電路分析基礎(chǔ)~~第一章-電路基本概念與基本定律

第1章電路的基本概念與基本定律1.1實(shí)際電路和電路模型1.2電路的基本變量1.3電路的基本元件1.4基爾霍夫定律及其應(yīng)用1-1-1實(shí)際電路

實(shí)際電路是由各種電器元件按一定的方式連接起來(lái)的電流通路一、電路的定義二、電路的組成電源中間環(huán)節(jié)負(fù)載1-1實(shí)際電路和電路模型電源:

提供電能和電信號(hào)的裝置中間環(huán)節(jié)：傳遞、分配和控制電能的作用負(fù)載:

將電能轉(zhuǎn)化成其它形式能的裝置三、電路的功能

歸納起來(lái)主要包括電能和電信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸、變換、和處理等幾方面。1-1-2電路模型

對(duì)實(shí)際電路的分析通常是很復(fù)雜的，會(huì)受到很多因素的制約。為了便于對(duì)實(shí)際電路進(jìn)行分析，常將電路中的元件理想化，即在一定的條件下，突出元件的主要性質(zhì)，忽略它的次要性質(zhì)。

理想電路元件主要包括：

電阻、電感、電容、電壓源、電流源

＋－電阻R電感L電容C電壓源US電流源IS電路模型：由理想電路元件組成的電路稱為實(shí)際電路的電路模型。我們?cè)诒緯镉懻摰碾娐范际菑膶?shí)際電路中抽象出來(lái)的電路模型。電路分析的任務(wù)：就是研究電路中的電流、電壓、功率這些物理量之間的關(guān)系。1-2電路的基本變量1-2-1電流

一、電流的定義

電荷的定向移動(dòng)形成電流，電流的大小用電流強(qiáng)度來(lái)描述，符號(hào)為I或i。電流強(qiáng)度定義為電位時(shí)間流過(guò)導(dǎo)體橫截面的電量，即如果電流的大小方向隨時(shí)間變化，稱為交流電流；若電流的大小方向不隨時(shí)間變化，稱為直流電流。在這種情況下，通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電量Q與時(shí)間t呈正比，即在國(guó)際單位制中，電流的單位為安培（A）。對(duì)于較小的電流可以用毫安（mA）、微安（μA）、納安（nA）來(lái)描述，他們之間的關(guān)系是1A=103mA=106μA=109nA二、電流的方向電流的方向規(guī)定為正電荷移動(dòng)的方向。但在實(shí)際電路中，往往出現(xiàn)多個(gè)電源同時(shí)工作的情況，所以電流的實(shí)際方向有時(shí)很難確定，為此引入了一個(gè)新的概念——電流的參考方向。在電路分析過(guò)程中電流的參考方向是可以任意假定的，通常將選定的參考方向稱為電流的正方向。I=－2A

在求解電路中的電流時(shí)，應(yīng)該首先選定電流的參考方向（正方向），然后根據(jù)假設(shè)的電流方向進(jìn)行分析求解。若求得I>0，則電流的實(shí)際方向與參考方向一致若求得I<0，則電流的實(shí)際方向與參考方向相反I=2A電流的實(shí)際方向I=－2A電流的實(shí)際方向1-2-2電壓

一、電壓的定義電場(chǎng)力將單位正電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)所做的功稱為a、b兩點(diǎn)間的電壓，用符號(hào)U或u表示，即在國(guó)際單位制中，電壓的單位為伏特（V），對(duì)于較小的電壓可以用毫伏（mV）、微伏（μV）來(lái)描述。二、電壓的方向電壓的方向習(xí)慣上規(guī)定為電壓降的方向。電壓也可以任意假定參考方向。在電路圖中用“+”號(hào)表示參考極性的高電位端，“－”號(hào)表示低電位端。高電位端指向低電位端的方向?yàn)殡妷航档姆较颍妷航祏在電路中電壓和電流的參考方向均可以任意假定，兩者獨(dú)立無(wú)關(guān)。但為了電路分析上的方便，對(duì)一個(gè)元件或一段電路上的電壓和電流習(xí)慣上采用關(guān)聯(lián)參考方向，即電流的參考方向與電壓降的方向一致。＋－uI電壓電流的關(guān)聯(lián)參考方向＋－uI電壓電流的非關(guān)聯(lián)參考方向1-2-3電壓、電流的關(guān)聯(lián)參考方向1-2-4功率功率的定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)電路吸收或產(chǎn)生的電能稱為功率，用符號(hào)P或p表示,即根據(jù)電壓的定義有，代入上式，得在關(guān)聯(lián)參考方向下：當(dāng)p>0時(shí)，表示電路吸收功率

