初中數(shù)學青島版九年級上冊第2章　解直角三角形　解直角三角形的應用

課題解直角三角形的應用（第一課時）課型新授內(nèi)容九下教科書53---57頁主備人學習目標1.明確仰角、俯角的概念，并能將之靈活應用于實際生活；2.能從實際問題中抽象出幾何模型，并能借助計算器解決問題；3.運用三角比的有關(guān)知識來解決實際應用問題.重點運用三角比的有關(guān)知識來解決實際應用問題.難點從實際問題中抽象出恰當?shù)膸缀文Ｐ停萌潜鹊挠嘘P(guān)知識來解決.學前預習案預習課本P53—P55請完成下列問題①結(jié)合2—12示意圖會畫出鉛垂線、仰角、俯角、水平線、視線的示意圖；②根據(jù)例2的實際問題寫出已知條件和結(jié)論。運用學過的數(shù)學方法，畫出適應的解直角三角形的模型。③結(jié)合例1，寫出已知和求解。課堂學習案一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課東方明珠塔是上海市的一個標志性建筑.為了測量東方明珠塔的高度，小亮和同學們在距離東方明珠塔200m處的地面上，安放高m的測角儀支架，測得東方明珠塔頂?shù)难鼋菫?0°48'.根據(jù)測量的結(jié)果，小亮畫了一張示意圖（圖2-11），其中AB表示東方明珠塔，DC為測角儀的支架，DC=m，CB=200m，∠ADE=60°48'.利用上述數(shù)據(jù)，你能求出AB的長嗎？與同學交流.二、自主探究，歸納新知1.讀一讀課本54頁小資料：在實際測量中，從低處觀測高處的目標時，_________與_________所成的銳角叫做_________，從高處觀測低處的目標時，_______與________所成的銳角叫做______.例1如圖2-14，一架直升飛機執(zhí)行海上搜救任務，在空中A處發(fā)現(xiàn)海面上有一目標B，儀器顯示這時飛機的高度為km，飛機距目標km.ABC求飛機在A處觀測目標B的俯角（精確到ABC例2武漢長江二橋為斜拉索橋（圖2-15），AB和AC分別是直立塔AD左右兩邊的兩根最長的鋼索.已知AB=AC，BC=100m，AB與BC的夾角為30°，求鋼索AB的長及直立塔AD的高（精確到m）.合作交流，完善新知把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，關(guān)鍵是找出實際問題中的_____________，這一解答過程的思路是：有關(guān)實際問題轉(zhuǎn)化_____________，求出有關(guān)的邊或得出問題答案。四、精講點撥，深化新知如圖，廠房屋頂人字架的跨度為10米，上弦AB=BD，∠A=260，求中柱BC和上弦AB的長.（精確到米）26260上弦中柱ADBC跨度五、當堂訓練，鞏固新知1、如圖，小明想測量塔CD的高度。他在A處仰望塔頂，測得仰角為45゜，再往塔的方向前進50m至B處，測得仰角為60゜，那么該塔有多高？（小明的身高忽略不計，結(jié)果精確到1m）DDABC60452、一顆大樹在一次強烈的地震中于C處折斷倒下，樹頂落在地面B處，測得B處與樹的底端A相距25米，∠ABC=24°①求大樹折倒下部分ＢＣ的長度。（精確到１米）六、當堂檢測，布置作業(yè)1、一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40o夾角，且DB＝5m，在C點上方2m處加固另一條鋼纜ED，那么鋼纜ED的長度為多少？（結(jié)果精確到0、01m）2、(1)從地面上C、D兩處看山頂A，仰角分別是30°和45°，從山頂A看地面上的D處時，則俯角是__________d度。若ＢＤ＝ｍ米，則山高AB=________米，山頂Ａ距Ｃ的距離ＡＣ＝_____________米.（２）在坡屋頂?shù)脑O(shè)計圖中AB=AC，屋頂?shù)膶挾萳為10米，坡角(為35°，則坡屋頂?shù)母叨萮為______________米。課后拓展案如圖河對岸有水塔ＡＢ．在Ｃ處測得塔頂?shù)难鼋菫椋常啊?，向塔前進１２m到達Ｄ，在Ｄ處測得Ａ的仰角為４５°，求塔高．課題解直角三角形（第二課時）課型新授內(nèi)容九下教科書56---57頁主備人張小勇學習目標進一歩掌握解直角三角形的方法。能熟練地應用解直角三角形的知識解決有關(guān)航海的實際問題。重點重點：熟練掌握方位角的概念，掌握特殊三角比難點難點：熟練掌握解直角三角形的基本方法學前預習案1、下圖，用連線將左邊表示的方向與右邊表示點的字母連接起來。2、如圖，一艘輪船航行到B處時，燈塔A在船的北偏東60°的方向，輪船從B處向正東方向行駛2400m到達C處，此時燈塔A在船的正北方向，求C處與燈塔A的距離（精確到1m）。東東60°BCA課堂學習案一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課如圖，一船從A點出發(fā)，沿北偏東方向航行12海里到達B點，然后又沿南偏東方向航行16海里到達C點，那么從C點再航行多遠才能直接返回出發(fā)點A（精確到海里）?