廣東省梅州市梅南中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省梅州市梅南中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

D

解析：2.函數(shù)的值域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.如圖1，在正六邊形ABCDEF中，（）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．D解：根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，我們易得=.故選D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)相等向量的概念與向量加法的多邊形法則，進(jìn)行向量加法運(yùn)算即可．4.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于A. B. C. D.1參考答案：B5.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若存在實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(10,+∞)

B．(－∞,10)

C.(－∞,3)

D．(3,+∞)參考答案：B7.某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長(zhǎng)的一條側(cè)棱的長(zhǎng)度是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.函數(shù)的反函數(shù)為（

）

A．y=

B．y=C．y=

D．y=參考答案：C9.若一個(gè)圓錐的底面半徑是母線長(zhǎng)的一半，側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，則該圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)已知中側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，構(gòu)造關(guān)于r的方程，解得答案．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則母線長(zhǎng)為2r，則圓錐的高h(yuǎn)=r，由題意得：πr?2r=，解得：r=2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式和體積公式，是解答的關(guān)鍵．10.的圖象是（）A. B.C. D.參考答案：D當(dāng)時(shí)，，故B、C不正確，當(dāng)時(shí)，，所以A不正確，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)徽的主體圖案是由一連串直角三角形演化而成的(如圖)，其中，記，，，…，的長(zhǎng)度構(gòu)成的數(shù)列為，則{an}的通項(xiàng)公式an=__________.參考答案：根據(jù)題意：OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1∴，∴是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列∴.點(diǎn)睛：數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再歸納猜想出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；②將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項(xiàng)．12.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。

參考答案：略13.已知函數(shù)為常數(shù)），且，則____.參考答案：略14.某班有50名學(xué)生報(bào)名參加兩項(xiàng)比賽，參加A項(xiàng)的有30人，參加B項(xiàng)的有33人，且A,B都不參加的同學(xué)比A,B都參加的同學(xué)的三分之一多1人，則只參加A項(xiàng)，沒(méi)參加B項(xiàng)的學(xué)生有

_____________人。參考答案：915.已知函數(shù)其中,.

設(shè)集合，若M中的所有點(diǎn)圍成的平面區(qū)域面積為，則的最小值為_(kāi)_______________參考答案：216.

參考答案：0略17.若在第_____________象限．參考答案：三由題意，根據(jù)三角函數(shù)的定義sinθ=＜0，cosθ=0∵r＞0，∴y＜0，x0．∴θ在第三象限，故答案為三三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，且分別為三邊所對(duì)的角.Ⅰ.求角的大小；Ⅱ.若成等比數(shù)列，且求的值.參考答案：Ⅰ.∵

,

∴

即

∴=

又C為三角形的內(nèi)角，

∴

Ⅱ.∵成等比數(shù)列，

∴

∴

又

∴

∴

故=36

∴

=6

19.如果△ABC內(nèi)接于半徑為的圓，且求△ABC的面積的最大值。參考答案：解析：

另法：

此時(shí)取得等號(hào)20.已知函數(shù).（1）求的最小正周期T和上的單調(diào)增區(qū)間：（2）若對(duì)任意的和恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)T=π，單調(diào)增區(qū)間為，(2)【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)得到，再計(jì)算周期和單調(diào)區(qū)間.（2）分情況的不同奇偶性討論，根據(jù)函數(shù)的最值得到答案.【詳解】解：（1）函數(shù)故的最小正周期．由題意可知：，解得：，因?yàn)椋缘膯握{(diào)增區(qū)間為，（2）由（1）得∵∴，∴，若對(duì)任意的和恒成立，則的最小值大于零．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以，綜上所述，的范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)化簡(jiǎn)，周期，單調(diào)性，恒成立問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.21.（9分）如圖，四面體ABCD中，AD⊥平面BCD，E、F分別為AD、AC的中點(diǎn)，BC⊥CD．求證：（1）EF∥平面BCD；

（2）BC⊥平面ACD．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專(zhuān)題： 證明題．分析： （1）欲證EF∥平面BCD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF平行平面BCD內(nèi)一直線平行，根據(jù)中位線可知EF∥DC，而EF?平面BCD，DC?平面BCD，滿(mǎn)足定理所需條件；（2）欲證BC⊥平面ACD，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證BC與平面ACD內(nèi)兩相交直線垂直，而B(niǎo)C⊥AD，BC⊥CD，AD∩CD=D，滿(mǎn)足定理所需條件．解答： 證明：（1）∵AE=ED，AF=FC∴EF∥DC，而EF?平面BCD，DC?平面BCD∴EF∥平面BCD（2）∵AD⊥平面BCD，BC?平面BCD∴BC⊥AD而B(niǎo)C⊥CD，AD∩CD=D∴BC⊥平面ACD點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直線與平面之間的位置關(guān)系，直線與平面平行與垂直的判定，考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．22.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：，，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足：（）．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，并比較Sn與2的大小.參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）見(jiàn)解析【分析】(1)將原式變形為，進(jìn)而得到結(jié)果；（2）根據(jù)第一問(wèn)得到，錯(cuò)位相減得到結(jié)果.【詳解】（1）由條件得，易知，兩邊同除以得，又，故數(shù)列是等比數(shù)