=論文：基于小波變換的圖像融合研究

PAGE屆別2014屆學號201014350142畢業(yè)設計（論文）基于小波變換的圖像融合算法研究與實現(xiàn)目錄摘要 IABSTRACT II緒論 11.1研究的意義及背景 11.1.1研究背景 11.1.2研究意義 21.2主要內(nèi)容 32小波變換理論基礎 42.1小波變換 42.1.1小波變換的思想 42.1.2連續(xù)小波基函數(shù) 52.1.3連續(xù)小波變換 62.1.4離散小波變換 72.1.5二進小波變換 72.2多分辨率分析與離散小波快速算法 82.2.1多分辨率分析 82.2.2尺度函數(shù)和尺度空間 92.2.3離散小波變換的快速算法 92.3幾種常用的小波 102.4Mallat的快速算法 122.5本章小結 133基于小波變換的圖像融合方法研究 133.1圖像融合概述 133.2圖像融合的方法 133.3基于小波變換的圖像融合算法原理 143.3.1基于小波分解的融合算法流程 143.3.2高頻系數(shù)融合規(guī)則 153.3.3低頻系數(shù)融合規(guī)則 163.4本章小結 174實驗結果及分析 184.1實驗的仿真 184.2實驗的結果分析 194.3本章小結 205總結與展望 205.1研究總結 205.2研究展望 20參考文獻 21致謝 22附錄 23PAGE20摘要近年來圖像融合技術在圖像處理領域中得到了廣泛的重視和應用。本文研究的是基于小波變換的圖像融合方法，并針對小波分解的不同頻率域，分別討論了選擇高頻系數(shù)和低頻系數(shù)的原則。高頻系數(shù)反映了圖像的細節(jié)，其選擇規(guī)則決定了融合圖像對原圖像細節(jié)的保留程度。本文在選擇高頻系數(shù)時，基于絕對值最大的原則，低頻系數(shù)反映了圖像的輪廓，低頻系數(shù)的選擇決定了融合圖像的視覺效果，對融合圖像質(zhì)量的好壞起到非常重要的作用。MATLAB小波分析工具箱提供了小波分析函數(shù)，應用MATLAB進行圖像融合仿真，通過突出輪廓部分和弱化細節(jié)部分進行融合，使融合后的圖象具有了兩幅或多幅圖象的特征，更符合人或者機器的視覺特性，有利于對圖像進行進一步的分析和理解，有利于圖像中目標的檢測和識別或跟蹤。關鍵詞：小波變換；融合規(guī)則；圖像融合

ABSTRACTImagefusiontechnologyisdevelopedbytheinformationfusiontechnology,itsbasicmethodisthemoresensorstocollecttheoriginalimage,usingaspecificharmonymodel,thefusionimagetogenerateanewharmony.Inrecentyears,imagefusiontechnologyhasbecomeanimportantresearchGuifields,applicationisveryextensive,moreandmoreintelligentinformationprocessing,medical,military,remotesensingandotherfields.Wavelettransformisakindofrapiddevelopmentofemergingtechnologies,ithasthecharacteristicsofmulti-resolutionanalysis,signaltransformationtothefrequencydomain,theimagecanbemorein-depthresearch.Thispaperpresentsanimagefusionmethodbasedonwavelettransform,andaimsatdifferentfrequencydomainofwaveletdecomposition,respectivelyselecttheprincipleofhighfrequencyandlowfrequencycoefficientisdiscussed.Highfrequencycoefficientreflectstheimagedetails,theselectionrulesisdeterminedbythefusionimage'sretainedintheoriginalimagedetails.Whenchoosingthehighfrequencycoefficientinthispaper,basedontheprincipleofabsolutevaluemaximum,lowfrequencycoefficientreflectstheimageoftheoutline,theselectionofthelowfrequencycoefficientdeterminesthevisualeffectofthefusedimage,thefusionimagequalityplaysaveryimportantrole.MATLABwaveletanalysistoolboxprovidesawaveletfunction,theapplicationofMATLABsimulation,imagefusionbyhighlightingcontourpartsandweakenthedetails,makethefusionimagehasthecharacteristicsoftwoormoreimages,moreaccordwithpeopleormachinestovisualcharacteristics,isconducivetothefurtherimageanalysisandunderstanding,isadvantageoustotheimageinthetargetdetectionandidentificationortracking.Keywords：wavelettransform;Fusionrules.Imagefusion1緒論1.1研究的意義及背景1.1.1研究背景近年來，圖像融合技術在圖像處理領域中得到了廣泛的重視和應用。圖像融合是以圖像為主要研究內(nèi)容的數(shù)據(jù)融合技術，是把多個不同模式的圖像傳感器獲得的同一場景的多幅圖像或同一傳感器在不同時刻獲得的同一場景的多幅圖像合成為一幅圖像的過程。通過圖像融合技術，可以實現(xiàn)將多幅來自同一場景的圖像，利用其冗余信息，融合成一幅比原來任何一幅都易于為人們所理解的圖像，同時可供人們進行進一步的觀察和處理。經(jīng)圖像融合技術處理后的圖像，能最大限度地利用各個信道源的信息，提高分辨率、靈敏度、作用距離、測量精度和抗干擾能力等，彌補單一信道源的不足。高效的圖融合方法能有效地提高圖像信息的利用率、系統(tǒng)對目標檢測識別的可靠性及系統(tǒng)的自動化程度，消除多傳感器信息之間可能存在的冗余和矛盾，以增強影像中信息透明度，改善解譯的精度、可靠性以及使用率，以形成對目標的清晰、完整、準確的信息描述。這諸多方面的優(yōu)點使得圖像融合廣泛地應用于軍、遙感、計算機視覺、醫(yī)學圖像處理等領域中。1.1.2研究意義基于小波變換的圖像融合算法研究中，主要用到的是小波分析技術。小波分析的應用領域十分廣泛，它包括：數(shù)學領域的許多學科；信號分析、圖像處理；軍事電子對抗與武器的智能化；計算機分類與識別；音樂與語言的人工合成；醫(yī)學成像與診斷；地震勘探數(shù)據(jù)處理；大型機械的故障診斷等方面；小波分析用于信號與圖像融合是小波分析應用的一個重要方面。它的特點是融合準確度高，融合效果好，融合后能保持信號與圖像的總數(shù)據(jù)量不變，且在傳遞中可以抗干擾?；谛〔ǚ治龅娜诤戏椒ê芏啵容^成功的有基于多分辨分析的圖像融合，應用Mallat小波變換算法進行圖像數(shù)據(jù)融合等。MATLAB是功能強大地科學及工程計算軟件，它不但具有以矩陣計算為基礎的強大數(shù)學計算和分析功能，而且還具有豐富的可視化圖形表現(xiàn)功能和方便的程序設計能力。MATLAB的應用領域極為廣泛，除數(shù)學計算和分析外，還被應用于自動控制、系統(tǒng)仿真、數(shù)字信號領域、圖形圖像分析、數(shù)理統(tǒng)計、人工智能、虛擬現(xiàn)實技術、通信工程、金融系統(tǒng)等領域[4]。