壓力容器厚壁圓筒彈塑性應(yīng)力分析

第二章厚壁圓筒的彈塑性應(yīng)力分析

2/7/2023 第一節(jié)厚壁圓筒的彈性應(yīng)力分析 如圖所示的內(nèi)半徑為，外半徑為的厚壁圓柱形筒體，承受內(nèi)壓為，外壓為。2/7/2023 在P點處用相距d的兩個同心圓柱面，互成d角的兩個相鄰縱截面及相距d的兩個水平面截取一個微小扇形六面體，如下圖所示。2/7/20231．平衡方程一、厚壁圓筒 基本方程2/7/20232/7/2023 因為值很小,可取，化簡并略去高階微量，得(2-1)2/7/2023 在-平面內(nèi)，沿r和z方向取微小長度PA=dr，PC=dz。假設(shè)變形后P，A，C分別移動到P，A，C。

２.幾何方程2/7/2023由幾何變形關(guān)系，可求得線段的正應(yīng)變?yōu)榫€段PC的正應(yīng)變?yōu)镻A和PC間的直角變化，即剪應(yīng)變?yōu)?/7/2023 在r-

的平面內(nèi)，沿r和方向取微元線段PA=dr，PB=rd，變形后，P，A，B分別移動到P，A，B。由于對稱性，P點和B點移到P點和B的位移分量均為，A點移到A點的位移分量為2/7/20232/7/2023 由此，空間軸對稱的幾何方程為(2-2)2/7/2023３．物理方程或?qū)懗?2-3)(2-4)2/7/2023 對于承受均勻內(nèi)、外壓的厚壁圓筒，若筒體的幾何形狀、載荷、支承情況沿z軸沒有變化，所有垂直于軸線的橫截面在變形后仍保持為平面，則，即只決定于r，只決定于z。2/7/2023則平衡方程（不計體力）為(2-5)2/7/2023 幾何方程為變形協(xié)調(diào)方程

(2-6)(2-7)2/7/2023物理方程或?qū)懗?2-8)(2-9)2/7/2023(2-10)由式（2-8）可得到

將以上兩式代入式（2-7），得到以應(yīng)力分量表示的變形協(xié)調(diào)方程

2/7/2023

本節(jié)采用位移法求解在均勻內(nèi)、外壓作用下的厚壁圓筒。將幾何方程式代入物理方程式，得出用位移分量表示的物理方程（2-11）

二、厚壁圓筒的應(yīng)力和位移解2/7/2023 將上式代入平衡方程式，得 它的通解為 （2-13）

式中為積分常數(shù)（2-12）2/7/2023將式（2-13）代入式（2-11），得到式中（2-14）（2-15）

2/7/2023 當(dāng)厚壁圓筒同時承受均勻內(nèi)壓和均勻外壓時，其邊界條件為將邊界條件代入式（2-14），得（b）（a）2/7/2023 將、值代入式（2-14），得

即為著名的拉美（）方程式。（2-16）2/7/2023 軸向應(yīng)力、軸向應(yīng)變和徑向位移分量u，根據(jù)端部支承條件不同，分兩種情況討論：（1）兩端不封閉(開口)的筒體(如炮筒，熱套的筒節(jié)等） 軸向變形無約束，軸向應(yīng)力為零，即（2-17）2/7/2023 由式（2-14）的第三式及式（2-15），并代入、值，得（c）2/7/2023 將、值代入式（2-13），得兩端開口的厚壁圓筒的位移表達式（2-18）2/7/2023（2）兩端封閉的筒體（筒體端部有端蓋）軸向應(yīng)力由軸向平衡條件求得即（2-19）2/7/2023 由式（2-14）的第三式、式（2-15），并代入、值，得（d）2/7/2023 將、值代入式（2-13），得兩端封閉的厚壁圓筒的位移表達式（2-20）2/7/2023（3）兩端封閉同時受軸向剛性約束的筒體（高壓管道或厚壁圓筒無限長）軸向變形受到約束，2/7/2023

