2022-2023學(xué)年安徽省部分學(xué)校高三年級(jí)上冊(cè)學(xué)期仿真模擬(二)數(shù)學(xué)試題_第1頁
2022-2023學(xué)年安徽省部分學(xué)校高三年級(jí)上冊(cè)學(xué)期仿真模擬(二)數(shù)學(xué)試題_第2頁
2022-2023學(xué)年安徽省部分學(xué)校高三年級(jí)上冊(cè)學(xué)期仿真模擬(二)數(shù)學(xué)試題_第3頁
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2023屆高考仿真模擬卷(二)數(shù)學(xué)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合、滿足,,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A. B. C. D.2.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與軸的非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn),則(

)A. B. C. D.3.已知函數(shù)為上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則(

)A. B. C.+1 D.4.的展開式中的系數(shù)為(

)A.30 B.40 C.70 D.805.拋物線的準(zhǔn)線被圓所截得的弦長(zhǎng)為(

)A.1 B. C. D.46.“迪拜世博會(huì)”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜舉行,中國館建筑名為“華夏之光”,外觀取型中國傳統(tǒng)燈籠,寓意希望和光明.它的形狀可視為內(nèi)外兩個(gè)同軸圓柱,某愛好者制作了一個(gè)中國館的實(shí)心模型,已知模型內(nèi)層底面直徑為,外層底面直徑為,且內(nèi)外層圓柱的底面圓周都在一個(gè)直徑為的球面上.此模型的體積為(

)A. B. C. D.7.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行.某校安排甲、乙、丙、丁、戊五名大學(xué)生分別做冰球、冰壺和短道速滑三個(gè)比賽項(xiàng)目的志愿者,每個(gè)比賽項(xiàng)目至少安排1人,學(xué)生甲被單獨(dú)安排到冰球比賽項(xiàng)目做志愿者的概率為(

)A. B. C. D.8.如圖所示,點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn),A,C是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的兩點(diǎn),直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為B,若,則橢圓M的離心率為(

)A. B. C. D.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得2分.9.某中學(xué)全體學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽,隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(滿分100分),并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(分為,,,,,六組),若成績(jī)?cè)趦?nèi)的有360人,則下列說法正確的是(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)(

)A.a(chǎn)=0.025B.C.估計(jì)成績(jī)?cè)?0分以下的有150人D.估計(jì)這名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?0分10.已知向量,,則下列說法正確的是(

)A.B.若,則的值為C.若,則的值為D.若,則與的夾角為銳角11.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則下列說法正確的是(

)A.在上單調(diào)遞增 B.關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.在上的最小值為12.已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),函數(shù)則(

