2023年二級計量師實務(wù)知識點

實務(wù)與案例分析（第一章測量數(shù)據(jù)解決）測量誤差的解決知識點：系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和減小系統(tǒng)誤差的方法（P171）實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計方法（P175）算術(shù)平均值及其實驗標(biāo)準(zhǔn)差的計算（P177）異常值的判別和剔除（P178）測量反復(fù)性和測量復(fù)現(xiàn)性的評估（P180）檢定期鑒定計量器具合格或不合格的判據(jù)（184）計量器具其他一些計量特性的評估（P186）系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和減小系統(tǒng)誤差的方法（P171）（一）系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)(二)減小系統(tǒng)誤差的方法1.采用修正的方法2.在實驗過程中盡也許減少或消除一切產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素3.選擇適當(dāng)?shù)臏y量方法，使系統(tǒng)誤差抵消而不致帶入測量結(jié)果中實驗和測量中常用的幾種方法：(1)恒定系統(tǒng)誤差消除法①異號法②互換法③替代法(2)可變系統(tǒng)誤差消除法①用對稱測量法消除線性系統(tǒng)誤差②半周期偶數(shù)測量法消除周期性系統(tǒng)誤差——這種方法廣泛用于測角儀上。周期性系統(tǒng)誤差通常可以表達(dá)為：ε=asin2πl(wèi)/T式中：T——誤差變化的周期；l——決定周期性系統(tǒng)誤差的自變量(如時間、角度等)。由公式可知，由于相隔T/2半周期的兩個測量結(jié)果中的誤差是大小相等符號相反的?！苑蚕喔舭胫芷诘囊粚y量值的均值中不再具有此項系統(tǒng)誤差。(三)修正系統(tǒng)誤差的方法1.在測量結(jié)果上加修正值——修正值的大小等于系統(tǒng)誤差估計值的大小，但符號相反?！?dāng)測量結(jié)果與相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值比較時，測量結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值的差值為測量結(jié)果系統(tǒng)誤差估計值。Δ=—xs式中：Δ——測量結(jié)杲的系統(tǒng)誤差估計值；——未修正的測量結(jié)果；xs——標(biāo)準(zhǔn)值。注意的是：當(dāng)對測量儀器的示值進(jìn)行修正時，Δ為儀器的示值誤差Δ=x—xs式中：x——被評估的儀器的示值或標(biāo)稱值；xs——標(biāo)準(zhǔn)裝置給出的標(biāo)準(zhǔn)值。則修正值C為C=－Δ已修正的測量結(jié)果Xc為【案例】用電阻標(biāo)準(zhǔn)裝置校準(zhǔn)一個標(biāo)稱值為1Ω的標(biāo)準(zhǔn)電阻時，標(biāo)準(zhǔn)裝置的讀數(shù)為1.0003Ω。問：該被校標(biāo)準(zhǔn)電阻的系統(tǒng)誤差估計值、修正值、已修正的校準(zhǔn)結(jié)果分別為多少?【案例分析】系統(tǒng)誤差估計值=示值誤差=1Ω－1.0003Ω=－0.0003Ω依據(jù)修正值的大小等于系統(tǒng)誤差估計值的大小，但符號相反，則示值的修正值=+0.0003Ω巳修正的校準(zhǔn)結(jié)果=1Ω+0.0003Ω=1.0003Ω2.對測量結(jié)果乘修正因子修正因子Cr等于標(biāo)準(zhǔn)值與未修正測量結(jié)果之比已修正的測量結(jié)果Xc為3.畫修正曲線當(dāng)測量結(jié)果的修正值隨某個影響量的變化而變化，這種影響量例如溫度、頻率、時間、長度等，那么應(yīng)當(dāng)將在影響量取不同值時的修正值畫出修正曲線，以便在使用時可以查曲線得到所需的修正值。例如電阻的溫度修正曲線的示意圖如圖3-3所示。實際畫圖時，通常要采用最小二乘法將各數(shù)據(jù)點擬合成最佳曲線或直線。4.制定修正值表當(dāng)測量結(jié)果同時隨幾個影響量的變化而變化時，或者當(dāng)修正數(shù)據(jù)非常多且函數(shù)關(guān)系不清楚等情況下，最方便的方法是將修正值制定成表格，以便在使用時可以查表得到所需的修正值。實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計方法（P175）(一)幾種常用的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計方法在相同條件下，對同一被測量X作n次反復(fù)測量，每次測得值為xi，測量次數(shù)為n，則實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差可按以下幾種方法估計。1.貝塞爾公式法——適合于測量次數(shù)較多的情況從有限次（測定次數(shù)有限，一般n<30）獨立反復(fù)測量的一系列測量值代入式（3—6）得到估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差（用樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差S來衡量分析數(shù)據(jù)的分散限度）。