因此，對本論文的研究有著十分廣泛的意義[3]。1.2本論文的組織結構論文中，第一章為緒論部分，說明本文研究的背景、目的、意義和小波應用于圖像融合的優(yōu)勢所在。第二章重點介紹了小波變換的基礎理論知識，并與傅立葉變換進行比較，突出說明了小波變換的優(yōu)點。第三章介紹了圖像的小波變換，重點敘述了二維離散小波變換的原理，以及圖像小波變換的算法基礎。第四章則是本論文的核心內(nèi)容，詳細介紹了圖像融合技術的概念、應用及小波變換應用于圖像融合的算法，并簡要講述了VC++實現(xiàn)基于小波變換的圖像融合的源代碼。

2小波變換理論基礎小波變換是20世紀70年代首次提出來的，因此是一個相對嶄新的概念。本章主要講的是小波變換的理論基礎。我們將了解小波變換的概要、概念、種類以及對小波分析的基本理論-多分辨分析（又叫多尺度分析）進行了詳細的闡述。2.1小波變換概要小波變換是在傅立葉變換的基礎上發(fā)展起來的，它優(yōu)于傅立葉分析的地方是它在空域和時域都是局部化的，其局部化格式隨頻率自動變換，在高頻處取窄的時（空）間窗，在低頻處取寬的時（空）窗，適合處理非平穩(wěn)信號，在圖像處理、模式識別、機器人視覺、量子力學等領域得到廣泛應用。目前小波理論應用已成為數(shù)學、計算機和物理等學科共同研究的一個熱點。一個平方可積函數(shù)的傅立葉變換定義為：。稱為原函數(shù)的頻譜（函數(shù)），它能精確地說明信號含有的各種頻率成份，但不能提供各種頻率成份的空間信息。因此可以說傅立葉變換的頻率分辨率為無窮大，空域分辨率為零，或者說傅立葉變換在頻域是完全局部化的，在空域是非局部化的。小波變換在高頻處窗口高而窄，可以精確地定出突變信號的位置；在低頻處窗口矮而寬，適應分析緩變信號的需要，這種特性被稱為“焦變”（zoom），因而小波又被叫做“數(shù)學顯微鏡”，這也是它受重視的重要原因之一。2.1.1小波變換小波變換提供了信號的時-頻復合表示，它明顯地解決了傅立葉變換用于非平穩(wěn)信號處理中的弊端。通常特殊的頻譜變化信息出現(xiàn)在信號頻率成份的瞬時變化中。在這樣的情況下，很有必要知道這些頻率成份變化的時間長度。例如在腦電圖處理中，任何一個與事件相關的潛在大腦反映都是極為重要的。小波變換能同時提供信號的時域與頻域信息。因此，它能給出信號的時-頻復合表示。小波變換的數(shù)學表達同經(jīng)典的傅立葉變換是完全不同的，它來源于短時傅立葉變換。小波變換的思想是將信號通過不同的高通與低通濾波器族，濾波器族將信號的高頻與低頻成份分別進行處理，然后重復上述的濾波處理。于是，每次都將相同的頻率成分從信號中消除。2.2小波和小波變換的基本概念2.2.1小波和小波變換從物理概念上講，小波就是“一小段波”。它包含兩層意思：一層是“小”，指其定義域（或支撐區(qū)間）“小”（即有限）；一層是“波”，即具有上下振蕩性。從數(shù)學角度講，小波ψ是一個積分為零的函數(shù)：(2-1)小波變換就是選擇適當?shù)幕拘〔ɑ蚰感〔é?t)，通過對基本小波的平移、伸縮而形成一系列的小波，這簇小波作為基可以構成一系列嵌套的（信號）子空間，然后將欲分析的信號（例如圖像）投影到各個大小不同的（信號）子空間之中，以觀察相應的特性。這樣，就相當于我們用不同的焦距去觀察一個物體，可從宏觀到微觀，從概貌到細節(jié)觀察得十分詳盡。這種平移、伸縮是小波變換的一個特點，因而可以在不同的頻率范圍，不同的時間（空間）位置對信號進行各種分析，例如對圖像的去噪、邊緣檢測、壓縮編碼、圖像融合等。2.2.2小波的種類常用的小波有Haar小波、Morlet小波、Coiflet小波系、Symlets小波系、Daubechies小波系、和Biorthogonal小波系[8]。2.3多分辨率分析多分辨率分析(Multi-ResolutionAnalysis——MRA)，又稱為多尺度分析是建立在函數(shù)空間[3]概念上的理論。但其思想的形成來源于工程，其創(chuàng)建者S.mallat是在研究圖像處理問題時建立這套理論。