下面列出厚壁圓筒各種受力情況（兩端封閉）彈性狀態(tài)下的應(yīng)力及位移計算公式（1）厚壁圓筒同時作用內(nèi)、外壓（）時（2-21）2/7/2023 引入徑比K（外徑與內(nèi)徑之比K=Ro/Ri），上式可寫為（2-22）（2-23）2/7/2023（2）厚壁圓筒僅作用內(nèi)壓()時（2-24）（2-25）2/7/2023（3）厚壁圓筒僅作用外壓（）時（2-26）（2-27）2/7/20232/7/2023 (1)在厚壁圓筒中，筒體處于三向應(yīng)力狀態(tài)，其中環(huán)（周）向應(yīng)力為拉應(yīng)力，徑向應(yīng)力為壓應(yīng)力，且沿壁厚非均勻分布；而軸向應(yīng)力介于和之間，即，且沿壁厚均勻分布。2/7/2023 （2）在筒體內(nèi)壁面處，環(huán)（周）向應(yīng)力、徑向應(yīng)力的絕對值比外壁面處為大，其中環(huán)（周）向應(yīng)力具有最大值，且恒大于內(nèi)壓力，其危險點將首先在內(nèi)壁面上產(chǎn)生。2/7/2023 (3)環(huán)（周）向應(yīng)力沿壁厚分布隨徑比K值的增加趨向更不均勻，不均勻度為內(nèi)、外壁周向應(yīng)力之比，即 不均勻度隨成比例，K值愈大，應(yīng)力分布愈不均勻。（2-28）2/7/2023三、溫差應(yīng)力問題2/7/2023 取基準(zhǔn)溫度為0C，若彈性體的微單元體積加熱到tC，且允許自由膨脹，則此單元體在各個方向產(chǎn)生的熱應(yīng)變?yōu)椋?/p>

式中為彈性體的線膨脹系數(shù)，[1/C]；t為溫度差，[℃]。2/7/2023 若彈性體受到約束，則在彈性體內(nèi)引起熱應(yīng)力，而熱膨脹不影響剪應(yīng)變，不產(chǎn)生剪應(yīng)力。因此，彈性體中每個單元體的應(yīng)變?yōu)闊釕?yīng)變與熱應(yīng)力引起的彈性應(yīng)變所組成，即（2-29）2/7/2023或（2-30）2/7/2023 不計體力分量,溫差應(yīng)力問題的平衡方程，（2-1a）2/7/2023幾何方程（2-2a）2/7/2023假設(shè)不計邊緣影響，在熱應(yīng)力狀態(tài)下，所有垂直于軸線的斷面變形相同，且保持平面，則，，且為常量，徑向位移只決定于r，軸向位移只決定于z，沒有方向的位移。2/7/2023平衡方程幾何方程（2-5a）（2-6a）2/7/2023物理方程式中（2-31）2/7/2023 將物理方程代到平衡方程,有

上式中第一式可寫成（2-32）2/7/2023對上式積分兩次，得將上式代入幾何方程式，得（2-33）（2-34）2/7/2023將式（2-33）代入式（2-31），得溫差應(yīng)力表達式（2-35）2/7/2023 若厚壁圓筒僅沿筒壁存在溫度差，不承受其它載荷，則邊界條件為（2-36）2/7/2023將邊界條件代入式（2-35），得聯(lián)立求解上述方程組，得 （2-37）2/7/2023 由傳熱學(xué)，圓筒體在穩(wěn)定傳熱情況下，沿壁厚任意點r處的溫度t分布為

