廣東省梅州市河子口中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省梅州市河子口中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，若，則的值為（

）A

B

C

D

參考答案：A2.已知y＝f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝(x－1)2，若當(dāng)x∈時(shí)，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值為()A.

B.

C.

D．1參考答案：D3.（5分）已知直線y=（2a﹣1）x+2的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． a＜ B． a＞ C． a≤ D． a≥參考答案：A考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 由直線的傾斜角為鈍角，可得其斜率小于0，由此求得a的范圍．解答： 直線y=（2a﹣1）x+2斜率為2a﹣1，由其傾斜角為鈍角，可得2a﹣1＜0，即a＜．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．4.已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么的值為（

）A．0 B．

C． D．參考答案：D5.汽車(chē)經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車(chē)，若把這一過(guò)程中汽車(chē)的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是(

)參考答案：A6.已知為偶函數(shù)，，求（

）

參考答案：A7.設(shè)x，y滿足的約束條件，則的最大值為(

)（A）8

（B）7

（C）2

（D）1參考答案：B8.已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，則M∪N=（）A．? B．{x|x＜1} C．{x|x≥1} D．{x|x≥﹣3}參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】利用并集定義直接求解．【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，∴M∪N={x|x＜1}．故選：B．9.設(shè)、、是非零向量，則下列命題中正確是

（

）A．

B．C．若，則

D．若，則參考答案：D略10.在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，則為（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，則有，則有，即，即，則有，即，因?yàn)?，所以，故有，解得，因?yàn)?，所以，故選C.考點(diǎn)：1.正弦定理；2.邊角互化

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果集合中只有一個(gè)元素，那么的值是___________．參考答案：或若集合中只有個(gè)元素，則方程只有一個(gè)接=解．當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，．綜上，或．12.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：(－2,1)作出函數(shù)的圖象，如圖所示，可知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，∵，∴，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是(－2,1)．13.已知x>0，由不等式≥2·=2，=≥=3,…，啟發(fā)我們可以得出推廣結(jié)論：≥n+1(n∈N*)，則a=_______________．參考答案：14.在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1﹣an=sin，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2018=．參考答案：1010【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由a1=1，an+1=an+sin，可得a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，可得a5=a1，以此類(lèi)推可得an+4=an．利用數(shù)列的周期性即可得出．【解答】解：由a1=1，an+1=an+sin，∴a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，∴a5=a1，可以判斷：an+4=an數(shù)列{an}是一個(gè)以4為周期的數(shù)列，2018=4×504+2∴S2018=504×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=504×（1+1+0+0）+1+1=1010，故答案為：1010．15.已知函數(shù)，則使方程有兩解的實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______________.參考答案：略16.已知，且是第二象限角，則___________．參考答案：∵是第二象限角，∴。又，∴。答案：

17.設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，在該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到點(diǎn)A的距離大于2的概率是_____．參考答案：【分析】先求出正方形ABCD的面積，然后求出動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離所表示的平面區(qū)域的面積,最后根據(jù)幾何概型計(jì)算公式求出概率.【詳解】正方形ABCD的面積為，如下圖所示：陰影部分的面積為:，在正方形內(nèi)，陰影外面部分的面積為，則在該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的計(jì)算公式，正確求出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)是實(shí)數(shù)，（1）已知函數(shù)是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.（2）試證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，在上為增函數(shù)．參考答案：（1）將代入，可解得（2）證明：設(shè)，則由于指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，且，所以即，又由，得，，∴即，所以，對(duì)于任意a，f（x）在上為增函數(shù)．略19.（本小題滿分15分）計(jì)算下列各式：（1）；（2）（3）求函數(shù)的值域,并寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間．參考答案：（1）原式=

=

=

=…………5分（2）原式

=

……………10分（3）

增區(qū)間

減區(qū)間

………………15分20.證明：函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減少的。（13分）參考答案：證明：函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于任意的，都有，∴是偶函數(shù)．（Ⅱ）證明：在區(qū)間上任取，且，則有，∵，，∴即

∴，即在上是減少的．略21.若集合，且，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解析：由，因此，.（i）若時(shí)，得，此時(shí)，；（ii）若時(shí)，得.若,滿足，解得.故所求實(shí)數(shù)的值為或或.22.某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)的一種藥，如果成年人按規(guī)定的劑