高中數(shù)學(xué)人教A版2第一章統(tǒng)計(jì)案例單元測(cè)試 檢測(cè)

第一章統(tǒng)計(jì)案例章末檢測(cè)一、填空題1．下列語(yǔ)句表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是________．①瑞雪兆豐年②名師出高徒③吸煙有害健康④喜鵲叫喜，烏鴉叫喪2．下列結(jié)論正確的是________．①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；③回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法；④回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．3．獨(dú)立性檢驗(yàn)中，假設(shè)H0：變量X與變量Y沒有關(guān)系，則在H0成立的情況下，P(χ2≥≈表示的意義說(shuō)法正確的序號(hào)為________．①變量X與變量Y有關(guān)系的概率為1%；②變量X與變量Y有關(guān)系的概率為%；③變量X與變量Y沒有關(guān)系的概率為99%；④變量X與變量Y有關(guān)系的概率為99%.4．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y43由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(a,\s\up6(^))＝________.5．設(shè)兩個(gè)變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的線性回歸方程的回歸系數(shù)為eq\o(b,\s\up6(^))，回歸截距是eq\o(a,\s\up6(^))，那么必有________．①eq\o(b,\s\up6(^))與r的符號(hào)相同；②eq\o(a,\s\up6(^))與r的符號(hào)相同；③eq\o(b,\s\up6(^))與的符號(hào)相反；④eq\o(a,\s\up6(^))與r符號(hào)相反．6．如下圖所示，有5組(x，y)數(shù)據(jù)，去掉數(shù)據(jù)________后，剩下的四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)量大．7．在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為________．8．在兩個(gè)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相當(dāng)?shù)陌嗉?jí)實(shí)行某種教學(xué)措施的實(shí)驗(yàn)，測(cè)試結(jié)果見下表，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下推斷實(shí)驗(yàn)效果與教學(xué)措施________(填“有關(guān)”、“無(wú)關(guān)”).優(yōu)、良、中差總計(jì)實(shí)驗(yàn)班48250對(duì)比班381250總計(jì)86141009．考古學(xué)家通過始祖鳥化石標(biāo)本發(fā)現(xiàn)：其股骨長(zhǎng)度x(cm)與肱骨長(zhǎng)度y(cm)的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－，由此估計(jì)，當(dāng)股骨長(zhǎng)度為50cm時(shí)，肱骨長(zhǎng)度的估計(jì)值為_______cm.10．下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：y1y2總計(jì)x1a2170x25c30總計(jì)bd100則b－d＝________.11．某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司近年來(lái)科研費(fèi)用支出x(萬(wàn)元)與公司所獲得利潤(rùn)y(萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表：序號(hào)科研費(fèi)用支出xi利潤(rùn)yixiyixeq\o\al(2,i)1531155252114044012134301201645341702553257596220404合計(jì)301801000200則利潤(rùn)y對(duì)科研費(fèi)用支出x的線性回歸方程為________．二、解答題12．電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女1055合計(jì)13．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了4次試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))34(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要的時(shí)間．14．有5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和化學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)生學(xué)科成績(jī)ABCDE數(shù)學(xué)成績(jī)(x)8876736663化學(xué)成績(jī)(y)7865716461(1)計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)，判斷y與x是否具有相關(guān)關(guān)系；(2)如果y與具有相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；(3)預(yù)測(cè)如果某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?9分時(shí)，他的化學(xué)成績(jī)?yōu)槎嗌伲?5．某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？說(shuō)明理由．16．某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x(℃)101113128發(fā)芽數(shù)Y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？

答案1．④2.①②④3.④5.①6．D8.有關(guān)\o(y,\s\up6(^))＝2x＋2012．解(1)由所給的頻率分布直方圖知，“體育迷”人數(shù)為100×(10×＋10×＝25.“非體育迷”人數(shù)為75，則據(jù)題意完成2×2列聯(lián)表：非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算：χ2＝eq\f(10030×10－45×152,75×25×45×55)≈>.所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下可以認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．13．解(1)散點(diǎn)圖如圖所示：(2)eq\x\to(x)＝eq\f(2＋3＋4＋5,4)＝，eq\x\to(y)＝eq\f＋3＋4＋,4)＝，eq\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))xiyi＝2×＋3×3＋4×4＋5×＝，eq\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝4＋9＋16＋25＝54，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f－4××,54－4×＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝－×＝，∴所求線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.(3)當(dāng)x＝10時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝×10＋＝，∴預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要小時(shí)．14．解(1)eq\x\to(x)＝，eq\x\to(y)＝，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝882＋762＋732＋662＋632＝27174，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝782＋652＋712＋642＋612＝23167，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054，∴eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－5eq\x\to(x)2＝27174－5×＝，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi－5eq\x\to(x)eq\x\to(y)＝25054－5××＝，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)－5eq\x\to(y)2＝23167－5×＝.∴r＝eq\f,\r×)≈2.從而我們有較大的把握認(rèn)為兩個(gè)變量x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，因而求線性回歸方程是有實(shí)際意義的．(2)∵eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi－5\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f,≈，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)≈－×＝，∴線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.(3)當(dāng)x＝79時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝＋×79＝.這就是說(shuō)，當(dāng)某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?9分時(shí)，他的化學(xué)成績(jī)約為71分．15．解(1)隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，有50種不同的抽查方法，由于積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有18＋6＝24人，所以抽到積極參加工作的學(xué)生有24種不同的抽法，因此由古典概型的計(jì)算公式可得抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是P1＝eq\f(24,50)＝eq\f(12,25)，又因?yàn)椴惶鲃?dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，所以抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是P2＝eq\f(19,50).(2)由χ2統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式得χ2＝eq\f(50×18×19－6×72,24×26×25×25)≈，由于>，所以有%的把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系”．16．解(1)設(shè)事件A表示“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)”，則eq\x\to(A)表示“選取的數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天的數(shù)據(jù)”．基本事件總數(shù)為10，事件eq\x\to(A)包含的基本事件數(shù)為4.∴P(eq\x\to(A))＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)，∴P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝eq\f(3,5).(2)eq\x\to(x)＝12，eq\x\to(y)＝27，eq\o(∑,\s\up6(3),\s\do4(i＝1))xiyi＝977，eq\o(∑,\s\up6(3),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝434，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(3),\s\do4(i＝1))xiyi－3\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(3),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i