（3—6）式中（n-1）為自由度，它說明在n次測定中，只有（n—1）個可變偏差，引入（n—1），重要是為了校正以樣本平均值代替總體平均值所引起的誤差。式中：——n次測量的算術(shù)平均值，vi——第i次測量的測得值；vi=xi———殘差v=n—1——自由度s(x)——(測量值x的)實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差。2.最大殘差法從有限次獨立反復(fù)測量的一列測量值中找出最大殘差Vmax，并根據(jù)測量次數(shù)n查表3-2得到Cn值，代入式(3-7)得到估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差(3—7)式中：Cn——殘差系數(shù)。3.極差法一般在測量次數(shù)較小時采用該法。從有限次獨立反復(fù)測量的一系列測量值中找出最大值xmax最小值xmin，得到極差R=xmax—xmin，根據(jù)測量次數(shù)n查表3-3得到C值，代入式(3-8)得到估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差。s(x)=(xmax—xmin)/C(3-8)式中：C——極差系數(shù)。4.較差法——合用于頻率穩(wěn)定度測量或天文觀測等領(lǐng)域。從有限次獨立反復(fù)測量的一列測量值中，將每次測量值與后一次測量值比較得到差值，代入下值得到估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差：(二)各種估計方法的比較貝塞爾公式法是一種基本的方法，但n很小時其估計的不擬定度較大，例如n=9時，由這種方法獲得的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計值的標(biāo)準(zhǔn)不擬定度為25%，而n=3時標(biāo)準(zhǔn)偏差估計值的標(biāo)準(zhǔn)不擬定度達(dá)50%，因此它適合于測量次數(shù)較多的情況。極差法和最大殘差法使用起來比較簡便，但當(dāng)數(shù)據(jù)的概率分布偏離正態(tài)分布較大時，應(yīng)當(dāng)以貝塞爾公式法的結(jié)果為準(zhǔn)。在測量次數(shù)較少時常采用極差法。較差法更合用于隨機(jī)過程的方差分析，如合用于頻率穩(wěn)定度測量或天文觀測等領(lǐng)域。算術(shù)平均值及其實驗標(biāo)準(zhǔn)差的計算（P177）(一)算術(shù)平均值的計算在相同條件下對被測量X進(jìn)行有限次反復(fù)測量，得到一系列測量值x1，x2，x3，，，，，xn，平均值為：(二)算術(shù)平均值實驗標(biāo)準(zhǔn)差的計算若測量值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差為s(x)，則算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差為有限次測量的算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差與成反比。測量次數(shù)增長，減小，即算術(shù)平均值的分散性減小。增長測量次數(shù)，用多次測量的算術(shù)平均值作為測量結(jié)果，可以減小隨機(jī)誤差，或者說，減小由于各種隨機(jī)影響引入的不擬定度。但隨測量次數(shù)的進(jìn)一步增長，算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差減小的限度減弱，相反會增長人力、時間和儀器磨損等問題，所以一般取n=3~20?！景咐磕秤嬃咳藛T在建立計量標(biāo)準(zhǔn)時，對計量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行過反復(fù)性評估，對被測件反復(fù)測量10次，按貝塞爾公式計算出實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)=0.08V?，F(xiàn)在，在相同條件下對同一被測件測量4次，取4次測量的算術(shù)平均值作為測量結(jié)果的最佳估計值，他認(rèn)為算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差為s(x)的1/4，即s(x)=0.08V/4=0.02V?！景咐治觥坑嬃咳藛T應(yīng)搞清楚算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差與測量值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差有什么關(guān)系?依據(jù)JJF1059——1999《測量不擬定度評估與表達(dá)》和國家計量技術(shù)法規(guī)統(tǒng)一宣貫教材《測量不擬定度理解、評估與應(yīng)用》，案例中的計算是錯誤的。按貝塞爾公式計算出實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s（x）=0.08V是測量值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差，它表白測量值的分散性。多次測量取平均可以減小分散性，算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差是測量值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差的。所以算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差應(yīng)當(dāng)為：(三)算術(shù)平均值的應(yīng)用由于算術(shù)平均值是數(shù)學(xué)盼望的最佳估計值，所以通常用算術(shù)平均值作為測量結(jié)果。當(dāng)用算術(shù)平均值作為被測量的估計值時，算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差就是測量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不擬定度。異常值的判別和剔除（P178）(一)什么是異常值異常值又稱離群值，指在對一個被測量反復(fù)觀測所獲的若干觀測結(jié)果中，出現(xiàn)了與其他值偏離較遠(yuǎn)且不符合記錄規(guī)律的個別值，他們也許屬于來自不同的總體，或?qū)儆谝馔獾?、偶爾的測量錯誤。也稱為存在著“粗大誤差”。(二)判別異常值常用的記錄方法——考試重點為三個異常值常用的記錄準(zhǔn)則l.拉依達(dá)準(zhǔn)則——又稱3σ準(zhǔn)則。當(dāng)反復(fù)觀測次數(shù)充足大的前提下(n>>10)，設(shè)按貝塞爾公式計算出的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差為s，若某個可疑值xd與n個結(jié)果的平均值之差(xd一)的絕對值大于或等于3s時，鑒定xd為異常值。即2.