（2-38）

將式（2-38）代入計算式中的積分式（2-39-a）

2/7/2023 由此將式（2-39-b）代入式（2-37），得（2-39-b）

（2-40）

2/7/2023 將式（2-39-a）、（2-40）代入式（2-35），經(jīng)化簡整理得厚壁圓筒溫差應(yīng)力的表達式為（2-41-a）

2/7/2023 令，，，，則上式變?yōu)椋?-41-b）

式（2-41）是厚壁圓筒僅存在徑向溫差時的應(yīng)力表達式。2/7/2023溫差應(yīng)力沿筒壁厚度的分布如圖2-6所示2/7/2023厚壁圓筒中，溫差應(yīng)力與溫度差t成正比，而與溫度本身的絕對值無關(guān)，因此在圓筒內(nèi)壁或外壁進行保溫以減小內(nèi)、外壁的溫度差，可以降低厚壁圓筒的溫差應(yīng)力。三向應(yīng)力沿壁厚均為非均勻分布。其中，軸向應(yīng)力是環(huán)（周）向應(yīng)力與徑向應(yīng)力之和，即：在內(nèi)、外壁面處，徑向應(yīng)力為零，軸向應(yīng)力和環(huán)（周）向應(yīng)力分別相等，且最大應(yīng)力發(fā)生在外壁面處。溫差應(yīng)力是由于各部分變形相互約束而產(chǎn)生的，因此應(yīng)力達到屈服極限而發(fā)生屈服時，溫差應(yīng)力不但不會繼續(xù)增加，而且在很大程度上會得到緩和，這就是溫差應(yīng)力的自限性，它屬于二次應(yīng)力。2/7/2023四、組合圓筒的應(yīng)力分析

多層組合圓筒結(jié)構(gòu)是將厚壁圓筒分為兩個或兩個以上的單層圓筒，各層之間有一定的公盈尺寸，加熱使它們彼此套合在一起，冷卻后各層圓筒將產(chǎn)生預(yù)壓力，從而在各層套筒上產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力。這種利用緊配合的方法套在一起制成的厚壁圓筒稱為“組合圓筒”。

2/7/2023 現(xiàn)以雙層熱套組合圓筒為例，如圖2-7所示，它是由內(nèi)、外兩層圓筒緊配合組成。套合前，內(nèi)筒內(nèi)半徑為R1i，外半徑為R1o；外筒內(nèi)半徑為R2i，，外半徑為R2o。設(shè)半徑過盈量為，且R1o-R2i。2/7/2023 在套合壓力p1,2作用下，內(nèi)筒外壁產(chǎn)生一向內(nèi)壓縮的徑向位移，外筒內(nèi)壁產(chǎn)生一向外膨脹的徑向位移，從而使內(nèi)、外筒緊密配合在一起。

（2-42）

2/7/2023假定，所以組合圓筒預(yù)應(yīng)力為平面應(yīng)力問題。可由拉美公式求出組合圓筒預(yù)應(yīng)力；由變形協(xié)調(diào)條件，求出內(nèi)、外筒接觸面間的套合壓力p1,2與過盈量間的關(guān)系。2/7/2023（一）、組合圓筒預(yù)應(yīng)力 外筒（R2i

r

R2o）：僅受內(nèi)壓作用，由方程式（2-16）和式（2-18），

（2-43-a）

（2-44-a）2/7/2023在外筒內(nèi)壁面r=R2i處

（2-43-b）

（2-44-b）2/7/2023 內(nèi)筒（R1i

r

R1o）：僅受外壓作用，由方程式（2-16）和式（2-18）

（2-45-a)

