14數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

濟(jì)南市2010屆高三一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案考綱導(dǎo)讀數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入考綱導(dǎo)讀1、了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程理論）在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用.2、理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件3、了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航重視復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，注意復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化.第1課時(shí)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念基礎(chǔ)過(guò)關(guān)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．復(fù)數(shù)：形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a,b分別叫它的和．2．分類：設(shè)復(fù)數(shù)：(1)當(dāng)＝0時(shí)，z為實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)0時(shí)，z為虛數(shù)；(3)當(dāng)＝0,且0時(shí)，z為純虛數(shù).3．復(fù)數(shù)相等：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)相等且相等就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.4．共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部，虛部時(shí)．這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)．(當(dāng)虛部不為零時(shí)，也可說(shuō)成互為共軛虛數(shù))．5．若z＝a＋bi,(a,bR),則|z|＝；z＝.6．復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做，叫虛軸．7．復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a,bR)與復(fù)平面上的點(diǎn)建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．8．兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小、但兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)，就比較它們的大小.典型例題典型例題例1.m取何實(shí)數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝＋是實(shí)數(shù)？是純虛數(shù)？解：①z是實(shí)數(shù)②z為純虛數(shù)變式訓(xùn)練1：當(dāng)m分別為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z=m2－1＋(m2＋3m＋2)i是（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）零？解：（1）m=－1,m=－2；(2)m≠－1,m≠－2；（3）m=1；（4）m=－1．例2.已知x、y為共軛復(fù)數(shù)，且，求x．解：設(shè)代入由復(fù)數(shù)相等的概念可得變式訓(xùn)練2：已知復(fù)數(shù)z=1＋i，如果=1－i,求實(shí)數(shù)a,b的值．由z=1＋i得==（a＋2)－(a＋b)i從而，解得．例3.若方程至少有一個(gè)實(shí)根，試求實(shí)數(shù)m的值.解：設(shè)實(shí)根為，代入利用復(fù)數(shù)相等的概念可得＝變式訓(xùn)練3：若關(guān)于x的方程x2＋(t2＋3t＋tx)i=0有純虛數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的值和該方程的根．解：t=－3,x1=0,x2=3i．提示：提示：設(shè)出方程的純虛數(shù)根，分別令實(shí)部、虛部為0，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解方程組．例4.復(fù)數(shù)滿足，試求的最小值.設(shè)，則，于是變式訓(xùn)練4：已知復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是、，其中，設(shè)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.(1)求復(fù)數(shù)；(2)若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P在直線上，求的值.解：(1)(2)將代入可得.小結(jié)歸納小結(jié)歸納1．要理解和掌握復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、零時(shí)，對(duì)實(shí)部和虛部的約束條件.2．設(shè)z＝a＋bi(a，bR)，利用復(fù)數(shù)相等和有關(guān)性質(zhì)將復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的常用方法.第2課時(shí)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算基礎(chǔ)過(guò)關(guān)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算按以下法則進(jìn)行：設(shè)，則(1)＝；(2)＝；(3)＝().2．幾個(gè)重要的結(jié)論：⑴⑵＝＝.⑶若z為虛數(shù)，則＝3．運(yùn)算律⑴＝.⑵＝.⑶＝.典型例題典型例題例1．計(jì)算：解：提示：利用原式＝0變式訓(xùn)練1：求復(fù)數(shù)（A）（B）（C）（D）解：故選C；例2.若，求解：提示：利用原式＝變式訓(xùn)練2：已知復(fù)數(shù)z滿足z2＋1＝0，則（z6＋i）（z6－i）＝▲．解：2例3.已知，問(wèn)是否存在復(fù)數(shù)z，使其滿足（aR），如果存在，求出z的值，如果不存在，說(shuō)明理由解：提示：設(shè)利用復(fù)數(shù)相等的概念有變式訓(xùn)練3：若，其中是虛數(shù)單位，則a＋b＝__________解：3例4.證明：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程（為虛數(shù)單位）無(wú)解．證明：原方程化簡(jiǎn)為設(shè)、y∈R，代入上述方程得將（2）代入（1），整理得無(wú)實(shí)數(shù)解，∴原方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解.變式訓(xùn)練4：已知復(fù)數(shù)z1滿足(1＋i)z1＝－1＋5i，z2＝a－2－i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R,若<，求a的取值范圍.解：由題意得z1＝＝2＋3i,于是==,=.小結(jié)歸納由<，得a2－8a＋7<0，1<a<7.小結(jié)歸納1．在復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算中，加減乘運(yùn)算按多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行，除法則需分母實(shí)數(shù)化，必須準(zhǔn)確熟練地掌握.2．記住一些常用的結(jié)果，如的有關(guān)性質(zhì)等可簡(jiǎn)化運(yùn)算步驟提高運(yùn)算速度.3．復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算與實(shí)數(shù)有密切聯(lián)系但又有區(qū)別，在運(yùn)算中要特別注意實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算法則在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)是否適用.

復(fù)數(shù)章節(jié)測(cè)試題一、選擇題1．若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為（）A、-6B、13C.D.2．定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限；3．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)（）A.－4；B.4；C.－1；D.1；4．復(fù)數(shù)=（）A．－IB．IC．2－iD．－2+i6．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．7．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z＝（）(A)－1+i(B)1+i(C)1－i(D)－1－i8．若復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為()A．1B．-1C．1或-1D．09．如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)等于（）（A）（B）（C）（D）10．若z是復(fù)數(shù)，且，則的一個(gè)值為（）A．1-2B．1+2C．2-D．2+11．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則=（）A．B．C．D．12．復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（）A．EQ\f(1,2) B．EQ\f(\r(2),2)C．1D．EQ\r(2)二、填空題13．設(shè)，a，b∈R，將一個(gè)骰子連續(xù)拋擲兩次，第一次得到的點(diǎn)數(shù)為a，第二次得到的點(diǎn)數(shù)為b，則使復(fù)數(shù)z2為純虛數(shù)的概率為．14．設(shè)i為虛數(shù)單位，則．15．若復(fù)數(shù)z滿足方程，則z=．16．．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，（為虛數(shù)單位），則的最小值是．17．復(fù)數(shù)z=,則|z|=．18．虛數(shù)（x－2）+y其中x、y均為實(shí)數(shù)，當(dāng)此虛數(shù)的模為1時(shí)，的取值范圍是（）A．[－，] B．∪（ C．[－，] D．[－，0∪（0，19．已知(a>0)，且復(fù)數(shù)的虛部減去它的實(shí)部所得的差等于，求復(fù)數(shù)的模.20．．復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)、分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)、，且，，，若可以與任意實(shí)數(shù)比較大小，求的值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.復(fù)數(shù)章節(jié)測(cè)試題答案一、選擇題1．A2．答案：A3．答案：B4．答案：B6．答案：A7．A8．B9．B10．B11．D12．B二、填空題13．14．2i15．16．答案：EQ\f(\r(2),2)17．答案：18．