格拉布斯準(zhǔn)則設(shè)在一組反復(fù)觀測結(jié)果xi中，其殘差vi的絕對值最大者為可疑值xd，在給定的置信概率為p＝0.99或P＝0.95，也就是顯著性水平為a=l-p=0.01或0.05時，假如滿足下式，可以鑒定xd為異常值式中：G(a，n)——與顯著性水平a和反復(fù)觀測數(shù)據(jù)n有關(guān)的格拉布斯臨界值，見p215表3-4格拉布斯準(zhǔn)則的臨界值G(ａ,ｎ)表。表中，n(3~50)，而當(dāng)a為0.05和0.01時，其臨界值的變化從1.153～2.956，和1.155～3.336。測量反復(fù)性和測量復(fù)現(xiàn)性的評估（P180）(一)測量反復(fù)性的評估1.計量標(biāo)準(zhǔn)的反復(fù)性評估計量標(biāo)準(zhǔn)的反復(fù)性是依據(jù)JJFl00l一1998((通用計量術(shù)語及定義)中測量儀器的反復(fù)性定義的，計量標(biāo)準(zhǔn)的反復(fù)性是指在相同測量條件下，反復(fù)測量同一被測量時，計量標(biāo)準(zhǔn)提供相近示值的能力。這些測量條件涉及：相同的測量程序；相同的觀測者；在相同的條件下使用相同的計量標(biāo)準(zhǔn)；在相同地點；在短時間內(nèi)反復(fù)測量。2.測量結(jié)果的反復(fù)性評估依據(jù)JJFl00l一1998((通用計量術(shù)語及定義》，測量結(jié)果的反復(fù)性是指在相同條件下，對同一被測量進(jìn)行連續(xù)多次測量所得結(jié)果之間的一致性。測量結(jié)果的反復(fù)性是測量結(jié)果的不擬定度的一個分量，它是獲得測量結(jié)果時，各種隨機(jī)影響因素的綜合反映，其中涉及了所用的計量標(biāo)準(zhǔn)、配套儀器、環(huán)境條件等因素以及實際被測量的隨機(jī)變化。由于被測對象也會對測量結(jié)果的分散性有影響，特別是當(dāng)被測對象是非實物量具的測量儀器時。因此，測量結(jié)果的分散性通常比計量標(biāo)準(zhǔn)自身所引入的分散性稍大。反復(fù)性用實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差sr(y)定量表達(dá)，公式如下式中：yi——每次測量的測得值；n——測量次數(shù)；——n次測量的算術(shù)平均值。在評估反復(fù)性時，通常取n=10。在測量結(jié)果的不擬定度評估中，當(dāng)測量結(jié)果由單次測量得屆時，sr(y)直接就是由反復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不擬定度分量。當(dāng)測量結(jié)果由n次反復(fù)測量的平均值得屆時，由反復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不擬定度分量為。(二)測量復(fù)現(xiàn)性的評估測量復(fù)現(xiàn)性是指在改變了的測量條件下，同一被測量的測量結(jié)果之間的一致性。改變了的測量條件可以是：測量原理、測量方法、觀測者、測量儀器、計量標(biāo)準(zhǔn)、測量地點、環(huán)境及使用條件、測量時間。改變的可以是上述條件中的一個或多個。因此，給出復(fù)現(xiàn)性時，應(yīng)明確說明所改變條件的具體情況。復(fù)現(xiàn)性可用實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差來定量表達(dá)。常用符號為SR，計算公式如下：例如：在實驗室內(nèi)為了考察計量人員的實際操作能力，實驗室主任請每一位計量人員在同樣的條件下對同一件被測件進(jìn)行測量，將測量結(jié)果按上式計算測量結(jié)果的復(fù)現(xiàn)性。此時式中，yi為每個人測量的結(jié)果，n為測量人員數(shù)，為每n個測量結(jié)果的算術(shù)平均值。這個例子中改變了人這一個條件。從一次考察可以看出不同人員測量結(jié)果間的復(fù)現(xiàn)性，多次考察還可以看出不同人員測量的復(fù)現(xiàn)性的變化情況。幾個實驗室為了驗證測量結(jié)果的一致性而進(jìn)行比對，在不同的實驗室、不同的地點，由不同的人員，按照相同的測量方法，對同一被測件進(jìn)行測量，可以將各實驗室的測量結(jié)果按上式計算出測量結(jié)果的復(fù)現(xiàn)性。在計量標(biāo)準(zhǔn)的穩(wěn)定性評估中，實際所做的是計量標(biāo)準(zhǔn)隨時間改變的復(fù)現(xiàn)性。復(fù)現(xiàn)性中所涉及的測量結(jié)果通常指已修正結(jié)果，特別是在改變了測量儀器和計量標(biāo)準(zhǔn)時，不同儀器和不同標(biāo)準(zhǔn)均各有其修正值的情況。檢定期鑒定計量器具合格或不合格的判據(jù)（184）1.什么是符合性評估2.測量儀器示值誤差符合性評估的基本規(guī)定按照J(rèn)JFl094一2023《測量儀器特性評估》的規(guī)定，對測量儀器特性進(jìn)行符合性評估時，若評估示值誤差的不擬定度滿足下面規(guī)定：評估示值誤差的測量不擬定度(U95或k=2時的U)與被評估測量儀器的最大允許誤差的絕對值(MPEV)之比小于或等于1：3，即滿足時，示值誤差評估的測量不擬定度對符合性評估的影響可忽略不計(也就是合格評估誤判概率很小)，此時合格判據(jù)為式中：——被檢儀器示值誤差的絕對值；MPEV——被檢儀器示值的最大允許誤差的絕對值。對于型式評價和仲裁鑒定，必要時U95與MPEV之比也可取小于或等于1：5。3.考慮示值誤差評估的測量不擬定度后的符合性評估依據(jù)計量檢定規(guī)程以外的技術(shù)規(guī)范對測量儀器示值誤差進(jìn)行評估，并且需要對示值誤差是否符合最大允許誤差做出符合性鑒定期，必須對評估得到的示值誤差進(jìn)行測量不擬定度評估，當(dāng)示值誤差的測量不擬定度(U95或是k=2時的U)與被評估測量儀器的最大允許誤差的絕對值(MPEV)之比不滿足小于或等于1：3的規(guī)定期，必須要考慮示值誤差的測量不擬定度對符合性評估的影響。(1)合格判據(jù)當(dāng)被評估的測量儀器的示值誤差Δ的絕對值小于或等于其最大允許誤差的絕對值MPEV與示值誤差的擴(kuò)展不擬定度U95之差時可判為合格，即(2)不合格判據(jù)當(dāng)被評估的測量儀器的示值誤差Δ的絕對值大于或等于其最大允許誤差的絕對值MPEV與示值誤差的擴(kuò)展不擬定度U95之和時可判不合格，即(3)待定區(qū)當(dāng)被評估的測量儀器的示值誤差既不符合合格判據(jù)又不符合不合格判據(jù)時，為處在待定區(qū)。