當時研究圖像的一種很普遍的方法是將圖像在不同尺度下分解，并將結果進行比較，以取得有用的信息。Meyer正交小波基的提出，使得Mallat想到是否用正交小波基的多尺度特性將圖像展開，以得到圖像不同尺度間的“信息增量”[8]。這種想法導致了多分辨率分析理論的建立。MRA不僅為正交小波基的構造提供了一種簡單的方法，而且為正交小波變換的快速算法提供了理論依據(jù)。其思想又同多采樣濾波器組不謀而合，可將小波變換同數(shù)字濾波器的理論結合起來。因此多分辨率分析在正交小波變換理論中具有非常重要的地位。若把尺度理解為照相機的鏡頭的話，當尺度由大到小變化時，就相當于將照相機由遠及近的接近目標，在大尺度空間里，對應遠鏡頭下觀察到的目標，可觀測到目標的細微部分。因此隨著尺度由大到小的變化，在各尺度上可以由粗及精的觀察目標。這就是多尺度(即多分辨率)的思想。圖2-1小波空間和尺度空間的包含關系多分辨率分析是指滿足下列性質(zhì)的一系列閉子空間：(1)一致單調(diào)性：(2)漸近完全性：；(3)伸縮規(guī)則性：(4)平移不變性：，對所有(5)正交基存在性：存在，使得是的正交基，即，小波空間和尺度空間的包含關系如圖2-2所示[7]。2.3.1尺度函數(shù)和尺度空間若一個函數(shù)，它的的整數(shù)平移系列滿足(2-8)則可定義為尺度函數(shù)(scalefunction)。定義由在空間張成的閉子空間為稱為零尺度空間：(2-9)則對于任意，有(2-10)同小波函數(shù)相似，假設尺度函數(shù)在平移的同時又進行了尺度的伸縮，得到了一個尺度和位移均可變化的函數(shù)集合：(2-11)則稱每一固定尺度上的平移系列所張成的空間為尺度為的尺度空間：對于任意，有(2-12)由此，尺度函數(shù)在不同尺度上其平移系列張成了一系列的尺度空間。由式(2-11)隨著尺度的增大，函數(shù)的定義域變大，且實際的平移間隔也變大，則它的線性組合式(2-12)不能表示函數(shù)(小于該尺度)的細微變化，因此其張成的尺度空間只能包括大尺度的緩變信號。相反隨著尺度的減小，線性組合便能表示函數(shù)的更細微(小尺度范圍)變化，因此其張成的尺度空間所包含的函數(shù)增多(包括小尺度信號的大尺度緩變信號)，尺度空間變大。也即隨著尺度的減小，其尺度空間增大[6]。本章介紹了小波變換的理論基礎，主要包括以下內(nèi)容：1．從物理概念和數(shù)學定義兩個方面介紹了小波和小波變換的基本概念，因為先從物理概念入手介紹，便于理解，而其數(shù)學定義則更加嚴謹。2．在理解了小波和小波變換的基本概念后，又介紹了小波的種類。3．對小波分析的基本理論－多分辨分析（又叫多尺度分析），給出了物理和數(shù)學解釋。

3基于小波變換的圖像融合方法和算法研究小波變換是小波應用于圖像處理的基礎，且基于二維離散小波變換。本章將詳細講述圖像的小波變換算法：首先講述二維小波變換的算法基礎以及用于計算的快速算法；然后簡要介紹圖像小波變換的頻率特性，包括小波系數(shù)的頻域分布和基于小波變換的圖像濾波處理。3.1圖像融合概述隨著圖像融合技術高速發(fā)展，基于小波變換的圖像融合方法已成為現(xiàn)今研究的一個熱點。高效的圖像融合方法可以根據(jù)需要綜合處理多源通道的信息，從而有效的提高了圖像信息的利用率和系統(tǒng)對目標探測識別的可靠性。其目的是將單一傳感器的多波段信息或不同類傳感器所提供的信息加以綜合，以增強影像中信息解譯的精度、可靠性以及使用率，以形成對目標的清晰、完整、準確的信息描述[9]。3.2圖像融合的方法圖像數(shù)據(jù)融合是把來自多傳感器的對同一目標檢測的多幅圖像數(shù)據(jù)用某種方法進行處理，生成一幅能夠更有效地表示該目標的檢測信息。圖像融合將不同傳感器得到的多個圖像根據(jù)某個算法進行綜合處理，以得到一個新的、滿足某種需求的新圖像[14]。這里所說的金字塔圖像融合方法也就是對圖象進行從高到低的小波分解，分別提取出圖象中的高頻分量和低頻分量，由于其形狀很類似于金字塔，所以在這里我就叫這種算法為金字塔算法，這種方法對于圖象的融合很有效。圖像融合技術不同于一般意義的圖像增強，它涉及到計算機視覺、圖像理解等多個領域。