高中數(shù)學(xué)人教A版5不等式和絕對值不等式一不等式 課時提升作業(yè)三

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)三三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式一、選擇題(每小題6分,共18分)1.函數(shù)y=x2·(1-5x)0≤x≤A.4675B.2657C.4【解析】選A.因為0≤x≤15所以1-5x≥0,所以y=x2·(1-5x)=42542552當且僅當52x=1-5x,即x=22.設(shè)a,b,c都是正數(shù),且a+2b+c=1,則1a+1b+ 2 +42【解析】選D.因為a,b,c都是正數(shù),且a+2b+c=1,所以1a+1b+1c=(a+2b+c)1a+1b+1c=4+2ba+ab+ca+所以1a+1b+1c3.(2023·商丘高二檢測)若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-23,則2a+b+c的最小值為()3 B.3+13+2 3【解析】選D.因為a(a+b+c)+bc=4-23即(a+b)(a+c)=4-23,又a,b,c>0所以(a+b)(a+c)≤(a+b)+(a+c)2所以2a+b+c≥23-2.二、填空題(每小題6分,共12分)4.已知a,b,c∈R+,且滿足a+2b+3c=1,則1a+12b+13c【解析】因為a,b,c∈R+,且滿足a+2b+3c=1,所以1a+12b+13c=(a+2b+3c)·1a+12b+13c≥33a·2b·3c·33答案:95.(2023·唐山高二檢測)已知x,y,z∈R+,且x+3y+4z=6,則x2y3z的最大值為________.【解析】因為x,y,z∈R+,且x+3y+4z=6,所以6=x+3y+4z=x2+x≥6·6x所以x2y3z≤1.答案:1三、解答題(每小題10分,共30分)6.若a,b,c>0,求證:a2+b2+c2+1a+1【證明】因為a,b,c>0,所以a2+b2+c2≥3·3a又1a+1b+1c所以1a+1a2+b2+c2+1≥3·3a2≥2·3×9=637.(2023·哈爾濱高二檢測)設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足x+2y+z=1,求1x+y+9【解析】因為正實數(shù)x,y,z滿足x+2y+z=1,所以1x+y+9(x+y)y+z=x+y+y+zx+y+9(x+y)y+z當且僅當y+zx+y=即x+y=14,y+z=3所以1x+y+98.已知實數(shù)a,b,c∈R,a+b+c=1,求4a+4b+4【解析】由平均不等式,得4a+4b+4334a·4b因為a+b+c=1,所以a+b=1-c,則a+b+c2=c2-c+1=c-12當c=12時,a+b+c2取得最小值3從而當a=b=14,c=12時,4a+4b+4一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2023·溫州高二檢測)若logxy=-2,則x+y的最小值是()A.3322 B.2333 【解析】選A.因為logxy=-2,所以x>0且x≠1,y>0,且y=x-2,所以x+y=x2+x2+1x2≥3當且僅當x2=1x22.如果圓柱的軸截面周長l為定值,那么圓柱的體積最大值是()【解析】選A.設(shè)圓柱的底面半徑為r,高為h,則l=4r+2h,即2r+h=QUOTEl2,V=πr2h≤r+r+h33π=QUOTEl63當且僅當r=h=QUOTEl6時等號成立.二、填空題(每小題5分,共10分)3.已知0<x<12,則x2(1-2x)的最大值為________【解析】因為0<x<12,所以1-2x>則x2(1-2x)=x·x(1-2x)≤x+x+(1-2x)33=133=127.當且僅當x=1-2x,即x=答案:1【拓展延伸】用平均不等式求最值(1)利用平均不等式求函數(shù)的最值必須同時具備“一正、二定、三相等”這三個條件才能應(yīng)用,否則會求出錯誤結(jié)果.(2)在具體問題中,“正數(shù)”這個條件一般由已知條件容易獲得,“相等”條件也容易驗證確定,而獲得“定值”條件往往被設(shè)計為一個難點,它需要一定的靈活性和變形能力.(3)“定值”條件是運用不等式求最值的關(guān)鍵,解題時應(yīng)根據(jù)已知條件適當進行添(拆)項,創(chuàng)造應(yīng)用平均不等式的情境及能使等號成立的條件.(4)當連續(xù)應(yīng)用不等式時,要注意各不等式取等號時條件是否一致,否則也不能求出最值.4.(2023·天津高二檢測)已知關(guān)于x的不等式2x+1(x-a)2【解析】2x+1(x-a)2=(x-a)+(x-a)+因為x-a>0,所以2x+1(x-a)2≥33(x-a)(x-a)·1當且僅當x-a=1(x-a所以2x+1(x-a)2由題意可得3+2a≥7,解得a≥2.答案:2三、解答題(每小題10分,共20分)5.已知a,b,c同號,且互不相等,a+b+c=1,求證:1a+1b+【證明】1a+1b+1c=a+b+c=3+ba+ca+ab+cb+因為a,b,c同號,且a+b+c=1,所以a>0,b>0,c>0,所以ba,ca,ab,cb,又a,b,c互不相等,所以3+ba+ca+ab+cb>3+66b所以1a+1b+【補償訓(xùn)練】設(shè)a,b,c為正實數(shù),求證:1a3+1b3+【證明】因為a,b,c為正實數(shù),由平均不等式可得1a3+1b3即1a3+1b3+所以1a3+1b3+而3abc+abc≥23abc·abc所以1a3+1b3+當且僅當a=b=c時取等號.6.有一塊邊長為36cm的正三角形鐵皮,從它的三個角上剪下三個全等的四邊形后做成一個無蓋的正三棱柱容器,要使這個容器的容積最大,剪下的三個四邊形面積之和等于多少?最大容積是多少?【解析】剪下的三個全等的四邊形如圖所示,設(shè)A1F1=xcm,則AF1=3所以A1B1=F1F2=36-23所以V=34(36-23x)2=332(63-x)(6因為0<x<63,所以