這時不能下合格或不合格的結(jié)論，即當(dāng)測量儀器示值誤差的評估處在不能做出符合性鑒定期，可以通過采用準(zhǔn)確度更高的計量標(biāo)準(zhǔn)、改善環(huán)境條件、增長測量次數(shù)和改善測量方法等措施，以減少示值誤差評估的測量不擬定度U95后再進(jìn)行合格評估。對于只具有不對稱或單側(cè)允許誤差限的被評估測量儀器，仍可按照上述原則進(jìn)行符合性評估。計量器具其他一些計量特性的評估（P186）（一）準(zhǔn)確度等級測量儀器的準(zhǔn)確度等級應(yīng)根據(jù)檢定規(guī)程的規(guī)定進(jìn)行評估。有以下幾種情況：1.以最大允許誤差評估準(zhǔn)確度等級依據(jù)有關(guān)規(guī)程或技術(shù)規(guī)范，當(dāng)測量儀器的示值誤差不超過某一檔次的最大允許誤差規(guī)定，且其他相關(guān)特性也符合規(guī)定的規(guī)定期，則判該測量儀器在該準(zhǔn)確度級別合格。使用這種儀器時，可直接用其示值。不需要加修正值。例如：彈簧式精密壓力表，用引用誤差的最大允許誤差表達(dá)的準(zhǔn)確度等級分為0.05級，0.1級，0.16級，0.25級，0.4級，0.6級等。0.05級表白用引用誤差表達(dá)的最大允許誤差0.05%。2.實際值的測量不擬定度評估準(zhǔn)確度等級3.測量儀器多個準(zhǔn)確度等級的評估(二)分辨力對測量儀器分辨力的評估，可以通過測量儀器的顯示裝置或讀數(shù)裝置能有效辨別的最小示值來擬定。(1)帶數(shù)字顯示裝置的測量儀器的分辨力為：最低位數(shù)字顯示變化一個步進(jìn)量時的示值差。例如：數(shù)字電壓表最低位數(shù)字顯示變化一個字的示值差為1μV，則分辨力為1μV。(2)用標(biāo)尺讀數(shù)裝置(涉及帶有光學(xué)機(jī)構(gòu)的讀數(shù)裝置)的測量儀器的分辨力為：標(biāo)尺上任意兩個相鄰標(biāo)記之間最小分度值的一半。例如：線紋尺的最小分度為1mm，則分辨力為0.5mm。(三)靈敏度對被評估測量一起，在規(guī)定的某激勵值上通過一個小的激勵變化Δx，得到相應(yīng)的響應(yīng)變化Δy，，則比值S=Δy/Δx，即為該激勵值時的靈敏度。對線性測量儀器來說，靈敏度是一個常數(shù)。（四）鑒別力（五)穩(wěn)定性這是對測量儀器保持其計量特性恒定能力的評估。通?？捎靡韵聨追N方法來評估：(1)方法一：通過測量標(biāo)準(zhǔn)觀測被評估測量儀器計量特性的變化，當(dāng)變化達(dá)成某規(guī)定值時，其變化量與所通過的時間間隔之比即為被評估測量儀器的穩(wěn)定性。例如：用測量標(biāo)準(zhǔn)觀測某標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的量值，當(dāng)其變化達(dá)成規(guī)定的±1.0%時所通過的時間間隔為3個月，則該標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)質(zhì)量值的穩(wěn)定性為±1.0%/3個月。(2)方法二：通過測量標(biāo)準(zhǔn)定期觀測被評估測量儀器計量特性隨時間的變化，用所記錄的被評估測量儀器計量特性在觀測期間的變化幅度除以其變化所通過的時間間隔，即為被評估測量儀器的穩(wěn)定性。例如：觀測動態(tài)力傳感器電荷靈敏度的年變化情況，按以下公式計算其靜態(tài)年穩(wěn)定性式中：Sb——傳感器電荷靈敏度年穩(wěn)定性；Sq1——上年檢定得到的傳感器電荷靈敏度；Sq2——本年檢定得到的傳感器電荷靈敏度。(1)方法三：頻率源的頻率穩(wěn)定性用阿倫方差的正平方根值評估，稱頻率穩(wěn)定度。頻率穩(wěn)定度按下式計算式中：σy(τ)——用阿倫方差的正平方根值表達(dá)的頻率穩(wěn)定度；p——取樣時間；m——取樣個數(shù)減1；yi(τ)一一第I次取樣時，在取樣時間p內(nèi)頻率相對偏差的平均值。(1)當(dāng)穩(wěn)定性不是對時間而言時，應(yīng)根據(jù)檢定規(guī)程、技術(shù)規(guī)范或儀器說明書等有關(guān)技術(shù)文獻(xiàn)規(guī)定的方法評估。（六）漂移(七)響應(yīng)特性測量不擬定度的評估與表達(dá)知識點：記錄技術(shù)應(yīng)用（P191）概率分布的數(shù)學(xué)盼望、方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差（P192）有限次測量時的算術(shù)平均值和實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差（P193）正態(tài)分布（P194）常用的非正態(tài)分布（P194）評估不擬定度的一般環(huán)節(jié)（P196）測量不擬定度的評估方法（P196）標(biāo)準(zhǔn)不擬定度分量的評估（P197）輸入量間不相關(guān)時合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度的評估（P203）擴(kuò)展不擬定度的擬定（P205）表達(dá)不擬定度的符號（P206）記錄技術(shù)應(yīng)用（P191）（一）概率分布概率分布(p)是一個隨機(jī)變量取任何給定值或?qū)儆谀骋唤o定值集的概率隨取值而變化的函數(shù)，該函數(shù)稱為概率密度函數(shù)。概率分布通常用概率密度函數(shù)隨隨機(jī)變量變化的曲線來表達(dá)“概率分布曲線”測量值X落在區(qū)間[a，b]內(nèi)的概率p可用式(3-32)計算(3-32)式中，p(x)為概率密度函數(shù)，數(shù)學(xué)上積分代表面積。由此可見，概率p是概率分布曲線下在區(qū)間[a，b]內(nèi)所包含的面積，又稱包含概率或置信水平。當(dāng)p=0.9，表白測量值有90%的也許性落在該區(qū)間內(nèi)，該區(qū)間包含了概率分布下總面積的90%。在(一∞~+∞)區(qū)間內(nèi)的概率為1，即隨機(jī)變量在整個值集的概率為1；當(dāng)p=1(即概率為1)表白測量值以100%的也許性落在該區(qū)間內(nèi)，也就是可以相信測量值必然在此區(qū)間內(nèi)。