（2-46-a)2/7/2023 在內(nèi)筒外壁面r=R1o處

（2-45-b）

（2-46-b）

2/7/2023 將，代入式（2-42），且Rc

R1o

R2i，求得內(nèi)、外筒接觸面間的套合壓力為

（2-47）

2/7/2023（二）組合圓筒綜合應(yīng)力

式中，表示組合圓筒中的綜合應(yīng)力，表示由pi引起的筒壁應(yīng)力，為套合預(yù)應(yīng)力。（2-48）

2/7/2023以雙層熱套組合圓筒為例：內(nèi)筒（R1i

rRc）：承載時的綜合應(yīng)力由式（2-26）與式（2-45-a）疊加為

（2-49-a）

2/7/2023 在內(nèi)筒內(nèi)壁面r=R1i處

（2-49-b）

2/7/2023 外筒（Rc

r

R2o）：承載時的綜合應(yīng)力由式（2-24）與式（2-43-a）疊加為

（2-50-a）

2/7/2023 在外筒內(nèi)壁面r=Rc處

(2-50-b)2/7/2023 由于疊加了套合應(yīng)力，使內(nèi)筒內(nèi)壁面的環(huán)向應(yīng)力降低，而外筒內(nèi)壁面的環(huán)向應(yīng)力增加，使整個組合圓筒的環(huán)向應(yīng)力沿壁厚方向趨于均勻分布。2/7/2023第二節(jié)厚壁圓筒的彈塑性應(yīng)力分析 當(dāng)應(yīng)力分量的組合達到某一值時，則由彈性變形狀態(tài)進入塑性變形狀態(tài)，即在厚壁圓筒的截面上將出現(xiàn)塑性變形，并從內(nèi)壁開始形成塑性區(qū)。2/7/2023 彈性力學(xué)中，材料處于彈性范圍，物體受載后的應(yīng)力-應(yīng)變服從虎克定律，且加載、卸載時應(yīng)力和應(yīng)變之間始終保持一一對應(yīng)的線性關(guān)系。而在塑性力學(xué)中，當(dāng)應(yīng)力超過屈服點而處于塑性狀態(tài)時，材料的性質(zhì)表現(xiàn)極為復(fù)雜。應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系呈非線性，且不相對應(yīng)，即應(yīng)力不僅取決于最終的應(yīng)變，而且有賴于加載的途徑。2/7/2023一、簡單應(yīng)力狀態(tài)下的彈塑性力學(xué)問題（一）簡單拉伸實驗的塑性現(xiàn)象實驗分析是研究塑性變形基本規(guī)律和各種塑性理論的依據(jù)。在常溫靜載下，材料(通常指中低強度鋼為代表的金屬材料)的拉伸實驗曲線。2/7/20232/7/2023 由上述實驗看出； 在初始屈服點之前，材料處于彈性階段，應(yīng)力應(yīng)變服從虎克定律，

2/7/2023 在初始屈服極限之后，材料進入塑性狀態(tài)，應(yīng)力應(yīng)變呈非線性關(guān)系，可用一個函數(shù)表示為

其中為加載到E點的總應(yīng)變， 。為卸載時的彈性應(yīng)變，為不可恢復(fù)的塑性應(yīng)變。2/7/2023 材料在經(jīng)歷塑性變形后，應(yīng)力和應(yīng)變之間不存在單值一一對應(yīng)關(guān)系，應(yīng)力不僅取決于最終狀態(tài)的應(yīng)變，而且有賴于加載路線。2/7/2023 如果從E點完全卸載后，施以相反的應(yīng)力，由拉伸應(yīng)力轉(zhuǎn)為壓縮應(yīng)力，并且壓縮應(yīng)力的屈服限比原始的壓縮屈服限有所降低，即，如圖2-12所示，這種拉伸時強化影響到壓縮時壓應(yīng)力的屈服限降低的現(xiàn)象，稱為包辛格（Bauschinger）效應(yīng)。2/7/2023（二）變形體的簡化模型2/7/2023 1．理想彈塑性材料模型 對于軟鋼或強化率較低的材料，具有明顯的塑性流動，忽略材料的強化性質(zhì)，可得到如圖2-13（a）所示的理想彈塑性模型。其應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系為2/7/2023 2．理想剛塑性材料模型

若材料屈服前的彈性變形極其微小，視為絕對剛體?？蛇M一步簡化為如圖2-13（b）所示的理想剛塑性模型。在這種模型中，應(yīng)力達到屈服限前變形為零，一旦應(yīng)力等于屈服極限時，則塑性變形可無限制的延長。2/7/20233．線性強化彈塑性材料模型 對于有顯著強化率的材料，應(yīng)力－應(yīng)變呈近似直線關(guān)系，可簡化為如圖2-13（c）所示的線性強化彈塑性材料模型。其應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系為（2-52）