根據(jù)融合處理所處的不同階段，圖像融合的處理有像素級融合、特征級融合和決策級融合3個層次。像素級融合中，多分辨率圖像融合算法是其中一類重要的算法，而小波變換法是多分辨率分析中一種常用的算法?；谛〔ㄗ儞Q的融合算法減少了層間的相關性，得到更好的融合結果。由于不同模式的圖像傳感器的成像機理不同，工作電磁波的波長不同，所以不同圖像傳感器獲得的同一場景的多幅圖像之間具有信息的冗余性和互補性，經(jīng)圖像融合技術得到的合成圖像則可以更全面、更精確地描述所研究的對象。正是由于這一特點，圖像融合技術現(xiàn)已廣泛地應用于軍事、遙感、計算機視覺、醫(yī)學圖像處理等領域中[11]。3.3基于小波變換的圖像融合算法原理應用小波進行圖像融合的原理是將融合方法應用到原始圖像的小波分解的低頻分量和高頻分量中。小波變換在圖像融合中有著非常重要的應用，基于小波分析的圖像融合是近年來國內(nèi)外一個活躍的研究領域，二維小波分析用于圖像融合是小波分析應用的一個重要方面，基于小波變換的圖像融合能取得良好的結果，使圖像融合成為小波理論最成功的應用領域之一[15]。在一幅圖像的小波變換中，絕對值較大的小波系數(shù)對應于邊緣這些較為顯著的特征，所以大部分基于小波變換的圖像融合算法主要研究如何選擇合成圖像中的小波系數(shù)，也就是三個方向上的高頻系數(shù)，從而達到保留圖像邊緣的目的。雖然小波系數(shù)(高頻系數(shù))的選擇對于保留圖像的邊緣等特征具有非常主要的作用，但尺度系數(shù)(低頻系數(shù))決定了圖像的輪廓，正確地選擇尺度系數(shù)對提高合成圖像的視覺效果具有舉足輕重的作用。3.3.1基于小波分解的融合算法流程該算法是指對圖像進行小波分解，以得到圖像的高頻信息，作為后期目標判決的依據(jù)，小波變換應用于圖像融合的優(yōu)勢在于它可以將圖像分解到不同的頻率域，在不同的頻率域運用不同的選擇規(guī)則，得到合成圖像的多分辨分解，從而在合成圖像中保留原圖像在不同頻率域的顯著特征[12]。根據(jù)小波變換的圖像融合算法的思想，其主要步驟如下：(1)對多源圖像進行幾何精確配準；(2)選取合適的小波基以及分解層數(shù)，對原始圖像進行多層小波分解，獲取各自的近似系數(shù)和細節(jié)系數(shù)。(3)根據(jù)具體需要，選擇小波系數(shù)的融合規(guī)則。比如可以小波系數(shù)進行均值濾波或者中值濾波等。(4)對小波系數(shù)反變換后，得到融合后的圖像。根據(jù)這一思路可以對多源圖像進行融合。在融合算法中，對原始圖像進行小波分解，這里就存在選取合適的小波基以及分解層數(shù)。不同的小波基的選擇對最后分解的結果有很大的影響，并且小波變換的分解層次并不是越多越好。原理框圖如圖3-1圖3-1融合算法原理框圖3.3.2高頻系數(shù)融合規(guī)則在圖像融合過程中，融合規(guī)則至關重要，它的選擇直接影響著融合的效果。經(jīng)典的融合準則是比較單個像素的特征，由單個像素的特征大小決定像素的取舍。顯然，更合理地決定像素取應該是通過考察以輸入像素為中心的某一鄰域內(nèi)圖像的特征來決定，區(qū)域特征明顯的中心像素被選中，用區(qū)域內(nèi)的量比較代替單個像素的量的比較應更能反映圖像的特征和趨勢。方差是統(tǒng)計量中重要的特征量，某鄰域的方差是用于描述該鄰域內(nèi)的小波系數(shù)的變化程度和分散程度，在該鄰域的方差越大，其小波系數(shù)的變化越大越分散。在一幅圖像的小波分解中，絕對值較大的小波系數(shù)對應于圖像中對比度變化較大的邊緣等特征，而人眼對于這些特征比較敏感[16]。所以，對于高頻率域我們總是希望盡可能地保留輸入圖像豐富的細節(jié)信息，因此特別重視突出圖像中的高頻成分。為此，與以往小波圖像融合方法的融合規(guī)則和算法不同，這里提出了基于系數(shù)絕對值取大和區(qū)域均值方差最大化的新融合準則和算法。以兩幅圖像A、B的融合為例，融合后圖像為F。對二維圖像進行N層小波分解，最終有(3N+1)個不同頻帶，其中包含3N個高頻帶和一個低頻帶。