廣東省梅州市城南中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省梅州市城南中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合Ｍ＝，Ｎ＝，給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：①，②，③，④，其中能構(gòu)成從Ｍ到Ｎ的函數(shù)是（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：D2.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2﹣6x+5=0}，則?UA等于（） A． {3} B． {2，3} C． {2，4} D． {2，3，4}參考答案：D考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 集合．[來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： A={x|x2﹣6x+5=0}={1，5}，則?UA={2，3，4}，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．3.（5分）函數(shù)y=lgx的定義域是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，0）C.（1，+∞）D.（0，+∞）參考答案：D4.在等比數(shù)列{an}中，，，則的值是（

）A.14 B.16 C.18 D.20參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得，，，也成等比，即可求得結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，，，，構(gòu)成首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以，即的值為16，選B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且滿足，若，則的值為（

）A. B.－3 C. D.－2參考答案：D【分析】由遞推關(guān)系可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得公差；利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式分別求得和，代入求得結(jié)果.【詳解】由得：數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，

，解得：，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，涉及到利用遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的應(yīng)用.6.與直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知，并且，是方程的兩根，實(shí)數(shù)，，，的大小關(guān)系可能是（

）．A． B． C． D．參考答案：A由題意知，，是函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而函數(shù)的圖象可以看成是的圖象向下平移兩個(gè)單位得到的，函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為、，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)及的圖象如圖所示，由函數(shù)的圖象可得，，故選．8.函數(shù)y=的值域是[-2,2]，則函數(shù)y=的值域是（

）

A．[-2,2]

B．[-4,0]

C．[0,4]

D．[-1,1]參考答案：A略9.下列命題中正確的是（）A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱B．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐C．由五個(gè)面圍成的多面體一定是四棱錐D．棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的幾何特征，即可得出結(jié)論．【解答】解：有兩個(gè)面平行，其余各面是相鄰的公共邊都相互平行的平行四邊形的幾何體叫棱柱，故A錯(cuò)誤；有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有公共頂點(diǎn)三角形的幾何體叫棱錐，故B錯(cuò)誤；由5個(gè)面成的多面體可能是四棱錐或三棱柱，故C不正確；拿一個(gè)平行于底面的平面截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺(tái)，故棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，即D正確．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的幾何特征，棱錐的幾何特征，棱臺(tái)的幾何特征，熟練掌握相關(guān)定義是解答的關(guān)鍵．10.設(shè)集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，則(?ZM)∩N＝()

A．{0,1}

B．{－1,0,1}

C．{0,1,2}

D．{－1,0,1,2}參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是一次函數(shù)，滿足,則________.參考答案：略12.函數(shù)y=的值域是

．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先把函數(shù)整理成1﹣聽過(guò)分母求得范圍最后確定函數(shù)的值域．【解答】解：y==1﹣，∵ex+1＞1，∴0＜＜2，∴﹣1＜1﹣＜1即函數(shù)的值域?yàn)椋ī?，1），故答案為：（﹣1，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的值域的問(wèn)題．結(jié)合了不等式的相關(guān)知識(shí)，特別注意對(duì)倒數(shù)的范圍的確定．13.過(guò)點(diǎn)A(1,4)且在x、y軸上的截距相等的直線共有______條．參考答案：214.若的最小正周期是，其中，則的值是

．參考答案：1015.已知圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，圓錐的底面半徑為1cm，一只螞蟻從圓錐的底面A點(diǎn)出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A，則螞蟻爬行的最短路程長(zhǎng)為

cm參考答案：由題意知，底面圓的直徑為2，故底面周長(zhǎng)等于2π．設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°，根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開后扇形的弧長(zhǎng)得，2π=，解得n=90°，所以展開圖中圓心角為90°，根據(jù)勾股定理求得到點(diǎn)A的最短的路線長(zhǎng)是：．16.滿足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有