當(dāng)p<0時(shí)，表示電路產(chǎn)生功率

在非關(guān)聯(lián)參考方向下：當(dāng)p>0時(shí)，表示電路產(chǎn)生功率

當(dāng)p<0時(shí)，表示電路吸收功率為了使關(guān)聯(lián)和非關(guān)聯(lián)方向下的結(jié)論相一致，在非關(guān)聯(lián)參考方向情況下，在功率的計(jì)算公式前加一負(fù)號(hào)，即：在國(guó)際單位制中，功率的單位為瓦特（W），也可以用千瓦（kW）、毫瓦（mW）、微瓦（μW）來(lái)描述，他們之間的關(guān)系是1kW=103W1W=103mW

=106μW

[例1-1]已知圖示電路中，元件A吸收功率30W，元件B吸收功率15W，元件C產(chǎn)生功率10W，求各元件中的電流。＋－5VI1A＋－5VI3C＋－5VI2B＋－5VI1A＋－5VI3C＋－5VI2B解：元件A上的電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，且為吸收功率，所以P>0，則P＝UI＝5×I1＝30I1＝6A

元件B上的電壓、電流也為關(guān)聯(lián)參考方向，且為吸收功率，所以P>0，則

P＝UI＝(―5)×I2＝15I2＝―3A元件C上的電壓、電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，且為產(chǎn)生功率，所以P<0，則P＝―UI＝―(5×I3)＝―10I3＝2A電路中的元件總的來(lái)說(shuō)可以分為無(wú)源元件和有源元件兩大類，其中無(wú)源元件主要包括電阻、電容、電感、互感元件等；有源元件包括電壓源、電流源、受控源。本節(jié)主要介紹電阻、電壓源、電流源、受控源的特性，其它元件留待后續(xù)相關(guān)章節(jié)討論。1-3-1電阻一、電阻元件的類型時(shí)變線性電阻時(shí)變非線性電阻、非時(shí)變線性電阻、非時(shí)變非線性電阻1-3電路的基本元件二、線性電阻1.電路符號(hào)

2.伏安關(guān)系

R在關(guān)聯(lián)參考方向下:

u=Ri在非關(guān)聯(lián)參考方向下:

u=-Riiu線性電阻的伏安關(guān)系曲線電阻的單位:歐姆，符號(hào)Ω

在電路分析中，為了分析上的方便，還常采用電導(dǎo)G來(lái)表征電阻，G為R的倒數(shù)，即3.電導(dǎo)

電導(dǎo)的單位:西門子，符號(hào)S采用電導(dǎo)后，歐姆定律可表示為i=Gu4.電阻的功率

線性電阻上的功率，在關(guān)聯(lián)參考下可表示為p=ui=Ri2=Gu2因?yàn)橐话闱闆r下，電阻R>0，所以p總為正值，這表明電阻是一種耗能元件5.電阻的額定電壓、額定電流和額定功率

對(duì)理想電阻元件，電壓和電流可以無(wú)限制地滿足歐姆定律。但對(duì)于任意的實(shí)際電阻元件，使用時(shí)均不能超過(guò)它的額定電壓、額定電流和額定功率值電阻的標(biāo)稱值:1kΩ1/2W

在使用電阻時(shí)一定要注意其額定值，以保證其能安全工作。三、非線性電阻如果一個(gè)電阻的伏安特性是過(guò)原點(diǎn)的一條曲線,則該電阻為非線性電阻uiΔuΔiQ二極管的伏安關(guān)系非線性電阻的阻值有兩種表征方法:（1）靜態(tài)電阻（2）動(dòng)態(tài)電阻。靜態(tài)電阻（直流電阻）：是指過(guò)曲線某一點(diǎn)Q上電壓和電流的比值，即RQ=uQ/iQuiΔuΔiQ二極管的伏安關(guān)系動(dòng)態(tài)電阻（交流電阻）：它是指過(guò)曲線某一點(diǎn)Q電壓微變量Δu和電流微變量Δi之比的極限值，即工作點(diǎn)不同，靜態(tài)電阻和動(dòng)態(tài)電阻的阻值也不同在同一工作點(diǎn)，動(dòng)態(tài)電阻和靜態(tài)電阻也不相等1-3-2理想電源理想電源是實(shí)際電源在一定條件下的理想化模型，包括理想電壓源和理想電流源一、理想電壓源2.電路符號(hào)