具體的融合規(guī)則和融合算法為：(1)對源圖像A、B分別進行N層小波分解；(2)融合圖像F的低頻部分，取源圖像A、B分解后的加權平均，即（4-1）其中，CN,A、CN,B分別表示參加融合的源圖像A和B在小波分解尺度N上的低頻分量，CN,F表示融合圖像F在小波分解尺度N上的低頻分量。(3)在最高分解層上，比較A、B圖像的3個方向高頻分量的小波系數(shù)，取絕對值大的小波系數(shù)作為融合圖像F的小波系數(shù)，即DiN,F=DiN,Aif|DiN,A|≥|DiN,B|DiN,F=DiN,Belse其中，DiN,A、DiN,B分別表示參加融合的源圖像A和B在小波分解尺度N上i方向上的小波系數(shù)，DiN,F表示融合圖像F在小波分解尺度N上i方向上的小波系數(shù)。(4)在中間分解層上，理想像素為中心的局部區(qū)域(這里取3×3)的均值方差最大的圖像A或B的小波系數(shù)作為融合圖像F對應的小波系數(shù)，即Dij,F=Dij,AifMSEA≥MSEBDij,F=Dij,Belse其中分解尺度j取1到N-1；MSEA、MSEB分別表示源圖像A和B在分解尺度上方向上對應局部區(qū)域上的方差。方差MSE定義為：（4-2）其中，M、N分別為局部區(qū)域的行數(shù)和列數(shù)(這里為3)；xi,j為當前局部區(qū)域內(nèi)的一個像素的灰度值，x為當前局部區(qū)域像素灰度值的平均值；(5)確定融合圖像F的各小波系數(shù)后，進行逆小波變換，即得到融合圖像F。3.3.3低頻系數(shù)融合規(guī)則雖然小波系數(shù)(高頻系數(shù))的選擇對于保留圖像的邊緣等特征具有非常主要的作用，但尺度系數(shù)(低頻系數(shù))決定了圖像的輪廓，正確地選擇尺度系數(shù)對提高合成圖像的視覺效果具有舉足輕重的作用。因此在考慮小波系數(shù)選擇規(guī)則的前提下，還重點研究了尺度系數(shù)的選擇方案[13]。對于低頻段尺度系數(shù)的選擇，本文設計了三種方案。第一種就是采用平均的方法，用數(shù)學公式表示就是：(4-3)對低頻系數(shù)直接采用平均法，沒有考慮圖像的邊緣等特征，這樣就會在一定程度上降低圖像的對比度。第二種方案就是Burt提出的平均與選擇相結合的方法。首先用一個小區(qū)域Q內(nèi)的能量來表示顯著性，如果用A(X,p)表示圖像X在p點處尺度系數(shù)的顯著性，則：(4-4)其中ω(q)表示權值，離p點越近，權值越大。同樣可定義A(Y,p)。接著定義匹配矩陣R：(4-5)匹配矩陣各點的值在0和1之間變化，接近零就說明兩幅圖的相關程度低，接近1就說明相關程度高。當匹配矩陣在某一點的值較小時(小于某一閾值a)，就選擇顯著性高的尺度系數(shù)作為合成圖像的尺度系數(shù)；當匹配矩陣的值較大時，就選擇兩幅圖像尺度系數(shù)的加權平均值作為合成圖像在這一點的尺度系數(shù)。這時融合函數(shù)可描述為：(4-6)第二種方案考慮了兩幅圖像的相關性，并根據(jù)相關性的不同，分別采用選擇和平均的方法。當兩幅圖像的相關性較強時，就采用平均的方法；當兩幅圖像的相關性較弱時，就選擇局部能量較大的點。這種選擇原則在一定程度上符合人眼對較顯著的點比較敏感這一事實。所以可以推斷，采用這種方案獲得的融合圖像會比直接用平均法得到的融合圖像效果好。但是，第二種方案還是沒有考慮到圖像的邊緣這些顯著特征，這樣有時就會影響融合圖像的效果。因此我們就提出了第三種方案。第三種方案就是基于邊緣的選擇方案。對于圖像X的尺度系數(shù)定義一個變量E(4-7)其中*表示卷積，同樣，對于圖像Y，可定義變量E(Y,p)。變量E在一定程度上反映了圖像在水平、垂直和對角線方向的邊緣信息。因此為了較好地保留原圖像中的細節(jié)，可對兩幅圖像的尺度系數(shù)計算出變量E，并選擇E較大的尺度系數(shù)作為合成圖像的尺度系數(shù)，這樣就能在融合圖像中最大程度的保留原圖像的邊緣信息。融合函數(shù)表達如下：(3-8)其中，第三種方案在多幅原圖像中選擇最有可能是邊緣的點加以保留，所以可以預測這種方法得到的合成圖像比較清晰，細節(jié)較為豐富。3.4二維離散的小波變換一維信號的離散小波變換很容易推廣到二維的情況。