自主探究，歸納新知1、如圖所示，某船從點向正東方向航行，在處望見燈塔在東北方向，前進到處望見燈塔在北偏西方向，又航行了半小時到處，望見燈塔恰在西北方向，若船速為每小時海里，求，兩點間距離．北北東ＤＢＥＡＣ合作交流，完善新知2．如圖，海關(guān)某緝私艇巡邏到達處時，接到情報，在處北偏西方向的處發(fā)現(xiàn)一艘可疑船只，正以的速度向正東方向前進，上級命令對可疑船只進行檢查，該艇立即沿北偏西的方向快速前進，經(jīng)過的航行，正好在處截住可疑船只，求該艇的速度．（結(jié)果保留到整數(shù)）ＡＡＤＣＢ北四、精講點撥，深化新知東北ＢＡＣＤ如圖，在港口的正東15海里處有一觀測站，一艘貨船從處向正北方向航行，當貨船航行到處時，從觀測站測得貨船的方向為北偏西，后，貨船到這處，此時從處測得貨船的方向為北偏西．求貨船航行的速度（精確到1海里，）．東北ＢＡＣＤ五、當堂訓練，鞏固新知1．海中有一個小島，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點測得小島在北偏東，航行12海里到達點，這時小島在北偏東，如果漁船不改變方向航行，繼續(xù)向東捕撈，有沒有觸礁的危險？請說明理由．當堂檢測，布置作業(yè)入夏以來，松花江哈爾濱段水位不斷下降，達到歷史最低水位，一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行，在A處測得航標C在北偏東60°方向上，前進100米到達B處，又測得航標C在北偏東45°方向上，如圖，在以航標C為圓心，120米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘，如果這條船繼續(xù)前進，是否有被淺灘阻礙的危險？課后拓展案ＣＢＡ東2.如圖，一艘漁船正以每小時的速度由西向東航行，在處看見小島在船的北偏東方向上，后，漁船行至處，此時看見小島在船的北偏東方向上．若以小島的中心周圍的范圍內(nèi)是危險區(qū)，問：這艘漁船繼續(xù)向東航行是否有進入危險區(qū)的可能？ＣＢＡ東課題解直角三角形的應用（第三課時）課型新授內(nèi)容九下教科書58頁主備人學習目標1.認識坡角、坡度，并能結(jié)合實際標準角度。2.能應用解直角三角形的知識解決實際問題重點直角三角形的解法難點三角比在解直角三角形中的靈活運用學前預習案1、閱讀課本58頁中有關(guān)坡度的內(nèi)容，說一說什么是坡角，什么是坡度或坡比，坡度與坡角的正切有什么關(guān)系?請把重點知識寫在下面._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2、看例4的解答過程，你知道如何構(gòu)造直角三角形來解決實際問題嗎？需要做什么輔助線？圖圖1課堂學習案一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課二、自主探究，歸納新知AEFDCB例4、某地計劃在河流的上游修建一條攔水大壩，大壩的橫斷面ABCD是梯形（如圖），壩頂寬BC=6米，壩高25米，迎水坡AB的坡度i=1：3，背水坡AEFDCB（1）求斜坡AB和CD的長（精確到米）；（2）求攔水大壩的底面AD的寬.三、精講點撥，深化新知1、某校教學樓后面緊鄰著一個土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，，斜坡長22m，坡角，為了防止山體滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造．地質(zhì)人員勘測，當坡角不超過時，可確保山體不滑坡．（1）求改造前坡頂與地面的距離的長（精確到）；（2）為確保安全，學校計劃改造時保持坡腳不動，坡頂沿削進到點處，問至少是多少米（精確到）？（參考數(shù)據(jù)：，，）四、當堂訓練，鞏固新知1．某人沿著傾斜角為的斜坡前進了米，那么他上升的高度是（）Ａ．米 Ｂ．米 Ｃ．米 Ｄ．米2.一個鋼球沿坡角的斜坡向上滾動了米，此時鋼球距地面的高度是（）米Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．某人沿著一山坡向上走了400米，其鉛直高度上升了200米，則山坡與水平面的銳角是（）如圖，梯形是一堤壩橫截面的示意圖，坡角，，斜坡，上底．求壩高及下底的長（結(jié)果保留根號）．ＡＡＤＣＢ五、當堂檢測，布置作業(yè)24ＣＢＡＤ6m1．河堤的橫斷面如圖所示，堤高，迎水斜坡的長為，那么斜坡的坡度是多少？24ＣＢＡＤ6mＡＡＣＢ2.如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高24m，斜坡的坡角為，斜坡的坡角的正切值為，則坡底的長為多少m？ＡＤＣＦＥＢ3．如圖所示，鐵路的路基橫斷面是等腰梯形，斜坡的坡度為，坡面的水平寬度為，基面寬為，則 ，