廣東省梅州市三鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省梅州市三鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集集合則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.如圖，已知平面，，A、B是直線上的兩點(diǎn)，C、D是平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且，，，，．P是平面上的一動(dòng)點(diǎn)，且直線PD，PC與平面所成角相等，則二面角的余弦值的最小值是（▲）A．

B．

C．

D．1參考答案：B，，，，同理為直線與平面所成的角，為直線與平面所成的角，又，在平面內(nèi)，以為軸，以的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系則，設(shè)，整理可得：在內(nèi)的軌跡為為圓心，以為半徑的上半圓平面平面，，為二面角的平面角，當(dāng)與圓相切時(shí)，最大，取得最小值此時(shí)故選

3.已知A，B，C，D，E為拋物線上不同的五點(diǎn)，拋物線焦點(diǎn)為F，滿足，則A

5

B

10

C

D

參考答案：B4.給出下列四個(gè)命題：（1）若α＞β且α、β都是第一象限角，則tanα＞tanβ；（2）“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為“存在x0∈R，使得＜0”；（3）已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則（?p）∨q為真命題；（4）函數(shù)是偶函數(shù)．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】對4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）若α＞β且α、β都是第一象限角，比如α=，β=，則tanα=tanβ，故（1）錯(cuò)；（2）這是含有一個(gè)量詞的命題的否定，否定的規(guī)則是改變量詞再否定結(jié)論，正確；（3）已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，是真命題，q：正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，為假命題，則（?p）∨q為假命題，不正確；（4）函數(shù)是奇函數(shù)，不正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，知識(shí)綜合性強(qiáng)．5.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)p、Q滿足條件：①p、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②p、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點(diǎn)對”（注：點(diǎn)對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點(diǎn)對”）．已知函數(shù)，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有（

）對．A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C6.已知兩條不重合的直線和兩個(gè)不重合的平面有下列命題：①若，則； ②若則③若是兩條異面直線，則④若則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略7.已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．B．C．D．參考答案：A由已知，化簡得，又與的單調(diào)性相同且，所以，故選A.8.函數(shù)的大致圖像是(

)參考答案：A9.若變量x，y滿足約束條件則的取值范圍是(A)(，7)

(B)[，5](C)[，7]

(D)[，7]參考答案：D10.將的圖象向右平移個(gè)單位后，所得圖象的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．故選A.考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；兩角和與差的正弦函數(shù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的遞增區(qū)間是______.參考答案：令，則函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，由得，或，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為。12.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象如圖所示，則f（4）=

．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，從而求得f（4）的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象，可得==3﹣1，∴ω=，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得ω?1+φ=，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（x﹣），∴f（4）=sin（3π﹣）=sin（π﹣）=，故答案為：．13.若集合，滿足，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：214.（不等式選講選做題）已知函數(shù)．若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：1知識(shí)點(diǎn)：絕對值不等式的解法解析：∵函數(shù)，故有不等式可得，∴，解得．

再根據(jù)不等式的解集為，可得，∴，故答案為1．【思路點(diǎn)撥】由不等式可得，解得．再根據(jù)不等式的解集為，可得，從而求得a的值．

15.函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x在區(qū)間上的最大值為________．參考答案：1 略16.等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和，若，則的值為___________.參考答案：3略17.對函數(shù)，現(xiàn)有下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)的最小正周期是；③點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。其中是真命題的是