假設是一個一維的尺度函數(shù)，是相應的小波函數(shù)，那么，可以得到一個二維小波變換的基礎函數(shù)： 3.4.1算法基礎圖像可以看作是二維的矩陣，一般假設圖像矩陣的大小為，且有（為非負的整數(shù)）。那么每次小波變換后，圖像便分解為4個大小為原來尺寸1/4的子塊區(qū)域，如圖3.1所示，分別包含了相應頻帶的小波系數(shù)，相當于在水平方向和堅直方向上進行隔點采樣。進行下一層小波變換時，變換數(shù)據(jù)集中在頻帶上，圖3.2所示為3層小波變換的系數(shù)分布。等式(3-1)至等式(3-4)說明了圖像小波變換的數(shù)學原型。頻帶，該頻帶保持了原始圖像內(nèi)容信息，圖像的能量集中于此頻帶：（3-1）頻帶，該頻帶保持了圖像水平方向上的高頻邊緣信息：（3-2）頻帶，該頻帶保持了圖像豎直方向上的高頻邊緣信息：（3-3）頻帶，該頻帶保持了圖像在對角線方向上的高頻信息：（3-4）其中表示內(nèi)積運算。1111圖3.1一次離散小波變換后的頻率分布3321332211圖3.23層小波變換后的頻率分布3.4.2適應于應用環(huán)境的快速算法——Mallat算法在實際編程過程中，為了提高運算速度，常采用快速算法實現(xiàn)二維的小波變換，這樣也更加實用。下面給出離散小波變換（DWT）的快速算法——Mallat算法。Mallat算法是針對模擬信號的（），在數(shù)字信號處理中，可以考慮對數(shù)字信號（）的DWT計算。從空間出發(fā)，選擇它的一個多分辨分析（MRA），由此來推導出{}的DWT計算方法。二維Mallat算法采用了可分離的濾波器設計，實質(zhì)上相當于分別對圖像數(shù)據(jù)的行和列做一維小波變換。圖3.1所示的是一次離散小波變換的頻率分布情況，圖像通過相互獨立的濾波器后被劃分為4個子帶頻段。圖3.2所示則表示了3次小波變換后的情況，每一層基頻頻段都被重新劃分為4個子帶頻段。首先，引入一對經(jīng)常用到的濾波器：（3-5a）(3-5b)就能得到右邊各個系數(shù)的表達式：（3-6a）(3-6b)而對于恢復算法，可以類似地推導得到：（3-7）下面給出一般性的二維Mallat算法：輸入：輸出：，，，步驟：=1\*GB3①分解，，=2\*GB3②合成另外，因為尺度函數(shù)和小波函數(shù)是可分離的，因此對于（3-6）式每一個卷積都可以分解成在的行和列上的一維卷積，如圖3.3所示。圖3.3DWT圖像分解步驟在第一層，我們首先用和分別與圖像的每行作積分并丟棄奇數(shù)行（以最左列為第0列）。接著，這個陣列的每列再和與相卷積，丟棄奇數(shù)行（以最上一行為第0行）。其結果就是該層變換所要求的4個的數(shù)組。這樣一來，二維可分離小波變換可以快速計算。變換過程能執(zhí)行到層，對于像素的圖像，整數(shù)。如果變換系數(shù)能計算到浮點精度，那么逆變換重建的圖像就只有微小的失真。3.5本章小結本章介紹了圖像融合的概念及原理，以及幾種基于小波變換的圖像融合算法，并詳細的介紹了基于小波變換的圖像融合算法的流程，分別闡述了圖像經(jīng)小波分解后的高，低頻系數(shù)融合規(guī)則。4實驗結果及分析4.1實驗的仿真從圖片中我們可以看到，“湘南學院校門1”中右半部分字不清晰，而“湘南學院校門2”中左半部分字不清晰，我們現(xiàn)在要將兩張圖片融合得到一圖4-1湘南學院校門校門1圖4-2湘南學院校門校門2要完成上述過程，我們需要MATLAB軟件進行仿真，MATLAB小波分析工具箱是在MATLAB中實現(xiàn)各種小波變換的基礎。MATLAB小波分析工具箱提供了大量的小波分析函數(shù)，利用這些函數(shù)可以實現(xiàn)各種小波變換。按照函數(shù)的用途可以對它們進行分類，主要包括小波分析工具箱圖形用戶接口函數(shù)、通用小波變換函數(shù)、小波函數(shù)、一維連續(xù)小波變換函數(shù)、一維離散小波變換函數(shù)、二維離散小波變換函數(shù)、小波包變換函數(shù)、離散平穩(wěn)小波變換函數(shù)、提升小波變換函數(shù)、Lautent多項式函數(shù)、Lautent矩陣函數(shù)、信號/圖像的壓縮和去噪函數(shù)、其他的小波應用函數(shù)、樹管理函數(shù)以及其他函數(shù)。