1.定義

如果一個(gè)二端元件其輸出電壓恒定不變，則稱這個(gè)二端元件為理想電壓源＋－uS3.伏安關(guān)系

uSiu從其伏安特性可知，理想電壓源具有如下基本性質(zhì)：（1）理想電壓源的輸出電壓恒定不變，與外接電路無(wú)關(guān)。（2）理想電壓源流過(guò)的電流可以是任意的，由外接電路決定。10V＋－R二、理想電流源2.電路符號(hào)

1.定義

如果一個(gè)二端元件其輸出電流恒定不變，則稱這個(gè)二端元件為理想電流源iS3.伏安關(guān)系

iSui從其伏安特性可知，理想電流源具有如下基本性質(zhì)：（1）理想電流源的輸出電流恒定不變，與外接電路無(wú)關(guān)。（2）理想電流源兩端的電壓可以是任意的，由外接電路決定。綜上所述，理想電壓源具有恒壓不恒流的性質(zhì)，而理想電流源具有恒流不恒壓的性質(zhì)，所以在電路理論中也稱理想電壓源為恒壓源，理想電流源為恒流源。電壓源、電流源均可以獨(dú)立向外電路提供能量，所以也稱其為獨(dú)立源。1-3-3實(shí)際電源一、實(shí)際電壓源1.實(shí)際電壓源的電路模型＋－＋－uSRSui2.實(shí)際電壓源的伏安關(guān)系由實(shí)際電壓源的電路模型可以得出其伏安關(guān)系為uSui由實(shí)際電壓源的伏安特性曲線，可以看出：實(shí)際電壓源的輸出電壓（即端電壓）是隨著它上面流過(guò)電流的增大而逐漸減小的。其內(nèi)阻RS越小，曲線越平坦，就越接近理想電壓源。在實(shí)際使用中，希望電壓源的內(nèi)阻RS越小越好3.實(shí)際電壓源的三種工作狀態(tài)加載：開路：短路：端電壓＋－＋－uSRSui開路電壓短路電流二、實(shí)際電流源1.實(shí)際電流源的電路模型2.實(shí)際電流源的伏安關(guān)系由實(shí)際電壓源的電路模型可以得出其伏安關(guān)系為iSui由實(shí)際電流源的伏安特性曲線，可以看出：＋－RSuiSi實(shí)際電流源的輸出電流是隨著它兩端電壓的增大而逐漸減小的。其內(nèi)阻RS越大，曲線越平坦，就越接近理想電壓源。在實(shí)際使用中，希望電流源的內(nèi)阻RS越大越好三、實(shí)際電源的等效變換實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源其內(nèi)部結(jié)構(gòu)不同，但其外特性在一定條件下可以相同。當(dāng)兩種實(shí)際電源外特性相同時(shí)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，他們就是完全等效的，即它們之間可以進(jìn)行等效變換。實(shí)際電壓源的伏安關(guān)系為：實(shí)際電流源的伏安關(guān)系為：上式可改寫為：比較（1）式和（3）式，如果要兩者伏安關(guān)系完全相同，則必須滿足：或＋－uSRSiS注意：實(shí)際電源的等效變換只是對(duì)外電路而言，其電源內(nèi)部并不等效。對(duì)理想電源因其伏安關(guān)系不可能相同，故不能進(jìn)行等效變換。[例1-2]如圖（a）所示電路，求電流I。＋－2A5Ω2Ω3VI（a）＋－5Ω2Ω3VI－＋4V（b）解：利用實(shí)際電源等效的概念可將圖（a）所示電路等效變換為圖（b）所示電路，由圖（b）電路可得1-3-4受控電源一、受控源的性質(zhì)（1）受控電源與獨(dú)立電源一樣可以為電路提供功率。（2）是非獨(dú)立的，其輸出電壓或電流的大小和方向均受電路中某條支路的電壓或電流控制。二、受控源的類型電壓控制電壓源（VCVS）電流控制電壓源（CCVS）；電壓控制電流源（VCCS）電流控制電流源（CCCS）

