廣東省梅州市梅雁中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省梅州市梅雁中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.如圖，一座圓弧形拱橋，當(dāng)水面在如圖所示的位置時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬12米，當(dāng)水面下降1米后，水面寬度為（

）A.14米 B.15米 C.米 D.米參考答案：D設(shè)圓的半徑為，依題意有，解得，當(dāng)水面下降1米時(shí)，有.3.已知A={x|y=x，x∈R},B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B等于A.{x|x∈R} B.{y|y≥0}C.{(0,0)，(1,1)} D.參考答案：B4.﹣300°化為弧度是（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】弧度與角度的互化．【分析】根據(jù)角度戶弧度之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵180°=πrad，∴1°=rad，∴﹣300°×=rad，故選B．5.在以下四個(gè)結(jié)論中：①是奇函數(shù)；②是奇函數(shù)；③是偶函數(shù)；④是非奇非偶函數(shù).正確的有（

）個(gè)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：D6.cos（﹣120o）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由題意，本題可用余弦的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，將cos（﹣120°）=cos（120°），再由特殊角的三角函數(shù)求值得出答案【解答】解：cos（﹣120°）=cos（120°）=﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的作用，解題的關(guān)鍵是熟記誘導(dǎo)公式，根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，誘導(dǎo)公式是三角函數(shù)中化簡(jiǎn)的重要公式，在實(shí)際中有著重要的作用，要牢記．7.若集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}則A∪B元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先利用并集定義求出A∪B，由此能求出A∪B中元素的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0，1，3}，∴A∪B元素的個(gè)數(shù)為5個(gè)．故選：D．8.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是

（

）A．0<m≤4

B．0≤m≤1

C．m≥4

D．0≤m≤4參考答案：D9.由a2,2－a,4組成一個(gè)集合A，A中含有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（

）A．1

B．－2

C．6

D．2參考答案：C10.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的值域是

參考答案：解析：。令，則。因此。即得12.關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命題：①y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y=f（x）可改寫為y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱；

④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；其中正確的序號(hào)為

．參考答案：②③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：選項(xiàng)①可求得周期為π，選項(xiàng)②由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可，選項(xiàng)③可求出所有的對(duì)稱點(diǎn)，驗(yàn)證即可，選項(xiàng)④可求出所有的對(duì)稱軸，驗(yàn)證即可．解答： 解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為=π，故選項(xiàng)①錯(cuò)誤；由誘導(dǎo)公式可得f（x）=4sin（2x+）=4cos[﹣（2x+））]=4cos（）=4cos（2x﹣），故選項(xiàng)②正確；由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，x=，故函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為（﹣，0），故選項(xiàng)③正確；由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，當(dāng)k=﹣1時(shí)，x=，故函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為x=，故選項(xiàng)④正確．故答案為：②③④點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．13.集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且僅有兩個(gè)子集，則a=__________．參考答案：1或﹣考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；子集與真子集．專題：計(jì)算題．分析：先把集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個(gè)元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個(gè)根，再對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論，即可找到滿足要求的a的值．解答：解：集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個(gè)元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個(gè)根．當(dāng)a=1時(shí)，方程有一根x=符合要求；當(dāng)a≠1時(shí)，△=32﹣4×（a﹣1）×（﹣2）=0，解得a=﹣故滿足要求的a的值為1或﹣．故答案為：1或﹣．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根的個(gè)數(shù)問(wèn)題．當(dāng)一個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，又求根時(shí)，一定要注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論．

14.函數(shù)y=logx+log2x2+2的值域是（

）A、（0,+∞）

B、[1,+∞)

C、（1,+∞）

D、R參考答案：B略15.已知，且為銳角，則的值為_(kāi)____。參考答案：解析：，令得代入已知，可得

16.下面四個(gè)結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；

②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)，③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有f(x)＝0.其中正確的有

(填正確的序號(hào))參考答案：略17.函數(shù)，（其中，

，）的部分圖象如圖所示，則的解析式為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，B={y|y=（）x，﹣4≤x≤0}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|m﹣6≤x≤4m}且B?C，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： （Ⅰ）由題意得log2（x﹣1）≥0，從而解出集合A，再化簡(jiǎn)集合B，從而求交集；（Ⅱ）結(jié)合（I）知C={x|m﹣6≤x≤4m}，B=[1，16]，且B?C；從而可得，從而解得．解答： （Ⅰ）由題意得，log2（x﹣1）≥0，故x≥2；故A=[2，+∞），∵﹣4≤x≤0，∴1≤（）x≤16，故B=[1，16]，故A∩B=[2，16]；（Ⅱ）∵C={x|m﹣6≤x≤4m}，B=[1，16]，且B?C，∴，解得，4≤m≤7．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域與值域的求法及集合的運(yùn)算與集合關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.已知圓C關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱，且過(guò)點(diǎn)P（﹣2，2）和原點(diǎn)O．（1）求圓C的方程；（2）相互垂直的兩條直線l1，l2都過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），若l1，l2被圓C所截得弦長(zhǎng)相等，求此時(shí)直線l1的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，﹣a﹣2），利用圓過(guò)點(diǎn)P（﹣2，2）和原點(diǎn)O，求出a，即可求圓C的方程；（2）利用圓的對(duì)稱性，直接求出直線的斜率，寫出直線方程即可．【解答】解：（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，﹣a﹣2），則r2=（a+2）2+（﹣a﹣2﹣2）2=a2+（﹣a﹣2）2，∴a=﹣2，r2=52，∴圓C的方程為（x+2）2+y2=4；（2）設(shè)圓C的圓心為C，l1、l2被圓C所截得弦長(zhǎng)相等，由圓的對(duì)稱性可知，直線l1的斜率k=±1，∴直線l1的方程為：x﹣y+1=0或x+y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法、直線和圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．20.已知函數(shù)．（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）證明：任取，且則……3分∵，∴，有即∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)……………5分（2）∵

………………8分∴

恒成立，設(shè)，顯然在上為增函數(shù)，

的最大值為故的取值范圍是………………10分

21.根據(jù)下列條件，求圓的方程：（1）過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（﹣1，3）且面積最小；（2）圓心在直線2x﹣y﹣7=0上且與y軸交于點(diǎn)A（0，﹣4），B（0，﹣2）．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）過(guò)A、B兩點(diǎn)面積最小的圓即為以線段AB為直徑的圓，由A與B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|B|的長(zhǎng)，確定出圓的半徑，即可求出面積最小圓的面積；（2）由圓與y軸交于A與B兩點(diǎn)，得到圓心在直線y=﹣3上，與已知直線聯(lián)立求出圓心坐標(biāo)，及圓的半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：（1）過(guò)A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓就是以線段AB為直徑的圓，∴圓心坐標(biāo)為（0，2），半徑r=|AB|==×=，∴所求圓的方程為x2+（y﹣2）2=2；（2）由圓與y軸交于點(diǎn)A（0，﹣4），B（0，﹣2）可知，圓心在直線y=﹣3上，由，解得，∴圓心坐標(biāo)為（2，﹣3），半徑r=，∴所求圓的方程為（x﹣2）2+（y+3）2=5．22.在△ABC中，已知角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，邊c=，且tanA+tanB=tanA·tanB－，又△ABC的面積為S△ABC=，求a+b的值。參考答案：解：由tanA+tanB=tanA·tanB－可得＝－，………（3分）即tan(A+B)=－

…….（4分）∴tan(π－C)=－,∴－tanC=－,∴tanC