概率分布的數(shù)學(xué)盼望、方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差（P192）盼望——μ盼望又稱(概率分布或隨機(jī)變量的)均值(Mean)或盼望值，有時又稱數(shù)學(xué)盼望。常用符號μ表達(dá)，也可用E(X)表達(dá)被測量X的盼望。離散隨機(jī)變量的盼望為？連續(xù)隨機(jī)變量的盼望為？式中，p(x)為概率密度函數(shù)，數(shù)學(xué)上積分代表面積。盼望是在無窮多次測量的條件下定義的，通俗地說：無窮多次測量的平均值。盼望是概率分布曲線與橫坐標(biāo)軸所構(gòu)成面積的重心所在的橫坐標(biāo)，所以盼望是決定概率分布曲線位置的量。對于單峰、對稱的概率分布來說，盼望值在分布曲線峰頂相應(yīng)的橫坐標(biāo)處。由于事實上不也許進(jìn)行無窮多次測量，因此測量中盼望值是可望而不可得的。2．方差——σ2（隨機(jī)變量或概率分布的）方差用符號σ2表達(dá)測量值與盼望值之差是隨機(jī)誤差，用δ表達(dá)，δi=xi一μ，方差就是隨機(jī)誤差平方的盼望值。測量值X的方差還可寫成V(X)，是隨機(jī)變量X的每一個也許值對其盼望E(X)的偏差的平方的盼望，也就是測量的隨機(jī)誤差平方的盼望已知測量值的概率密度函數(shù)時，方差可表達(dá)為當(dāng)盼望值為零時方差可表達(dá)成方差說明了隨機(jī)誤差的大小和測量值的分散限度。但由于方差是平方，使用不方便、不直觀，因此引出了標(biāo)準(zhǔn)偏差這個術(shù)語。3．標(biāo)準(zhǔn)偏差——σ（概率分布或隨機(jī)變量的）標(biāo)準(zhǔn)偏差是方差的正平方根值，用符號σ表達(dá)，又可稱標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)偏差是表白測量值分散性的參數(shù)，σ小表白測量值比較集中，σ大表白測量值比較分散。4．用盼望與標(biāo)準(zhǔn)偏差表征概率分布有限次測量時的算術(shù)平均值和實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差（P193）1.算術(shù)平均值算術(shù)平均值X是有限次測量時概率分布的盼望μ的估計值。由大數(shù)定理證明，若干個獨立同分布的隨機(jī)變量的平均值以無限接近于1的概率接近于其盼望值μ，所以算術(shù)平均值是其盼望的最佳估計值。因此，通常用算術(shù)平均值作為被測量的最佳估計值，即作為測量結(jié)果。在相同條件下對被測量X進(jìn)行有限次n的反復(fù)測量，得到一系列測量值xl，x2，…，xn，其算術(shù)平均值為算術(shù)平均值是有限次測量的平均值，它是由樣本構(gòu)成的記錄量，它也是有概率分布的。2.實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差用有限次測量的數(shù)據(jù)得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值稱為實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差，用符號s表達(dá)。實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s是有限次測量時標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的估計值。最常用的估計方法是貝塞爾公式法，即在相同條件下，對被測量X作以次反復(fù)測量，每次測得值為xi，測量次數(shù)為n，則實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差按式(3-41)估計式中：一一n次測量的算術(shù)平均值；——殘差(是測量值與算術(shù)平均值之差)；v=n—1——自由度；S(x)——(測量值x的)實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差。在給出標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值時，自由度越大，表白估計值的可信度越高。[(n—1)越大，1/n—1值越小，則其s(x)值也越小]正態(tài)分布（P194）正態(tài)分布又稱高斯分布，其概率密度函數(shù)p(x)為Snap13.jpg網(wǎng)頁未顯示，自查書籍補上1.正態(tài)分布的特性正態(tài)分布曲線：正態(tài)分布圖，具有如下特性：①單峰：概率分布曲線在均值μ處具有一個極大值；②對稱分布：正態(tài)分布以x=-μ為其對稱軸，分布曲線在均值μ的兩側(cè)是對稱的；③當(dāng)x∞時，概率分布曲線以x軸為漸近線；④概率分布曲線在離均值等距離(即x=μ±σ)處兩邊各有一個拐點；⑤分布曲線與x軸所圍面積為1，即各樣本值出現(xiàn)概率的總和為1；⑥μ為位置參數(shù)，σ為形狀參數(shù)。由于μ，σ能完全表達(dá)正態(tài)分布的形態(tài)，所以常用簡略符號X~N(μ,σ)表達(dá)正態(tài)分布。當(dāng)μ=0,σ=1時表達(dá)為X~N(0，1)，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。2.正態(tài)分布的概率計算測量值X落在[a,b]區(qū)間內(nèi)的概率為稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，見表3-7。表3-7標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表(摘錄)令δ=x—μ，若設(shè)，由于u=（x—μ）/σ，即：u=δ/σ=±3，u1=z2=3，按公式計算同樣，由此可見，區(qū)間[-2σ，2σ]在概率分布曲線下包含的面積約占概率分布總面積的95%左右。也就是：當(dāng)k=2時，置信概率為95.45%。常用的非正態(tài)分布（P194）1.均勻分布均勻分布為等概率分布，又稱矩形分布，如圖3—8所示，均勻分布的概率密度函數(shù)為當(dāng)a-≤x≤a+，p(x)=1/(a+—a-)當(dāng)x＞a+,x＜a-，p(x)=0均勻分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差為(3—44)a+和a-分別為均勻分布的置信區(qū)間的上限和下限。