初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)第3章　圓的基本性質(zhì)3．5　圓周角（區(qū)一等獎(jiǎng)）

3．5圓周角1．在同圓中，同一條弦所對(duì)的兩個(gè)圓周角(D)A．相等B．互補(bǔ)C．互余D．相等或互補(bǔ)(第2題)2.如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，∠BAC＝45°，則∠BOC的大小為(A)A.90°B.60°C.45°D.°3．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB＝28°，則∠C的大小為(D)A．28°B．56°C．60°D．62°,(第3題)),(第4題))4．如圖，AB是⊙O的直徑，eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∠A＝24°，則∠BOD的度數(shù)是(D)A．12°B．24°C．36°D．48°5.如圖，OB，OC是⊙O的半徑，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)．若∠B＝20°，∠C＝30°，則∠BOC＝__100°__．,(第5題)),(第6題))6．如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，AB＝10，∠A＝30°，則BC的長為__5__．(第7題)7．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD∥AB.若∠ABD＝65°，則∠ADC＝__25°__．8．如圖，在⊙O中，AB是直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，且C，D在AB的兩側(cè)，OD⊥AB.求證：CD平分∠ACB.(第8題)【解】∵OD⊥AB，∴∠AOD＝∠BOD＝90°.∵∠ACD＝eq\f(1,2)∠AOD，∠DCB＝eq\f(1,2)∠BOD，∴∠ACD＝∠DCB，∴CD平分∠ACB.9．如圖，在⊙O中，∠A＝30°，弦BC＝12cm，求⊙O(第9題)【解】連結(jié)OB，OC.∵∠A＝eq\f(1,2)∠O＝30°，∴∠O＝60°.∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形．∴OB＝BC＝12cm，即⊙O的半徑是12cm.10．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連結(jié)AO，設(shè)∠OAB＝α，∠C＝β，則α＋β＝__90°__．(第10題)【解】連結(jié)OB.∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA.∵∠OAB＝α，∠C＝β，∠AOB＝2∠C，∴2α＋2β＝180°，∴α＋β＝90°.(第11題)11．如圖，已知EF是⊙O的直徑，把∠A＝60°的直角三角尺ABC的一條直角邊BC放在直線EF上，斜邊AB與⊙O交于點(diǎn)P，點(diǎn)B與點(diǎn)O重合．將三角尺ABC沿OE方向平移，使得點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止．設(shè)∠POF＝x°，則x的取值范圍是(A)A．30≤x≤60B．30≤x≤90C．30≤x≤120D．60≤x≤120【解】當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)，∵∠A＝60°，∴∠B＝30°，即∠PEF＝30°.∴∠POF＝2∠PEF＝60°.當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)O處時(shí)，∠POF＝30°.∴30≤x≤60.(第12題)12．如圖，⊙C經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，4)．M是圓上一點(diǎn)，∠BMO＝120°.求⊙C的半徑和圓心C的坐標(biāo)．【解】連結(jié)AB.∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙C的直徑．∵∠BMO＝120°，∴eq\o(OAB,\s\up8(︵))的度數(shù)是240°，∴eq\o(BO,\s\up8(︵))的度數(shù)是120°，∴∠BAO＝60°.∴在Rt△AOB中，∠ABO＝30°，AO＝eq\f(1,2)AB.∵A(0，4)，∴OA＝4，∴AB＝8，OB＝4eq\r(3)，∴⊙C的半徑為4，圓心C的坐標(biāo)為(－2eq\r(3)，2)．13．在⊙O中，直徑AB＝4，弦AC＝2eq\r(3)，弦AD＝2，求eq\o(CD,\s\up8(︵))的度數(shù)．【解】如解圖，連結(jié)BC，OD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵AB＝4，∴AO＝DO＝2.∵AD＝2，∴△AOD是等邊三角形，∴∠OAD＝60°.在Rt△ACB中，∵AC＝2eq\r(3)，AB＝4，∴BC＝2，∴∠BAC＝30°.(第13題解)如解圖，當(dāng)C，D在AB的同側(cè)時(shí)，∠CAD＝60°－30°＝30°，即eq\o(CD,\s\up8(︵))的度數(shù)為60°.同理可得，當(dāng)C，D在AB的兩側(cè)時(shí)，∠CAD＝60°＋30°＝90°，即eq\o(CD,\s\up8(︵))的度數(shù)為180°.(第14題)14．如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD.(1)P是eq\o(CAD,\s\up8(︵))上一點(diǎn)(不與點(diǎn)C，D重合)，求證：∠CPD＝∠COB；(2)當(dāng)點(diǎn)P′在eq\o(CD,\s\up8(︵))上(不與點(diǎn)C，D重合)時(shí)，∠CP′D與∠COB有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．【解】(1)連結(jié)OD.∵AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\f(1,2)eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴∠COB＝∠BOD＝eq\f(1,2)∠COD.∵∠CPD＝eq\f(1,2)∠COD，∴∠CPD＝∠COB.(2)結(jié)論：∠CP′D＋∠COB＝180°.證明：∵eq\o(CAD,\s\up8(︵))＋eq\o(CD,\s\up8