2022-2023學(xué)年天津大學(xué)附屬中學(xué)高一年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年天津大學(xué)附屬中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出集合A，B，再求兩集合的并集，然后可求出其補(bǔ)集.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)槿?，所以，故選：C2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷即可；【詳解】解：命題“，”為存在量詞命題，其否定為：，；故選：C3．下列各組函數(shù)與的圖象相同的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)相等函數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【詳解】若函數(shù)與的圖象相同則與表示同一個函數(shù)，則與的定義域和解析式相同.A：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，故排除A；B：，與的定義域、解析式相同，故B正確；C：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，故排除C；D：與的解析式不相同，故排除D.故選：B4．已知，則“"是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件【答案】A【分析】由“"成立可推出即得，反之，由推不出成立，由此可得答案.【詳解】由“"成立可推出，繼而可得到；當(dāng)時，比如，推不出成立，故“"是“”的充分不必要條件，故選：A5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】判斷給定函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在性定理判斷作答.【詳解】函數(shù)的定義域，且在上單調(diào)遞增，，A，C不是；，B不是；，D是.故選：D6．設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合臨界值即可得解.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且恒成立，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，綜上：.故選：A.7．（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和與差的正弦公式即可求解.【詳解】.故選：C.8．把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反向平移，先將的圖象先向左平移個單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍即可得到．【詳解】將的圖象先向左平移個單位長度得到，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍得到，所以．故選：B．9．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可求得，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合二倍角公式化簡，代入求值，可得答案.【詳解】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，得，又,故選:C.另解：根據(jù)三角函數(shù)的定義，得，，所以，所以，故選：C.10．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以,f(2x-3又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得.故選：B.點(diǎn)睛：本題屬于對函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的考察，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則時，有，事實(shí)上，若,則，這與矛盾，類似地，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則當(dāng)時有；據(jù)此可以解不等式，由函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大小關(guān)系.本題中可以利用對稱性數(shù)形結(jié)合即可.11．在中，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】在三角形中運(yùn)用內(nèi)角和定理和兩角和的正弦公式可得所求．【詳解】∵在中，，∴，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中的三角變換問題，解題時要靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理得到各角間的關(guān)系，然后再借助公式求解，屬于基礎(chǔ)題．12．已知函數(shù)在上對任意的都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意知函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，利用增函數(shù)的性質(zhì)建立不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】因?yàn)樵赗上對任意的都有成立，可以知道函數(shù)是R上單調(diào)遞增函數(shù)，則函數(shù)滿足，解得.故選為B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，及指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．二、填空題13．__________．【答案】##【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，即可得答案.【詳解】由題意得，故答案為：14．不等式的解為___________.【答案】【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出解集.【詳解】由題意，，即求解不等式，解得，所以不等式的解集為.故答案為：15．__________.【答案】8【分析】利用指數(shù)運(yùn)算法則、對數(shù)運(yùn)算法則直接計(jì)算作答.【詳解】.故答案為：816．設(shè)扇形的周長為6，面積為2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是___________．【答案】或4【詳解】試題分析：設(shè)扇形半徑為，弧長為，則由題意，解得或，所以或，所以答案應(yīng)填：或4．【解析】1、扇形面積公式；2、角的弧度數(shù)定義．17．函數(shù)的定義域是__________．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，列出相應(yīng)的不等式組，解不等式可得答案.【詳解】由題意得函數(shù)要有意義，需滿足，即，解得，即函數(shù)的定義域是，故答案為：18．已知，則的最小值為__________．【答案】【分析】由已知條件構(gòu)造出，然后與相乘，構(gòu)造出基本不等式，利用基本不等式即可.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為：，故答案為：.三、解答題19．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)圖象為拋物線的一部分(1)請畫出函數(shù)當(dāng)時的圖象；(2)寫出函數(shù)的解析式，值域，增區(qū)間．【答案】(1)圖象見解析(2)，的值域?yàn)椋鰠^(qū)間為，.【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可作時的圖象.（2）根據(jù)函數(shù)圖象可得時函數(shù)的解析式，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可求，結(jié)合圖象可求其值域和增區(qū)間.【詳解】（1）時函數(shù)的圖象如圖所示：（2）由題設(shè)中的圖象可得，有兩個解，它們分別為，故可設(shè)，而，故，解得，故當(dāng)時，.而當(dāng)時，，，因?yàn)榕己瘮?shù)，故，所以.從題設(shè)的函數(shù)圖象可得，當(dāng)時，的取值范圍為，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故的值域?yàn)?，?dāng)時，在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故在上為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故的增區(qū)間為，.20．已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)，；(2).【分析】（1）由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出，再由可求出的值，再由正弦的二倍角公式可求出；（2）利用兩角差的正弦公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，；?）因?yàn)?，，所?21．已知函數(shù)．(1)求的最小正周期和對稱中心；(2)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．【答案】(1)，對稱中心為(2)(3)【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換公式，將函