個(gè)．參考答案：4【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由已知得滿足條件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴滿足條件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}，共4個(gè)．故答案為：4．17.不等式的解集是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如表：月份產(chǎn)量（千件）單位成本（元）127323723471437354696568且已知產(chǎn)量x與成本y具有線性相關(guān)關(guān)系（a，b用小數(shù)表示，結(jié)果精確到0.01）．（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程（給出數(shù)據(jù)xiyi=1481）；（2）指出產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本平均變動(dòng)多少？（3）假定產(chǎn)量為6000件時(shí)，單位成本為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）利用回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；（2）根據(jù)回歸方程中的b回答；（2）把x=6代入回歸方程求出成本的估計(jì)值．【解答】解：（1）==3.5，==71．=22+32+42+32+42+52=79，=1481，∴b==≈﹣1.82．a(chǎn)==71+1.82×3.5=77.37．∴y關(guān)于x的線性回歸方程是=﹣1.82x+77.37．（2）∵b=﹣1.82＜0，產(chǎn)量x的單位為千件，∴產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本平均減少1.82元．（3）當(dāng)x=6時(shí)，=﹣1.82×6+77.37=66.45．∴當(dāng)產(chǎn)量為6000件時(shí)，單位成本大約為66.45元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的解法，線性回歸方程的含義，利用回歸方程進(jìn)行數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)（a∈R）．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）當(dāng)a=1時(shí)，求證：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，在區(qū)間（，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；（3）若正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y2=z，x2+y=z2，求z的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】綜合題；分類討論；方程思想；消元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．（3）利用消元法結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解．【解答】解：（1）由，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，①當(dāng)a=0時(shí)，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），此時(shí)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；

②當(dāng)a≠0時(shí)，f（1）=1+a，f（﹣1）=1﹣a，此時(shí)f（1）≠f（﹣1）且f（1）+f（﹣1）≠0，所以f（x）是非奇非偶函數(shù)．（2）證明：?x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則

=，當(dāng)時(shí)，，，所以，即，所以函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)；同理：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)．（3）因x+y2=z，x2+y=z2，所以將x=z﹣y2代入x2+y=z2可得，（z﹣y2）2+y=z2，整理得（y＞0），由（2）知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，此時(shí)，，代入原式，檢驗(yàn)成立．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明，以及函數(shù)最值的求解，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．20.已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求使函數(shù)f（x）取得最大值的x的集合．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法．分析：（1）先將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)為：f（x）=2sin（2x﹣）+1，根據(jù)T==π得到答案．（2）因?yàn)閒（x）取最大值時(shí)應(yīng)該有sin（2x﹣）=1成立，即2x﹣=2kπ+，可得答案．解答： 解：（1）f（x）=sin（2x﹣）+1﹣cos2（x﹣）=2[sin2（x﹣）﹣cos2（x﹣）]+1=2sin[2（x﹣）﹣]+1=2sin（2x﹣）+1∴T==π（2）當(dāng)f（x）取最大值時(shí)，sin（2x﹣）=1，有2x﹣=2kπ+即x=kπ+（k∈Z）∴所求x的集合為{x∈R|x=kπ+，（k∈Z）}．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的最小正周期的求法和三角函數(shù)的最值問(wèn)題．屬基礎(chǔ)題．21.設(shè)函數(shù)，，且對(duì)所有的實(shí)數(shù)，等式都成立，其、、、、、、、，、．（1）如果函數(shù)，，求實(shí)數(shù)k的值；（2）設(shè)函數(shù)，直接寫出滿足的兩個(gè)函數(shù)；（3）如果方程無(wú)實(shí)數(shù)解，求證：方程無(wú)實(shí)解．參考答案：（1）；（2），，答案不唯一；（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)已知條件直接代入計(jì)算即可；（2）驗(yàn)證滿足條件，再者若，則等式也滿足，由此可得出符合條件的函數(shù)的兩個(gè)不同的解析式；（3）假設(shè)方程有實(shí)數(shù)解，利用反證法推出與已知條件矛盾，進(jìn)而證明結(jié)論成立.【詳解】（1），，則，，，，解得；（2）若，則，，此時(shí)；若，則，，此時(shí).所以，當(dāng)時(shí)，滿足的函數(shù)的兩個(gè)解析式可以是，（答案不唯一）；（3）假設(shè)方程有實(shí)數(shù)解，設(shè)，則，，兩式相減得，所以，，由零點(diǎn)存在定理可知，存在，使得，無(wú)實(shí)根，則永遠(yuǎn)不成立，推出假設(shè)不成立.所以，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，方程也無(wú)實(shí)解【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求解，同時(shí)也考查了方程根的存在性的證明，涉及反證法與零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，考查推理論證能力，屬于難題.

22.已知，，是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中．（1）若，且與共線，求的坐標(biāo)；（2）若，且與垂直