廣東省梅州市梅興中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市梅興中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.讀下面的程序：上面的程序在執(zhí)行時(shí)如果輸入6，那么輸出的結(jié)果為

（

）A.6

B.720

C.120

D.1參考答案：B略2.已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn<－5成立的正整數(shù)n(

)A．有最小值63

B．有最大值63C．有最小值31

D．有最大值31參考答案：A4.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.函數(shù)f（x）=的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】當(dāng)x≠0時(shí)，f（x）==，結(jié)合基本不等式，可得函數(shù)的最大值．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，當(dāng)x≠0時(shí)，f（x）==≤=，故函數(shù)f（x）=的最大值為，故選：B6.先后拋擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落在水平桌面上，設(shè)事件A為“第一次正面向上”，事件B為“后兩次均反面向上”，則概率（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由先后拋擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，得出事件“第一次正面向上”，共有4種不同的結(jié)果，再由事件“第一次正面向上”且事件“后兩次均反面向上”，僅有1中結(jié)果，即可求解.【詳解】由題意，先后拋擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，共有種不同的結(jié)果，其中事件“第一次正面向上”，共有4種不同的結(jié)果，又由事件“第一次正面向上”且事件“后兩次均反面向上”，僅有1中結(jié)果，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了條件概率的計(jì)算，其中解答中認(rèn)真審題，準(zhǔn)確得出事件A和事件所含基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)上過點(diǎn)（1，0）的切線方程A、

B、

C、

D、參考答案：B略8.6個(gè)人分乘兩輛不同的汽車，每輛汽車最多坐4人，則不同的乘車方法種數(shù)為（

）A.40 B.50 C.60 D.70參考答案：B【分析】可分為兩類情況：（1）其中2人乘坐一輛汽車，另外4乘坐一輛汽車，（2）其中3人乘坐一輛汽車，另3人乘坐一輛汽車，利用分類計(jì)數(shù)原理，即可求解.【詳解】由題意，6個(gè)人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，可分為兩類情況：（1）其中2人乘坐一輛汽車，另外4乘坐一輛汽車，共有種，（2）其中3人乘坐一輛汽車，另3人乘坐一輛汽車，共有種，由分類計(jì)數(shù)原理可得，不同的乘車方法數(shù)為種，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理，以及排列、組合的應(yīng)用，其中解答認(rèn)真審題，合理分類，利用排列、組合的知識(shí)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9.某班有的學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，如果從班中隨機(jī)地找出5名學(xué)生，那么其中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)X～B，則E(－X)的值為()A. B.－ C. D.－參考答案：D本題考查二項(xiàng)分布的含義和性質(zhì).若則，其中是常數(shù);因?yàn)?，所以故選D10.已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離等于3p，則直線MF的斜率為（）A．± B．±1 C．+ D．±參考答案：D【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)P（x0，y0）根據(jù)定義點(diǎn)M與焦點(diǎn)F的距離等于P到準(zhǔn)線的距離，求出x0，然后代入拋物線方程求出y0即可求出坐標(biāo)．然后求解直線的斜率．【解答】解：根據(jù)定義，點(diǎn)P與準(zhǔn)線的距離也是3P，設(shè)M（x0，y0），則P與準(zhǔn)線的距離為：x0+，∴x0+=3p，x0=p，∴y0=±p，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)（p，±p）．直線MF的斜率為：=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)定義得出點(diǎn)M與焦點(diǎn)F的距離等于M到準(zhǔn)線的距離，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在上單調(diào)遞增，那么的取值范圍是

.參考答案：12.若是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)虛數(shù)，則這個(gè)方程的另一個(gè)虛根為

。參考答案：13.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，雙曲線的漸近線方程為________________.參考答案：略14.曲線在點(diǎn)處的切線方程是

_______________。參考答案：x-y-2=0略15.已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，正數(shù)數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式為________________．參考答案：16.如圖，直線l是曲線y=f（x）在x=4處的切線，則f（4）+f′（4）的值為參考答案：5.5【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先從圖中求出切線過的點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為斜率得到切線的斜率，最后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f′（4）的值．【解答】解：如圖可知f（4）=5，f'（4）的幾何意義是表示在x=4處切線的斜率，故，故f（4）+f'（4）=5.5．故答案為：5.517.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均為正實(shí)數(shù)），則類比以上等式，可推測a，t的值，a+t=．參考答案：41【考點(diǎn)】類比推理．【分析】觀察所給的等式，等號(hào)右邊是，，…第n個(gè)應(yīng)該是，左邊的式子，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…照此規(guī)律，第5個(gè)等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案為：41．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的中心是原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的焦點(diǎn)是的一個(gè)焦點(diǎn)，且離心率。（I）求橢圓的方程；（II）已知圓的方程是（），設(shè)直線：與圓和橢圓都相切，且切點(diǎn)分別為，。求當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？并求出最大值。參考答案：（I）依題意可設(shè)橢圓的方程為，則因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以又因?yàn)?，所以，所以故橢圓的方程為。（II）由題意易知直線的斜率存在，所以可設(shè)直線：，即∵直線和圓相切

∴，即①聯(lián)立方程組消去整理可得，∵直線和橢圓相切∴，即②由①②可得現(xiàn)在設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則有，，所以，所以等號(hào)僅當(dāng),即取得故當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為。略19.已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；（Ⅱ）若方程（其中）在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：（參考數(shù)

據(jù)：）參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，令，又，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，．的最小值為．…．4分(Ⅱ)在上有解在上有解在上有解．令，，令，又，解得：．在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，又．．即．故．……9分(Ⅲ)設(shè)，由（Ⅰ），，．．．．構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．在上單調(diào)遞減，即．當(dāng)時(shí)，．．即．．故．…14分略20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上。（1）求和的值；

（2）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式和；（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）∵an是Sn與2的等差中項(xiàng)

∴Sn=2an-2

∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2

a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4

（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又Sn—Sn-1=an，

∴an=2an-2an-1，

又an≠0，

∴，即數(shù)列{an}是等比數(shù)列

∵a1=2，∴an=2n

∵點(diǎn)P(bn，bn+1)在直線x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，

∴bn+1-bn=2，即數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，又b1=1，∴bn=2n-1，

（3）∵cn=(2n-1)2n

∴Tn=a1b1+a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

則

-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6

21.已知函數(shù)，R.（1）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)；（2）根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由;參考答案：（1）見解析；（2）為既奇又偶函數(shù)，為奇函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)?！痉治觥浚?）由定義法證明函數(shù)是減函數(shù)；（2）對(duì)，，三種情況進(jìn)行討論，從而得到奇偶性?！驹斀狻浚?）證明：任取，假設(shè)則因?yàn)?，所以，又，所以所以，即所以?dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)（2）當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)是偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，且所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性證明以及奇偶性，是函數(shù)的兩個(gè)重要性質(zhì)，屬于一般題。22.（本題16分）野營活動(dòng)中，學(xué)生在平地上用三根斜桿搭建一個(gè)正三棱錐形的三腳支架（如圖3）進(jìn)行野炊訓(xùn)練。已知，、兩點(diǎn)間距離為。（1）求斜桿與地面所成角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)值表示）；（2）將炊事鍋看作一個(gè)點(diǎn)，用吊繩將炊事鍋吊起燒水（鍋的大小忽略不計(jì)），若使炊事鍋到地面及各條斜桿的距