當(dāng)對稱分布時，可用a表達(dá)矩形分布的區(qū)間半寬度，即a=(a+,－a-)/2，則均勻分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差為（3—45）2．三角分布三角分布呈三角形，如圖3—9所示。三角分布的概率密度函數(shù)為a-a+三角分布的概率密度函數(shù)為 當(dāng)-a≤x＜0，p(x)=（a+x）/a2當(dāng)0≤x≤a，p(x)=（a-x）/a2三角分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差為a為置信區(qū)間的半寬度。3．梯形分布梯形分布的形狀為梯形，如圖3—10所示。梯形分布的概率密度函數(shù)設(shè)梯形的上底半寬度為βa，下底半寬度為a，0<β<1，則梯形分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差為4.反正弦分布a-0a+x圖3—11反正弦分布示意圖反正弦分布的概率密度函數(shù)為a為概率分布置信區(qū)間的半寬度；反正弦分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差為5.幾種非正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差與置信因子的關(guān)系上述幾種非正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差與置信因子的關(guān)系列于表3-9中。表3-9幾種非正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差與置信因子的關(guān)系六、評估不擬定度的一般環(huán)節(jié)（P196）測量不擬定度評估環(huán)節(jié)：(1)明確被測量，必要時給出被測量的定義及測量過程的簡樸描述；(2)列出所有影響測量不擬定度的影響量(即輸入量xi)，并給出用以評估測量不擬定度的數(shù)學(xué)模型；(3)評估各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不擬定度u(xi)，并通過靈敏系數(shù)ci進(jìn)而給出與各輸入量相應(yīng)的不擬定度分量(4)計算合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度uc(y)，計算時應(yīng)考慮各輸入量之間是否存在值得考慮的相關(guān)性，對于非線性數(shù)學(xué)模型則應(yīng)考慮是否存在值得考慮的高階項；(5)列出不擬定度分量的匯總表，表中應(yīng)給出每一個不擬定度分量的具體信息；(6)對被測量的概率分布進(jìn)行估計，并根據(jù)概率分布和所規(guī)定的置信水平p擬定包含因子kp；(7)在無法擬定被測量y的概率分布時，或該測量領(lǐng)域有規(guī)定期，也可以直接取包含因子k=2；(8)由合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度uc(y)和包含因子k或kr的乘積，分別得到擴(kuò)展不擬定度U或UP；(9)給出測量不擬定度的最后陳述，其中應(yīng)給出關(guān)于擴(kuò)展不擬定度的足夠信息。運用這些信息，至少應(yīng)當(dāng)使用戶能從所給的擴(kuò)展不擬定度進(jìn)而評估其測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度。七測量不擬定度的評估方法（P196）一)分析測量不擬定度的來源不擬定度來源的分析取決于對測量方法、測量設(shè)備、測量條件及對被測量的具體了解和結(jié)識，必須具體問題具體分析。所以，測量人員必須熟悉業(yè)務(wù)、鉆研專業(yè)技術(shù)，進(jìn)一步研究有哪些也許的因素會影響測量結(jié)果，根據(jù)實際測量情況分析對測量結(jié)果有明顯影響的不擬定度來源。通常測量不擬定度來源從以下方面考慮：1.測量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)提供的量值的不準(zhǔn)確2.測量儀器的計量性能的局限性3.對測量過程受環(huán)境影響的結(jié)識不恰如其分或?qū)Νh(huán)境的測量與控制不完善4.引用的數(shù)據(jù)或其他參量值的不準(zhǔn)確5.測量方法和測量程序的近似和假設(shè)6.在相同條件下被測量在反復(fù)觀測中的變化標(biāo)準(zhǔn)不擬定度分量的評估（P197）l.標(biāo)準(zhǔn)不擬定度分量的A類評估方法對被測量X，在同一條件下進(jìn)行n次獨立反復(fù)觀測，觀測值為xi(i=1，2，…，n)，得到算術(shù)平均值及實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)。為測量結(jié)果(被測量的最佳估計值)，算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差就是測量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不擬定度u(x)注意：公式中的n為獲得平均值時的測量次數(shù)?；镜臉?biāo)準(zhǔn)不擬定度A類評估流程(見圖)(2)測量過程的A類標(biāo)準(zhǔn)不擬定度評估對一個測量過程，假如采用核查標(biāo)準(zhǔn)核查的方法使測量過程處在記錄控制狀態(tài)，則該測量過程的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差為合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差sp。若每次核查時測量次數(shù)n相同(即自由度相同)，每次核查時的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差為si，共核查k次，則合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差sp為此時sp的自由度v=(n-1)k。則在此測量過程中，測量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不擬定度為式中的n′為獲得測量結(jié)果時的測量次數(shù)。