2/7/20234．線性強化剛塑性材料模型

對于有顯著強化率的材料，若材料屈服前的彈性變形很小，可進一步簡化為如圖2-13（d）所示的線性強化剛塑性材料模型。2/7/2023此外，還有冪次強化材料模型，其應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系為 （2-53）式中A與n分別為材料的強化系數(shù)與強化指數(shù)，且Ａ＞０，１＞ｎ＞０。當(dāng)n=0時，表示理想剛塑性材料；當(dāng)n=1時，表示理想線彈性材料，如圖2-13（e）所示。2/7/2023 （一）最大剪應(yīng)力和八面體剪應(yīng)力 1．最大剪應(yīng)力

設(shè)已知物體內(nèi)某點的主應(yīng)力及主方向，過該點截取一平行六面微單元體，假定微單元體的各面與主平面一致，見圖2-14。

二、屈服條件2/7/2023 微元體的主剪應(yīng)力作用在過每一個主方向與另外兩個主方向成45夾角的斜面上，且與該主方向垂直，分別以表示，見圖2-15。2/7/2023 其中，，。當(dāng)作用在六面微元體上的主應(yīng)力時，上述三個剪應(yīng)力中為該六面微元體的最大剪應(yīng)力，即（2-54）

2/7/20232．八面體剪應(yīng)力

物體內(nèi)任一點的六個應(yīng)力分量為已知，過該點作一特定平面，使此平面的法線與三個主方向成相等的夾角，這個斜面即為等傾面，見圖2-16(a)。在整個坐標(biāo)系中可以作出八個這種等傾面，形成一個封閉的八面體(圖2-17)，等傾面上的剪應(yīng)力稱為八面體剪應(yīng)力。2/7/2023 設(shè)等傾面ABC平面的法線用表示，與坐標(biāo)軸（即主方向）的夾角為，，，與主平面的方向余弦分別為，即，，。由等傾面的定義，它的外法線與三個坐標(biāo)軸的方向余弦相等，得。即，故。2/7/2023 設(shè)ABC平面上的總應(yīng)力為，可分解為正應(yīng)力和剪應(yīng)力，也可分解為沿主方向的三個應(yīng)力分量，，。從力的分解關(guān)系可以看出

（a）

（b）將S1，S2，S3投影到法線上有

（c）2/7/2023 設(shè)ABC面積為F，三角形OCB，OAC，OAB的面積分別為F1、F2、F3，它們之間有如下關(guān)系，，。由力的平衡關(guān)系，可得到

2/7/2023

由此，，將這些關(guān)系代入(b),(c)

代入(a)，得八面體剪應(yīng)力為

（2-55）2/7/2023 特雷斯卡（Tresca）屈服條件

材料處在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時，當(dāng)六面體上的最大剪應(yīng)力達到某一極限值時，材料開始進入塑性狀態(tài)。2/7/2023 當(dāng)時，Tresca屈服條件可表示為

即 （2-56）

式中為最大剪應(yīng)力，為材料的剪切屈服限，為單向拉伸時材料的屈服限。2/7/2023 在單向拉伸時，，屈服條件為 （2-57） 純剪切試驗時，屈服條件為（2-58）2/7/2023米賽斯（Mises)屈服條件

材料處在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時，當(dāng)八面體剪應(yīng)力達到一定數(shù)值時，材料開始進入塑性狀態(tài)。2/7/2023 根據(jù)八面體剪應(yīng)力的計算，當(dāng)材料處于簡單拉伸狀態(tài)時，材料的正應(yīng)力與八面體剪應(yīng)力的關(guān)系為 屈服條件為 （2-59）2/7/2023 在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時，把綜合各應(yīng)力分量的當(dāng)量應(yīng)力與簡單拉伸時的拉伸應(yīng)力相當(dāng)，由式（2-59）有

