試.知識(shí)梳理由上面的幾個(gè)例子，我們猜想：命題2

如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.例1

判斷由線段a，b，c

組成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15，b=8,c=17;(2)a=13，b=14,c=15.知識(shí)梳理

我們看到，命題2與上節(jié)的命題1的題設(shè)、結(jié)論正好相反.我們把像這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題.例如，如果把命題1當(dāng)成原命題，那么命題2是命題1的逆命題，上節(jié)已證明命題1正確，能證明命題2正確嗎？1.互逆命題的概念：兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，像這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果其中一個(gè)叫原命題，那么另一個(gè)就叫做它的逆命題.2.互逆定理的概念：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是正確的，它也是一個(gè)定理，則稱其為原定理的逆定理，這兩個(gè)定理為互逆定理.練習(xí)1.

寫出下列命題的逆命題，并判斷原命題與逆命題的真假.（1）如果|a|=|b|，那么a=b；（2）如果a>0，那么a2>0；（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.2.請(qǐng)寫出定理“等腰三角形的兩條腰相等”的逆定理.3.

與定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”互為逆定理的是.練習(xí)1.答案：（1）逆命題為，如果a=b，那么|a|=|b|。原命題為假命題。逆命題為真命題；（2）逆命題為，如果a2>0，那么a>0,原命題為真命題，逆命題為假命題；（3）逆命題為，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題和逆命題都是真命題.2.答案：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.3.答案：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).知識(shí)梳理

教材習(xí)題

這樣我們證明了勾股定理的逆命題是正確的，它也是一個(gè)定理、我們把這個(gè)定理叫做勾股定理的逆定理.它是判定直角三角形的一個(gè)依據(jù).

一般地，原命題成立時(shí)，它的逆命題可能成立，也可能不成立，如本章中的命題1成立，它的逆命題命題2也成立；命題“對(duì)頂角相等”成立，而它的逆命題“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角”卻不成立.探究

教材習(xí)題例2

如圖，某港口P

位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16nmile，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12nmile。它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q，R

處，且相距30nmile.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？教材習(xí)題分析：在圖中可以看到，由于“遠(yuǎn)航”號(hào)的航向已知，如果求出兩艘輪船的航向所成的角，就能知道“海天”號(hào)的航向了.

教材習(xí)題1.說(shuō)出下列命題的逆命題.這些逆命題成立嗎？（1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等;（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等;（4）在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.練習(xí)2.在△ABC中，AB=13,BC=10,BC邊上的中線AD=12.求AC.練習(xí)

4.

A，B,C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C地在B地的什么方向？練習(xí)練習(xí)5.如圖，在四邊形ABCD

中，AB=3，BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°.求四邊形ABCD

的面積.鞏固提升

答案:120.答案:直角三角形3.觀察幾組勾股數(shù)，①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41，并尋找規(guī)律，請(qǐng)你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數(shù)：_____，第n組勾股數(shù)是_______.鞏固提升4.已知：如圖所示，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=1,BC=2,CD=2,AD=3，求四邊形ABCD

的面積.答案:11,60,61;2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1.鞏固提升

鞏固提升

鞏固提升

知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1：互逆命題和互逆定理.1.互逆命題的概念：兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，像這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果其中一個(gè)叫原命題，那么另一個(gè)就叫做它的逆命題.2.互逆定理的概念：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是正確的，它也是一個(gè)定理，則稱其為原定理的逆定理，這兩個(gè)定理為互逆定理.知識(shí)梳理

知識(shí)要點(diǎn)互逆命題和互逆定理.1.互逆命題概念：兩個(gè)命題