(3)規(guī)范化常規(guī)測量時A類標(biāo)準(zhǔn)不擬定度評估在規(guī)范化的常規(guī)測量中，測量m個同類被測量，得到m組數(shù)據(jù)，每組測量n次，第j組的平均值為xj，則合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差sp對每個量的測量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不擬定度自由度為v=m(n-1)。若對每個被測件的測量次數(shù)nj不同，即各組的自由度vj不等，各組的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差為sj，則式中，vj=nj-1。對于常規(guī)的計量檢定或校準(zhǔn)，當(dāng)無法滿足n≥10時，為使得到的實驗標(biāo)準(zhǔn)差更可靠，假如有也許，建議采用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差sp作為由反復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不擬定度分量。輸入量間不相關(guān)時合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度的評估（P203）則uc(y)由被測量y的標(biāo)準(zhǔn)不擬定度分量合成時，可用式(3-37)評估對于直接測量，可簡樸地寫成(2)當(dāng)被測量的函數(shù)形式為：Y=A1X1+A2X2+…+ANXN，且各輸入量間不相關(guān)時，合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度uc(y)為(3)當(dāng)被測量的函數(shù)形式為Y=A(X1P1X2P2…XNpN)且各輸入量間不相關(guān)時，合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度uc(y)為假如式(3-70)中pi=1，則被測量的測量結(jié)果的相對合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度是各輸入量的相對合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度的方和根值擴(kuò)展不擬定度的擬定（P205）1.擴(kuò)展不擬定度U的評估方法(1)擴(kuò)展不擬定度以由合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度uc乘包含因子k得到U=kuc測量結(jié)果可表達(dá)為：Y=y±U；y是被測量Y的最佳估計值，被測量Y的也許值以較高的包含概率落在[y—U，y+U]區(qū)間內(nèi)，即y—U≤Y≤y+U，擴(kuò)展不擬定度U是該記錄包含區(qū)間的半寬度。(2)包含因子k的選取包含因子k的值是根據(jù)U=kuc所擬定的區(qū)間Y±U需具有的置信水平來選取。k值一般取2或3。當(dāng)取其他值時，應(yīng)說明其來源。為了使所有給出的測量結(jié)果之間可以方便地互相比較，在大多數(shù)情況下取k=2。當(dāng)接近正態(tài)分布時，測量值落在由以所給出的記錄包含區(qū)間內(nèi)的概率為：若k=2，則由U=2uc所擬定的區(qū)間具有的包含概率(置信水平)約為95%。若k=3，則由U=3uc所擬定的區(qū)間具有的包含概率(置信水平)約為99%以上。當(dāng)給出擴(kuò)展不擬定度U時，應(yīng)注明所取得k值。3.明確規(guī)定包含概率時擴(kuò)展不擬定度Up的評估方法當(dāng)規(guī)定擴(kuò)展不擬定度所擬定的區(qū)間具有接近于規(guī)定的包含概率p時，擴(kuò)展不擬定度用符號UP表達(dá)Up=kpuckp是包含概率為p時的包含因子。表達(dá)不擬定度的符號（P206）常用的符號如下：1.標(biāo)準(zhǔn)不擬定度的符號：u2.標(biāo)準(zhǔn)不擬定度分量的符號：ui3.相對標(biāo)準(zhǔn)不擬定度的符號：ur或urel4.合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度的符號：uc5.擴(kuò)展不擬定度的符號：U6.相對擴(kuò)展部擬定度的符號：Ur或urel7.明確規(guī)定包含概率為p時的擴(kuò)展部擬定度的符號：Up8.包含因子的符號：k9.明確規(guī)定包含概率為p時的包含因子的符號：kp10.置信概率（置信水平）的符號;p11.自由度的符號：v12.合成標(biāo)準(zhǔn)不擬定度的有效自由度的符號：veff測量結(jié)果的解決和報告知識點：最終報告時測量不擬定度的有效位數(shù)及數(shù)字修約規(guī)則（P208）數(shù)字修約規(guī)則（P209）報告測量結(jié)果的最佳估計值的有效位數(shù)的擬定（P209）測量結(jié)果的表達(dá)和報告（P210）用擴(kuò)展不擬定度報告測量結(jié)果（P210）一、最終報告時測量不擬定度的有效位數(shù)及數(shù)字修約規(guī)則（P208）（一）測量不擬定度的有效位數(shù)1.什么叫有效數(shù)字我們用近似值表達(dá)一個量的數(shù)值時，通常規(guī)定“近似值修約誤差限的絕對值不超過末位的單位量值的一半”，則該數(shù)值的從其第一個不是零的數(shù)字起到最末一位數(shù)的所有數(shù)字就稱為有效數(shù)字。例如：3.1415就意味著修約誤差限為±0.00005；3×10-6Hz意味著修約誤差限為±0.5×10-6Hz。值得注意的是，數(shù)字左邊的0不是有效數(shù)字，數(shù)字中間和右邊的0是有效數(shù)字。什么是修約：對某一個數(shù)字，根據(jù)保存數(shù)位的規(guī)定，將多余位數(shù)的數(shù)字按照一定規(guī)則進(jìn)行取舍，這一過稱為數(shù)據(jù)修約。準(zhǔn)確表達(dá)測量結(jié)果及其測量不擬定度必須對有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行修約。2.測量不擬定度的有效數(shù)字位數(shù)在報告測量結(jié)果時，不擬定度以U或uc(y)都只能是1~2位有效數(shù)字。