廣東省梅州市沐彬中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省梅州市沐彬中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《九章算術(shù)》中將底面為長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”.現(xiàn)有一陽馬，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形.若該陽馬的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.下列命題中,為真命題的是(

)A.,使得

B.

C.

D.若命題,使得,則參考答案：D3.已知集合，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】求解出集合，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.4名學(xué)生從3個(gè)體育項(xiàng)目中每人選擇1個(gè)項(xiàng)目參加，而每個(gè)項(xiàng)目都有學(xué)生參加的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：C5.與向量的夾角相等，且模為1的向量是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的應(yīng)用．分析：要求的向量與一對模相等的向量夾角相等，所以根據(jù)夾角相等列出等式，而已知的向量模是相等的，所以只要向量的數(shù)量積相等即可．再根據(jù)模長為1，列出方程，解出坐標(biāo)．解答： 解：設(shè)與向量的夾角相等，且模為1的向量為（x，y），則解得或，故選B．點(diǎn)評：本題表面上是對向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的坐標(biāo)，用數(shù)量積列出式子，但是這步工作做完以后，題目的重心轉(zhuǎn)移到解方程的問題，解關(guān)于x和y的一元二次方程．6.已知集合

若存在，使得，則的最大值是

(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：C7.,,,,設(shè),則下列判斷中正確的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：a、b、c、d∈R＋，

8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A的值為（）A．7 B．31 C．29 D．15參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的A，i的值，當(dāng)i=5時(shí)滿足條件i≥5，退出循環(huán)，輸出A的值為15．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得A=0，i=1A=1，i=2不滿足條件i≥5，A=3，i=3，不滿足條件i≥5，A=7，i=4，不滿足條件i≥5，A=15，i=5，滿足條件i≥5，退出循環(huán)，輸出A的值為15．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的A，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知集合M={},集合N={x|lg(3-x)>0},則=(

)(A).{x|2<x<3}

(B).{x|1<x<3}

(C).{x|1<x<2}

(D)參考答案：B因?yàn)?，，所以，故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面上“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值”，類比猜想為：

；參考答案：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值

解：由平面中關(guān)于點(diǎn)到線的距離的性質(zhì)，根據(jù)平面上關(guān)于線的性質(zhì)類比為空間中關(guān)于面的性質(zhì)，我們可以推斷在空間幾何中有：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值12.已知△ABC和點(diǎn)M，滿足++=，若存在實(shí)數(shù)m，使得成立，則點(diǎn)M是△ABC的，實(shí)數(shù)m=．參考答案：重心,3.【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】解題時(shí)應(yīng)注意到++=，則M為△ABC的重心．【解答】解：由++=知，點(diǎn)M為△ABC的重心，設(shè)點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，則==×（+）=（+），所以有+=3，故m=3，故答案為：重心，3．13.某腦科研究機(jī)構(gòu)對高中學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到下表數(shù)據(jù)X681012y2356由散點(diǎn)圖可以看出x與y具有線性關(guān)系，若回歸直線方程為，則= 參考答案：14.若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______________.參考答案：15.數(shù)列的首項(xiàng)為，且，記為數(shù)列前項(xiàng)和，則

。參考答案：16.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的周期為；

②直線是的一條對稱軸；③點(diǎn)是的圖象的一個(gè)對稱中心；④將的圖象向左平移個(gè)單位，可得到的圖象.其中真命題的序號是______.（把你認(rèn)為真命題的序號都寫上）參考答案：17.方程組的增廣矩陣是__________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣2|．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）＜ax+1有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用絕對值不等式的幾何意義求解即可．（Ⅱ）去掉絕對值符號，利用數(shù)形結(jié)合，以及直線系方程，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）由不等式的性質(zhì)可得：|2x+1|+|2x﹣2|≥|2x+1﹣2x+2|=3，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為3．…（Ⅱ）…（7分）又函數(shù)y=ax+1恒過定點(diǎn)（0，1），結(jié)合函數(shù)圖象可得：a＜﹣4或a＞2．…（10分）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值的求法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，直線系方程的應(yīng)用，絕對值不等式的幾何意義，考查計(jì)算能力．19.（14分）已知函數(shù)（）（1）求的單調(diào)區(qū)間;（2）時(shí)，判斷方程:根的個(gè)數(shù)并說明理由;（3）有兩個(gè)極值點(diǎn)且證明:.參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；推理與證明.

B12

M2【答案解析】（1）當(dāng)時(shí)，有單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

（2）有且只有一個(gè)根.理由略；（3）略解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

---1分令當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增-----2分當(dāng)，即時(shí)方程由兩解

---3分當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)：；時(shí)，時(shí)，

---4分當(dāng)時(shí)有

---5分綜上所述：當(dāng)時(shí)，有單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

----6分

（2）由已知方程：，得令，則

-------7分當(dāng)x變化時(shí)，變化如下表：xa2+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由a的取值范圍是，所以

------8分由上表知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以時(shí)，有所以在上無零點(diǎn)

-----9分，又在單調(diào)遞增，在區(qū)間有唯一零點(diǎn)所以原方程有且只有一個(gè)根.

--------10分（3）由題意知有兩個(gè)不同的根，有兩解可知，由于，由（1）知

--11分得：

-----12分其中

---13分函數(shù)在上遞增；

----14分【思路點(diǎn)撥】（1）先求函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)函數(shù)，通過討論的取值條件，得導(dǎo)函數(shù)為零的根的大小關(guān)系，從而得導(dǎo)函數(shù)大于零或小于零的范圍，亦是的單調(diào)區(qū)間;；（2）由，得，令，則判斷方程的根個(gè)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，通過確定極值點(diǎn)在軸的上方還是下方，以及單調(diào)性、函數(shù)值符號等，來確定方程:根的個(gè)數(shù).（2）由（1）知時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn),且是即的兩個(gè)根，可知，由于，所以，由得，其中，函數(shù)在上遞增；

.20.已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，若，且.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）是否存在，使得，若存在，求出所有滿足條件的；若不存在，請說明理由.參考答案：略21.（本小題共14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，試求在處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若在內(nèi)有極值，試求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（3）考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用（1）當(dāng)時(shí)，，，．方程為．

（2），

．

當(dāng)時(shí)，對于，恒成立，所以

T；

T0.

所以單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．

（3）若在內(nèi)有極值，則在內(nèi)有解．

令TT.設(shè)

，

所以，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以單調(diào)遞減.

又因?yàn)椋之?dāng)時(shí)，，即在上的值域?yàn)椋?/p>

所以

當(dāng)時(shí)，有解.

設(shè)，則，

所以在單調(diào)遞減.

因?yàn)?，?/p>

所以在有唯一解.

所以有：

所以當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有極值且唯一.

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞增，不成立．

綜上，的取值范圍為．22.（本小題滿分12分）已知向量，記函數(shù).求：（I）函數(shù)的