)(參考數(shù)據(jù):,,)A.函數(shù)的圖象在處的切線方程為B.的最小值為C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.若整數(shù)滿足,則所有滿足條件的的和為21三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.若復(fù)數(shù),其中為虛數(shù)單位,則______.14.已知直線與曲線相切,則實(shí)數(shù)的值為_______.15.雙紐線也稱伯努利雙紐線,是指定線段AB長(zhǎng)度為2a,動(dòng)點(diǎn)滿足,那么的軌跡稱為雙紐線.已知曲線為雙紐線,若為曲線上的動(dòng)點(diǎn),A,B的坐標(biāo)為和,則面積的最大值為______.16.已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,,,是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,的面積為,則球的體積為______.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.舉辦親子活動(dòng),不僅能促進(jìn)家庭與幼兒園之間的合作,還能增進(jìn)親子之間的感情,對(duì)促進(jìn)幼兒園教育也具有重要作用.某幼兒園為了提高家長(zhǎng)對(duì)該幼兒園舉辦親子活動(dòng)的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了80名家長(zhǎng),每名家長(zhǎng)對(duì)該幼兒園舉辦的親子活動(dòng)給出滿意和不滿意的評(píng)價(jià),得到的數(shù)據(jù)如下表:滿意不滿意合計(jì)男家長(zhǎng)40女家長(zhǎng)26合計(jì)4280(1)補(bǔ)充完整上面的列聯(lián)表,并分別估計(jì)男、女家長(zhǎng)對(duì)該幼兒園舉辦的親子活動(dòng)滿意的概率;(2)能否有99.5%的把握認(rèn)為男、女家長(zhǎng)對(duì)該幼兒園舉辦的親子活動(dòng)的評(píng)價(jià)有差異?參考公式:,其中.參考數(shù)據(jù):0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87918.已知數(shù)列的前項(xiàng)滿足,,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,求正整數(shù)的值.19.在中,角,,的對(duì)邊分別是,,,且滿足.(1)求;(2)若,是邊上的高,求的最大值.20.如圖所示多面體中,底面是邊長(zhǎng)為3的正方形,平面,,,是上一點(diǎn),.(1)求證:平面;(2)求二面角的正弦值.21.已知雙曲線(,)的漸近線方程為,焦點(diǎn)到漸近線的距離為.(1)求雙曲線的方程;(2)設(shè),是雙曲線右支上不同的兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線交AB于,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,則是否存在半徑為1的定圓,使得被圓截得的弦長(zhǎng)為定值,若存在,求出圓的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.22.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且(為自然對(duì)數(shù)底數(shù),且),求的取值范圍.1.B2.C3.B4.A5.D6.C7.C8.A9.AC10.AC11.ABD12.AD13.##14.15.216.17.(1)列聯(lián)表見解析;;(2)有99.5%的把握認(rèn)為男、女家長(zhǎng)對(duì)該幼兒園舉辦的親子活動(dòng)的評(píng)價(jià)有差異.【分析】(1)根據(jù)題意完善22列聯(lián)表即可,根據(jù)古典概率分別求解概率即可.(2)由公式先求出,對(duì)照參考數(shù)據(jù)作出判斷即可.【詳解】(1)22列聯(lián)表如下:滿意不滿意合計(jì)男家長(zhǎng)281240女家長(zhǎng)142640合計(jì)423880男家長(zhǎng)對(duì)該幼兒園舉辦的親子活動(dòng)滿意的概率:女家長(zhǎng)對(duì)該幼兒園舉辦的親子活動(dòng)滿意的概率:(2)由所以有99.5%的把握認(rèn)為男、女家長(zhǎng)對(duì)該幼兒園舉辦的親子活動(dòng)的評(píng)價(jià)有差異.18.(1)(2)正整數(shù)的值為.【分析】(1)由與的關(guān)系,依據(jù),由等差中項(xiàng)法得出數(shù)列為等差數(shù)列,再根據(jù)和求出首項(xiàng)和公差,即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式計(jì)算即可.【詳解】(1)由已知,當(dāng)時(shí),,即,∴,當(dāng)時(shí),∵,∴,以上兩式相減,得,即(),∴(),∴當(dāng)時(shí),,以上兩式相減,得(),即(),∵,∴,∴(),∴當(dāng)時(shí),是與的等差中項(xiàng),∴數(shù)列是等差數(shù)列.∴設(shè)的公差為,則,∴,∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2)由第(1)問,數(shù)列是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列,,∴,∴,即,∵且,∴,解得(舍)或,∴正整數(shù)的值為.19.(1)(2)【分析】(1)將兩邊同乘,再由正弦定理將邊化角,最后由兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式計(jì)算可得;(2)利用余弦定理及基本不等式求出的最大值,即可求出面積的最大值,再根據(jù)求出的最大值.【詳解】(1)解:因?yàn)椋?,由正弦定理可得,即,因?yàn)椋?,所以,則.(2)解:因?yàn)椋?,由余弦定理,即,所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以,又,所以,故的最大值為.20.(1)證明見解析(2)【分析】(1)過點(diǎn)作,交于點(diǎn),先證明四邊形為平行四邊形,即可得到,進(jìn)而得證;(2)以為原點(diǎn),分別以,,所在直線為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用法向量即可求得二面角的余弦值,進(jìn)而求解.【詳解】(1)證明:過點(diǎn)作,交于點(diǎn),則,即,因?yàn)?,所以,且,所以四邊形為平行四邊形,所?又平面,平面,所以平面.(2)由題意,以為原點(diǎn),分別以,,所在直線為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,所以,,,設(shè)平面的法向量為,平面的法向量為,則,,即,,令,,則,,設(shè)二面角為,所以,即,所以二面角的正弦值為.21.(1)(2)存在,定圓:【分析】(1)設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn),利用焦點(diǎn)到漸近線的距離求出,再根據(jù)漸近線方程及,求出,,即可得解;(2)先利用“點(diǎn)差法”寫出直線的方程,再寫出的中垂線的方程,求出所過的定點(diǎn)即為圓的圓心,然后寫出圓的方程即可.【詳解】(1)解:設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn),則點(diǎn)到漸近線的距離為,即,解得,又漸近線方程為,即,且,解得,,所以雙曲線方程為.(2)解:設(shè),AB的中點(diǎn)為因?yàn)?,是上不同的兩點(diǎn),中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.所以,得,當(dāng)存在時(shí),,因?yàn)锳B的中垂線為直線l,所以,即,所以過定點(diǎn),當(dāng)不存在時(shí),,關(guān)于軸對(duì)稱,的中線為軸,此時(shí)也過,所以存在定圓:,使得被圓截得的弦長(zhǎng)為定值.22.(1)單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間.(2)【分析】(1)求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù),即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求導(dǎo),分析單調(diào)性,得當(dāng)時(shí),有兩個(gè)極值點(diǎn),且,,可得出,設(shè),構(gòu)造函數(shù),其中,利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的值域,即可得解.【詳解】(1)解:當(dāng)時(shí)定義域?yàn)椋?,所以在上單調(diào)遞增,即的單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間.(2)解:由題知,,函數(shù)的定義域?yàn)椋?,?dāng)時(shí),對(duì)任意的,恒成立,故在上單調(diào)遞增,沒有極值點(diǎn);當(dāng)時(shí),,且不恒為零,故在上單調(diào)遞增,沒有極值點(diǎn);當(dāng)

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