也就是說，報告的測量不擬定度最多為2位有效數(shù)字。在不擬定度計算過程中可以適當(dāng)多保存幾位數(shù)字，以避免中間運算過程的修約誤差影響到最后報告的不擬定度。最終報告時，測量不擬定度有效位數(shù)究竟取一位還是兩位?這重要取決于修約誤差限的絕對值占測量不擬定度的比例大小。什么是修約誤差限：經(jīng)修約后近似值的誤差限稱修約誤差限，有時簡稱修約誤差。例如：U=0.1mm，則修約誤差為±0.05mm，修約誤差的絕對值占不擬定度的比例為50%；取二位有效數(shù)字U=0.13mm，則修約誤差限為±0.005mm，修約誤差的絕對值占不確為3.8%，建議：當(dāng)?shù)?位有效數(shù)字是1或2時，應(yīng)保存2位有效數(shù)字。除此之外，對測量規(guī)定不高的情況可以保存1位有效數(shù)字。測量規(guī)定較高時，一般取二位有效數(shù)字。二、數(shù)字修約規(guī)則（P209）(1)通用的數(shù)字修約規(guī)則為：——以保存數(shù)字的末位為單位，末位后的數(shù)字大于0.5者，末位進(jìn)一；——末位后的數(shù)字小于0.5者，末位不變(即舍棄末位后的數(shù)字)；——末位后的數(shù)字恰為0.5者，使末位為偶數(shù)(即當(dāng)末位為奇數(shù)時，末位進(jìn)一；——當(dāng)末位為偶數(shù)時，末位不變。原則：“四舍六入，逢五取偶：按通用規(guī)則數(shù)字修約舉例：uc=0.568mV，應(yīng)寫成uc=0.57mV或uc=0.6mV;uc=0.561mV；應(yīng)寫成uc=0.56mV；U=10.5mm，應(yīng)寫成U=10mm；U=10.5001nm，應(yīng)寫成U=11nm；U=11.5×10-5，取二位有效數(shù)字，應(yīng)寫成U=12×10-5；取一位有效數(shù)字，應(yīng)寫成U=1×10-4；U=1235687μA，取一位有效數(shù)字，應(yīng)寫成U=1×106μA=1A。修約的注意事項：——不可連續(xù)修約：例如：要將7.691499修約到四位有效數(shù)字，應(yīng)一次修約為7.6915。若采用7.6914997.69157.692是不對的。（2)為了保險起見，也可將不擬定度的末位后的數(shù)字全都進(jìn)位而不是舍去。例如：uc=10.27mΩ，報告時取二位有效數(shù)字，為保險起見可取uc=11mΩ?！景咐磕秤嬃繖z定員經(jīng)測量得到被測量估計值為y=5012.53mV，U=1.32mV，在報告時，她取不擬定度為一位有效數(shù)字U=2mV，測量結(jié)果為y±U=5013mV±2mV；核驗員檢查結(jié)果認(rèn)為她把不擬定度寫錯了，核驗員認(rèn)為不擬定度取一位有效數(shù)字應(yīng)當(dāng)是U=1mV?！景咐治觥恳罁?jù)JJFl059—1999的規(guī)定：為了保險起見，可將不擬定度的末位后的數(shù)字全都進(jìn)位而不是舍去。該計量檢定員采用保險的原則，給出測量不擬定度和相應(yīng)的測量結(jié)果是允許的，應(yīng)當(dāng)說她的解決是對的的。而核驗員采用通用的數(shù)據(jù)修約規(guī)則解決測量不擬定度的有效數(shù)字也沒有錯。這種情況下應(yīng)當(dāng)尊重該檢定員的意見。三、報告測量結(jié)果的最佳估計值的有效位數(shù)的擬定（P209）測量結(jié)果(即被測量的最佳估計值)的未位一般應(yīng)修約到與其測量不擬定度的末位對齊。即同樣單位情況下，假如有小數(shù)點，則小數(shù)點后的位數(shù)同樣；假如是整數(shù)，則末位一致。例如：①y=6.3250g，uc=0.25g，則被測量估計值應(yīng)寫成y=6.32g;②y=1039.56mV，U=10mV，則被測量估計值應(yīng)寫成y=1040mV;③y=1.50005ms，U=100015ns;一方面將Y和U變化成相同的計量單位μs，然后對不擬定度修約：對U=10.015μs修約，取二位有效數(shù)字為U=10μs，然后對被測量的估計值修約：對y=1.50005ms=1500.05μs修約，使其末位與U的末位相對齊，得最佳估計值y=1500μs。則測量結(jié)果為y±U=1500μs±10μs。【案例】某計量檢定員在對檢定數(shù)據(jù)解決中，從計算器上讀得的測量結(jié)果為1235687μA。他覺得這個數(shù)據(jù)位數(shù)顯得很多，所以證書上報告時將測量結(jié)果簡化寫成y=1×106μA=1A。【案例分析】依據(jù)JJFl059－1999規(guī)定最終報告的測量結(jié)果最佳估計值的末位應(yīng)與其不擬定度的末位對齊，而不擬定度的有效位數(shù)一般應(yīng)為一位或二位。計量檢定員解決數(shù)據(jù)時應(yīng)當(dāng)計算每個測量結(jié)果的擴(kuò)展不擬定度，并根據(jù)不擬定度的位數(shù)擬定測量結(jié)果最佳估計值的有效位數(shù)。案例中的做法是不對的的。例如上例中，假如U=1μA，則測量結(jié)果y=1235687μA，其末位與擴(kuò)展不擬定度的末位已經(jīng)一致，不需要修約。不能寫成1A。四、測量結(jié)果的表達(dá)和報告（P210）(一)完整的測量結(jié)果的報告內(nèi)容(1)完整的測量結(jié)果應(yīng)包含：①被測量的最佳估計值，通常是多次測量的算術(shù)平均值或由函數(shù)式計算得到的輸出量的估計值；②測量不擬定度，說明該測量結(jié)果的分散性或測量結(jié)果所在的具有一定概率的記錄包含區(qū)間。例如：測量結(jié)果表達(dá)為：Y=y±U(k=2)。其中：Y是被測量的測量結(jié)果，y是被測量的最佳估計值，U是測量結(jié)果的擴(kuò)展不擬定度，k是包含因子，k=2說明測量結(jié)果在y±U區(qū)間內(nèi)的概率約為95%。(2)在報告測量結(jié)果的測量不擬定度時，應(yīng)對測量不擬定度有充足具體的說明，以便人們可以對的運用該測量結(jié)果。不擬定度的優(yōu)點是具有可傳播性，就是假如第二次測量中使用了第一次測量的測量結(jié)杲，那么，第一次測量的不擬定度可以作為第二次測量的一個不擬定度分量。因此給出不擬定度時，規(guī)定具有充足的信息，以便下一次測量可以評估出其標(biāo)準(zhǔn)不擬定度分量。五、用擴(kuò)展不擬定度報告測量結(jié)果（P210）1