三、受控源的符號(hào)＋－＋－u1＋－u1＋－i1i1電壓控制電壓源電壓控制電流源電流控制電壓源電流控制電流源1-4基爾霍夫定律在電路理論中，電路元件的電壓、電流受自身伏安關(guān)系的約束。當(dāng)各元件聯(lián)接成一個(gè)電路以后，電路中的電壓、電流除了必須滿足元件自身的約束方程以外，還必須同時(shí)滿足電路結(jié)構(gòu)的約束。這種約束體現(xiàn)為基爾霍夫的兩個(gè)定律，即基爾霍夫電流定律（Kirchhoff’sCurrentLaw)，簡(jiǎn)寫為KCL）和基爾霍夫電壓定理（Kirchhoff’sVoltageLaw)，簡(jiǎn)寫為KVL。支路：每一個(gè)二端元件構(gòu)成一個(gè)支路。1-4-1電路分析中的幾個(gè)概念網(wǎng)孔：內(nèi)部不含支路的回路稱為網(wǎng)孔。節(jié)點(diǎn)：兩條或兩條以上支路的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)?；芈罚河芍窐?gòu)成的閉合路徑稱為回路。在實(shí)際電路分析中，為了方便起見，常把通過(guò)同一電流的路徑定義為支路，把三條或三條以上支路的連接點(diǎn)定義為節(jié)點(diǎn)。支路上流過(guò)的電流稱為支路電流，支路兩端的電壓稱為支路電壓，它們是電路分析的主要對(duì)象。＋－＋－R1R3R2R4R5R6i1i2i3i4i6i5US1US2US31234＋－1-4-2基爾霍夫電流定律（KCL）基爾霍夫電流定律：在任一集總參數(shù)電路中，任何時(shí)刻流入任一節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和為零。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：4＋－＋－R1R3R2R4R5R6i1i2i3i4i6i5US1US2US3123＋－節(jié)點(diǎn)1節(jié)點(diǎn)2節(jié)點(diǎn)3節(jié)點(diǎn)4物理實(shí)質(zhì)：是電荷守恒和電流連續(xù)性原理在任一節(jié)點(diǎn)上的具體反映

KCL的推廣：流入封閉面的電流等于流出封閉面的電流i1i2i3例：對(duì)如圖所示的封閉面，應(yīng)用KCL，有1-4-2基爾霍夫電壓定律（KVL）基爾霍夫電壓定律：在任一集總參數(shù)電路中，任何時(shí)刻沿任一回路，各支路電壓降的代數(shù)和等于零，即

支路電壓的正負(fù)號(hào)隨元件電壓參考方向和回路繞行方向而定。當(dāng)支路電壓的參考方向與繞行方向一致時(shí)取正號(hào)，支路電壓參考方向與繞行方向相反時(shí)取負(fù)號(hào)＋－－＋－＋－R1R2i＋uS1uS2例：如圖所示回路，若繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，則KVL方程為若繞行方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，則KVL方程為上式還可改寫為沿繞行方向電壓降之和等于電壓升之和物理實(shí)質(zhì)：是能量守恒定理和電位單值性在電路中的具體體現(xiàn)。應(yīng)用條件：基爾霍夫電壓和電流定律闡明了電路中各元件電流、電壓之間的關(guān)系，這種關(guān)系與元件自身的特性無(wú)關(guān)，體現(xiàn)的是電路結(jié)構(gòu)上的內(nèi)在聯(lián)系。因此不論電路中元件是線性、非線性、時(shí)變、非時(shí)變，基爾霍夫定律均適用。1-4-3基爾霍夫定律的應(yīng)用電路中的元件構(gòu)成電路時(shí)，要受兩類約束，一類是元件自身伏安關(guān)系的約束，另一類是電路結(jié)構(gòu)的約束，即各元件的電壓、電流要滿足KVL和KCL。元件約束和結(jié)構(gòu)約束是電路分析的依據(jù)。電路的基本分析方法就是根據(jù)元件的伏安關(guān)系和基爾霍夫定律列方程，然后進(jìn)行求解。