參考答案：①④解：對于①，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函數(shù)f（x）是偶函數(shù)①正確；對于②，由于f（x+2π）=（x+2π）sinx≠f（x），故函數(shù)f（x）的最小正周期是2π，②不正確；對于③，由于f（）+f（）=-=-π≠0故點(diǎn)（π，0）不是函數(shù)f（x）的圖象的一個(gè)對稱中心，故③不正確；對于④，由于f'（x）=sinx+xcosx，在區(qū)間[0，]上f'（x）＞0，在區(qū)間[-，0]上f'（x）＜0，由此知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0,]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-，0]上單調(diào)遞減，故④正確．故答案為：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；若在處取得極值，直線y=m與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍。參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)，對，有所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，由解得或；由解得，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；的單調(diào)減區(qū)間為.……6分（2）因?yàn)樵谔幦〉脴O大值，所以所以由解得。由（1）中的單調(diào)性可知，在處取得極大值，在處取得極小值。因?yàn)橹本€與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，又，，結(jié)合的單調(diào)性可知，的取值范圍是.……12分19.已知函數(shù)f（x）=x+．（Ⅰ）當(dāng)λ＞0時(shí)，求證：f（x）≥（1﹣λ）x+λ，并指出等號(hào)成立的條件；（Ⅱ）求證：對任意實(shí)數(shù)λ，總存在實(shí)數(shù)x∈[﹣3，3]，有f（x）＞λ．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣（1﹣λ）x﹣λ，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值即可證明，（Ⅱ）對任意實(shí)數(shù)λ，總存在實(shí)數(shù)x∈[﹣3，3]，有f（x）＞λ等價(jià)于f（x）的最大值大于λ，求導(dǎo)后，分類討，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值得關(guān)系即可證明【解答】解：（Ⅰ）設(shè)g（x）=f（x）﹣（1﹣λ）x﹣λ=x+﹣（1﹣λ）x﹣λ=λ（﹣x﹣1），∴g′（x）=λ（1﹣），令g′（x）=0，解得x=0，當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x＜0時(shí)，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，∴g（x）min=g（0）=0，∴f（x）≥（1﹣λ）x+λ，當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，（Ⅱ）證明：“對任意實(shí)數(shù)λ，總存在實(shí)數(shù)x∈[﹣3，3]，有f（x）＞λ等價(jià)于f（x）的最大值大于λ．∵f′（x）=1﹣λe﹣x，∴當(dāng)λ≤0時(shí)，x∈[﹣3，3]，f′（x）＞0，f（x）在[﹣3，3]上單調(diào)遞增，∴f（x）的最大值為f（3）＞f（0）=λ．∴當(dāng)λ≤0時(shí)命題成立；當(dāng)λ＞0時(shí)，由f′（x）=0得x=lnλ，則x∈R時(shí)，x，f′（x），f（x）關(guān)系如下：x（﹣∞，0）lna（0，+∞）f（x）﹣0+f′（x）↓極小值↑（1）當(dāng)λ≥e3時(shí)，lnλ≥3，f（x）在[﹣3，3]上單調(diào)遞減，∴f（x）的最大值f（﹣3）＞f（0）=λ．∴當(dāng)λ≥e3時(shí)命題成立；（2）當(dāng)e﹣3＜λ＜e3時(shí)，﹣3＜lnλ＜3，∴f（x）在（﹣3，lnλ）上單調(diào)遞減，在（lnλ，3）上單調(diào)遞增．∴f（x）的最大值為f（﹣3）或f（3）；且f（﹣3）＞f（0）=λ與f（3）＞f（0）=λ必有一成立，∴當(dāng)e﹣3＜λ＜e3時(shí)命題成立；（3）當(dāng)0＜λ≤e﹣3時(shí)，lnλ≤﹣3，∴f（x）在[﹣3，3]上單調(diào)遞增，∴f（x）的最大值為f（3）＞f（0）=λ．所以當(dāng)0＜λ≤e﹣3時(shí)命題成立；綜上所述，對任意實(shí)數(shù)λ，總存在實(shí)數(shù)x∈[﹣3，3]，有f（x）＞λ20.如圖，從點(diǎn)做x軸的垂線交曲線于點(diǎn)曲線在點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)，再從做x軸的垂線交曲線于點(diǎn)，依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn)：記點(diǎn)的坐標(biāo)為．（Ⅰ）試求與的關(guān)系

（Ⅱ）求參考答案：解（Ⅰ）設(shè)，由得點(diǎn)處切線方程為由得。（

Ⅱ）由，得，于是21.（本小題滿分10分）如圖，測量河對岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D。現(xiàn)測得∠BCD=，∠BDC=，CD=s，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為，求塔高AB。參考答案：解：在中，．

………2分由正弦定理得．

………………4分所以．

………………6分在中，．……10分

22.設(shè)數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S，且滿足S=2-a，n=1，2，3，…

（1）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式；（4分）

（2）若數(shù)列滿足b=1，且b=b+a，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（6分）

（3）設(shè)C=n（3-b），求數(shù)列{C}的前n項(xiàng)和T。（6分）參考答案：（1）a=S=1 1分

n≥2時(shí)，S=2-a 1分