屈服條件可表示為 （2-60-a） 即 （2-60-b）2/7/2023 Mises屈服條件認為，材料承載時的最大剪應(yīng)力等于時，材料開始進入塑性狀態(tài)，即

（2-61）

2/7/2023 三、厚壁圓筒的彈塑性分析 厚壁圓筒在承受內(nèi)壓載荷作用下，隨著壓力的增加，筒壁應(yīng)力不斷增加。當(dāng)應(yīng)力分量的組合達到某一值時，由彈性變形狀態(tài)進入塑性變形狀態(tài)，即在筒體的截面上將出現(xiàn)塑性變形。首先由筒體內(nèi)壁面開始，逐漸向外壁表面擴展，直至筒壁全部屈服。2/7/2023 假設(shè)厚壁圓筒為理想彈塑性體，不考慮材料在塑性變形過程中的塑性強化，筒體僅受內(nèi)壓作用，筒體的內(nèi)半徑為，外半徑為。2/7/2023 （一）彈性極限分析 當(dāng)筒體僅受內(nèi)壓作用，且壓力較小時，筒體處于彈性狀態(tài)，其彈性應(yīng)力分量表達式為由上式可知，在內(nèi)壓作用下，彈性應(yīng)力沿壁厚分布，且，。當(dāng)內(nèi)壓達到筒體的某一極限壓力=時，筒體的內(nèi)壁首先開始屈服。2/7/2023 假設(shè)筒體材料屈服時應(yīng)力符合Tresca屈服條件 將應(yīng)力值代入，得

式中為厚壁圓筒內(nèi)壁剛進入屈服時所對應(yīng)的壓力，稱為彈性極限壓力。（2-62）

2/7/2023 （二）彈塑性應(yīng)力分析 當(dāng)時，圓筒內(nèi)壁屈服區(qū)向外擴展，筒體沿壁厚形成兩個不同區(qū)域，外側(cè)為彈性區(qū)，內(nèi)側(cè)為塑性區(qū)。設(shè)筒體彈塑性區(qū)交界面為一與圓筒同心的圓柱面，界面圓柱的半徑為。2/7/2023

假想從厚壁圓筒上遠離邊緣處的區(qū)域截取一筒節(jié)，沿處將彈性區(qū)與塑性區(qū)分開，并代之以相應(yīng)的力，如圖所示。設(shè)彈塑性區(qū)交界面上的壓力為，塑性區(qū)為一圓柱形筒，內(nèi)、外半徑分別為和，承受內(nèi)、外壓力分別為和；彈性區(qū)亦為一圓柱形筒，內(nèi)、外半徑分別為和，承受內(nèi)壓力為。2/7/20231．塑性區(qū)（

） 材料處于塑性狀態(tài)時，筒壁微元體的平衡微分方程仍然成立，由式（2-5）

設(shè)材料塑性變形時應(yīng)力符合Tresca屈服條件，代入上式，得 積分上式為 （2-63）

2/7/2023 由邊界條件 （a） 由第一個邊界條件代入式（2-63），求出A，再代入Tresca屈服條件和，可得到塑性區(qū)各應(yīng)力分量的表達式

（2-64-a） 由第二個邊界條件代入式（2-64-a）第一式，可得彈-塑性區(qū)交界面壓力為

（2-65）2/7/2023 筒壁材料塑性變形符合Mises屈服條件，則式（2-64-a）可以寫成

（2-64-b）

2/7/20232．彈性區(qū)（RcrR0） 彈性區(qū)內(nèi)壁面為彈-塑性區(qū)交界面，即彈性區(qū)內(nèi)壁面呈塑性狀態(tài)。設(shè)Kc=R0/Rc，彈性區(qū)內(nèi)壁面處應(yīng)力表達式

