初中數(shù)學浙教版九年級上冊第4章　相似三角形4．1　比例線段 全省一等獎

4.1比例線段（3）教學目標：1.了解比例中項的概念。2.會求已知線段的比例中項（了解與數(shù)的比例中項的區(qū)別）。3.通過實例了解黃金分割。4.利用黃金分割進行簡單的計算和作圖.教學重點、難點：教學重點：黃金分割的概念及其簡單應用。教學難點：黃金比的計算涉及數(shù)形結合，是本節(jié)教學的難點知識要點：1.如果三個數(shù)a、b、c滿足比例式EQ\F(a,b)＝EQ\F(b,c)（或a:b＝b:c），則b叫做a，c的比例中項。2.EQ\F(a,b)＝EQ\F(b,c)<=>b2＝ac。3.如圖4-1-4,如果點P把線段AB分成兩條線段AP和PB，使EQ\F(PB,AP)＝EQ\F(AP,AB),那么稱線段AB被點P黃金分割，點P叫做線段AB的黃金分割點，線段AP與AB的比叫做黃金比.重要方法：1.判斷b是a、c的比例中項，只要EQ\F(a,b)＝EQ\F(b,c)或b2＝ac成立。2.記住線段AB被點P黃金分割原理；記住黃金比：EQ\F(EQ\R(,5)－1,2)≈0.618.3.利用黃金分割原理解釋自然界中的生活現(xiàn)象.4.黃金三角形：頂角為36°的等腰三角形的底與腰的比等于黃金比；頂角為108°的等腰三角形的腰與底的比等于黃金比.（寬與長的比等于黃金比的矩形是黃金矩形）教學過程：一、預習反饋《全程助學》課前預習二、創(chuàng)設情景，引入新課感受勻稱、協(xié)調(diào)之美如：蒙娜麗莎像、芭蕾舞演員的演姿、上海東方明珠塔、五角星等，感受黃金分割圖像之美。三、合作學習，探索新知1．線段的比例中項定義：一般地，如果三個數(shù)a、b、c滿足比例式EQ\F(a,b)＝EQ\F(b,c)（或a:b＝b:c），則b叫做a，c的比例中項.EQ\F(a,b)＝EQ\F(b,c)<=>b2＝ac。做一做：P1211、（1）1是不是1EQ\F(1,2)和EQ\F(2,3)的比例中項；（2）1EQ\F(1,2)和EQ\F(2,3)的比例中項是什么？P1212、已知線段a，b，求a，b的比例中項.線段（1）a＝3，b＝27；（2）a＝EQ\R(,3)，b＝3EQ\R(,3)；（3）a＝EQ\F(EQ\R(,5)－1,2)，b＝EQ\F(EQ\R(,5)＋1,2)2．黃金分割（1）如圖點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果EQ\F(BC,AC)＝EQ\F(AC,AB)，那么稱線段AB被點C黃金分割(goldensection),點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.問題：一條線段有幾個黃金分割點？一顆五角星中有幾個黃金分割點？（2）求出黃金比的數(shù)值，如圖4－1－4設EQ\F(AP,AB)＝x，則PB＝AB－AP＝AB－AB?x.由EQ\F(PB,AP)＝EQ\F(AP,AB)，得EQ\F(AB－AB?x,AB?x)＝EQ\F(AB?x,AB)，即EQ\F(1－x,x)＝EQ\F(x,1)化簡，得x2＋x－1＝0.解得x1＝EQ\F(－1＋EQ\R(,5),2)，x2＝EQ\F(－1－EQ\R(,5),2)（不合題意，舍去）所以EQ\F(AP,AB)＝EQ\F(EQ\R(,5)－1,2)≈0.618（3）黃金分割的深遠意義歷史上，人們視黃金分割為“最美麗”的幾何比率，廣泛應用于建筑和雕刻中，如古代希臘的帕特農(nóng)神廟、埃及金字塔、上海東方明珠塔等，一些長方形的畫框，寬與長之比也設計成0.618，在自然界中也有很多例子，美麗的蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比約為0.618.許多美麗的形狀都與0.618這個比值有關。（4）尺規(guī)做線段的黃金分割點例5，已知線段AB＝a，用直尺和圓規(guī)作出它的黃金分割點。分析：線段a的黃金分割所得的較長線段長應是EQ\F(EQ\R(,5)－1,2)a，＝EQ\F(EQ\R(,5),2)a－EQ\F(1,2)a，由于EQ\F(EQ\R(,5),2)a是以a和EQ\F(1,2)a為直角邊的斜邊長因此本題轉化為作兩條線段之差.作法：1.經(jīng)過點B作BD⊥AB,使BD＝EQ\F(1,2)AB2.連接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.如圖，點C就是線段a的黃金分割點思考：1．如果設AB=1,那么BD,AD,AC,BC分別等于多少?2．計算EQ\F(AC,AB)與