下面將這些函數(shù)的用途進行簡單的介紹。MTALAB小波分析工具箱集成了小波分析的許多研究成果，不僅提供了豐富的工具函數(shù)，而且又提供了一個可視化的小波分析工具，是一個很好的算法研究、工程設計與仿真應用平臺，特別適合于圖像分析、去噪、壓縮、融合的研究[10]。首先啟動MTIAB6．5，在ComandWindow窗口下鍵入wavemenu，將在Windows窗口中出現(xiàn)小波工具箱主菜單窗口(waveletToolboxMainMenu)。在窗口中包含有二維離散小波分析(Wavelet2D)、二維離散小波包分析(WaveletPacket2D)、二維離散平穩(wěn)小波分析(SWTDe—noising2D)和二維離散小波系數(shù)選擇(WaveletCoefficientSelection2D)等可視化小波分析工具按鈕，選擇所需的工具按鈕并點擊即可啟動該項分析工具。在已啟動的小波分析工具中，單擊菜單欄中【Fik】一【LoadImage]菜單命令，選擇MTALAB安裝目錄下的toolbox＼wavelet＼waveden'ltO子目錄下的*．*．mat文件，完成圖像文件裝載。按小波分析工具中提供的功能即可完成基于小波變換的圖像處理[10]。上面裝載的圖像文件是由MATLAB軟件提供的，并且具有MATLAB特定圖像文件格式，如果使用小波分析工具處理Windows通用圖像文件格式，就必須進行圖像格式轉(zhuǎn)換。供MATLAB小波分析工具使用的特定圖像文件格式有三點要求：1．圖像類型為索引圖像；2．圖像數(shù)據(jù)類型為雙精度型；3．對圖像數(shù)據(jù)矩陣進行偽彩色編碼，并保存為擴展名為mat的文件。經(jīng)過仿真得到如下圖片圖4-3：圖4-3融合后圖像4.2實驗的結果分析仿真結果分析：從仿真結果可以看出，文中給出的方法可以很好地保留多幅原圖像中的有用信息，得到多個目標聚焦都很清晰的融合圖像。我們將圖像進行小波分解，并對分解系數(shù)進行處理以突出輪廓部分，弱化細節(jié)部分，從實驗的結果中，我們可以明確的看到，融合后的圖象具有了兩幅圖象的特征；將兩幅描述同一對象的模糊圖象，可見到它們分別在不同的地方有些模糊。通過取細節(jié)和近似信號的最大值融合方法進行融合，可以從結果中看到融合后的圖象清楚的表現(xiàn)了對象特征。4.3本章小結本章主要是對實驗結果的仿真也分析，通過對“湘南學院校門1”及“湘南學院校門2”兩張不同區(qū)域模糊的圖片進行融合得到仿真結果，并對本次課題的可行性進行了驗證。5總結與展望5.1研究總結圖像融合技術是由信息融合技術發(fā)展而來的,其根本方法就是對多個傳感器采集的原始圖像,使用特定的融和模型,融合生成一幅新的融和圖像。近年來,圖像融合技術己成為一個重要研宄領域,應用十分廣泛，越來越受到智能信息處理、醫(yī)學、軍事、遙感等領域的重視。小波變換也是一種發(fā)展迅速的新興技術,它具有多分辨率分析的特點,可以將圖像信號變換到頻域中去,進行更為深入的研究。本文研究的重點是研究基于小波變換的圖像融合的方法，并針對小波分解的不同頻率域，分別討論了選擇高頻系數(shù)和低頻系數(shù)的原則。研究內(nèi)容如下：（1）本文介紹了圖像融合技術產(chǎn)生的背景和發(fā)展前景,同時講解了圖像融合的一些基礎知識。（2）本人通過閱讀大量資料,對小波變換的圖像融合方法作了較全面的介紹,并用Matlab軟件作了仿真實驗。（3）本文介紹了幾種基于小波變換的圖像融合算法，并詳細的演算了基于小波變換的圖像融合算法的流程，分別闡述了圖像經(jīng)小波分解后的高，低頻系數(shù)融合規(guī)則。5.2研究展望本文僅就基于小波圖像融合算法進行了初步的研宄,在以后的工作學習中,要進一步加強對圖像配準以及對融合圖像的信息挖掘的學習,對融合方法也需要進一步的深入研究。

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