（2-66）2/7/2023 若應(yīng)力符合Tresca屈服條件 將式（2-66）各值代入得

（2-67）

在彈-塑性區(qū)交界面Rc處連續(xù)，即由式（2-65）和式（2-67）求得的Pc應(yīng)為同一數(shù)值，由此可求出內(nèi)壓力pi與所對應(yīng)的塑性區(qū)圓柱面半徑Rc間的關(guān)系

（2-68-a）2/7/2023 將式（2-67）代入拉美公式，可得彈性區(qū)各應(yīng)力分量表達式

（2-69-a）2/7/2023

若按Mises屈服條件， 內(nèi)壓力pi與所對應(yīng)的塑性區(qū)圓柱面半徑Rc間的關(guān)系及彈性區(qū)各應(yīng)力分量表達式為 （2-68-b）

（2-69-b）2/7/2023 由圖2-19看出，塑性區(qū)由于存在塑性變形，應(yīng)力重新分布，使得筒體內(nèi)壁表面應(yīng)力有所下降。2/7/2023（三）塑性極限分析

由彈塑性分析可知，當(dāng)壓力p不斷增加時，塑性區(qū)不斷擴大，彈性區(qū)不斷縮小。當(dāng)壓力增加到某一值時，塑性區(qū)擴展到整個筒體，即RC=R0時，筒體全部進入塑性狀態(tài)。2/7/2023 按Tresca屈服條件

（2-70-a）

（2-71-a）

2/7/2023 按Mises屈服條件

（2-70-b）

（2-71-b）

2/7/2023（四）厚壁圓筒的自增強 自增強處理是指筒體在使用之前進行加壓處理，其壓力超過內(nèi)壁發(fā)生屈服的壓力（初始屈服壓力），使筒體內(nèi)壁附近沿一定厚度產(chǎn)生塑性變形，形成內(nèi)層塑性區(qū)，而筒體外壁附近仍處于彈性狀態(tài)，形成外層彈性區(qū)。 當(dāng)壓力卸除后，筒體內(nèi)層塑性區(qū)將有殘余變形存在，而外層彈性區(qū)受到內(nèi)層塑性區(qū)殘余變形的阻擋而不能完全恢復(fù)，結(jié)果使內(nèi)層塑性區(qū)受到外層彈性區(qū)的壓縮而產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力，而外層彈性區(qū)由于收縮受到阻擋而產(chǎn)生殘余拉應(yīng)力。2/7/20231.自增強壓力計算 厚壁圓筒進行自增強處理時，自增強壓力必須大于筒體內(nèi)壁的初始屈服壓力，使筒體內(nèi)層成為塑性區(qū)，外層仍為彈性區(qū)。設(shè)筒體塑性區(qū)與彈性區(qū)交界面半徑為RC，自增強壓力為Pa，通常按Mises屈服條件確定，由式(2-68-b)得自增強壓力計算公式 （2-72-a） 或改寫為 （2-72-b）2/7/2023計算值最常用的方法是，假設(shè)若干個RC值，計算自增強處理時所施加的壓力、殘余應(yīng)力（預(yù)應(yīng)力）及工作壓力下彈塑性區(qū)交界面處的合成應(yīng)力。求取最小合成應(yīng)力時的RC值，從這個RC值所計算的超應(yīng)變度，即為最適宜超應(yīng)變度的計算值。RC值也可按下列關(guān)系近似估算

式中Ri,R0分別為厚壁圓筒的內(nèi)半徑和外半徑。2/7/20232.自增強筒壁的應(yīng)力分析 經(jīng)過自增強處理的厚壁圓筒，工作時的應(yīng)力表達式可從下面三個方面求?。航?jīng)自增強處理時由自增強壓力Pa作用下的筒壁應(yīng)力；卸載后筒壁的殘余應(yīng)力；工作壓力作用下筒壁的合成應(yīng)力。2/7/2023（1）在自增強壓力pa作用下的筒壁應(yīng)力

塑性區(qū)（RirRC），按Mises屈服條件，得各應(yīng)力分量表達式

彈性區(qū)（RC

rR0），按Mises屈