廣東省揭陽(yáng)市普寧高埔中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市普寧高埔中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是偶函數(shù)，則函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是（

）

A.B.

C.

D.參考答案：B2.已知函數(shù)滿足條件，其中，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)求值.3.設(shè)集合，則= （

） A．[5，7]

B．[5，6） C．[5，6]

D．（6，7]參考答案：B因?yàn)椋?，選B.4.已知曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為Ａ.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知直線x+y﹣5=0與兩坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域?yàn)镸，不等式組所形成的區(qū)域?yàn)镹，現(xiàn)在區(qū)域M中隨機(jī)放置一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域N的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由題意畫出圖形，求出M、N的面積，結(jié)合幾何概型求得答案．【解答】解：由題意畫出圖形如圖，直線x+y﹣5=0與兩坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域?yàn)镸為三角形AOB及其內(nèi)部區(qū)域，其面積為；不等式組所形成的區(qū)域?yàn)镹為圖中陰影部分，聯(lián)立，解得C（，），其面積為．由幾何概型可得：點(diǎn)落在區(qū)域N的概率是．故選：A．6.已知且，函數(shù)在[－2,2]上的最大值為3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別求出函數(shù)遞增和上的最大值，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，由得（舍）或，此時(shí)為增函數(shù)，由得，此時(shí)為減函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，取得極大值，極大值為，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，∵在上的最大值為3，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值不能超過(guò)3即可，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，即，得，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，則，此時(shí)滿足條件．綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是或，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)最值的求解，結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出對(duì)應(yīng)函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且為可導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)?x∈R，總有2f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則（）A．f（x）＞0恒成立 B．f（x）＜0恒成立C．f（x）的最大值為0 D．f（x）與0的大小關(guān)系不確定參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】令g（x）=x2f（x），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值，求出答案即可．【解答】解：令g（x）=x2f（x），則g′（x）=x[2f（x）+xf′（x）]，若對(duì)?x∈R，總有2f（x）+xf′（x）＜0成立則x＞0時(shí)，g′（x）＜0，x＜0時(shí)，g′（x）＞0，故g（x）在（﹣∞，0）遞增，在（0，+∞）遞減，故g（x）max=g（0）=0，故選：C．8.下圖中的圖案是我國(guó)古代建筑中的一種裝飾圖案，形若銅錢，寓意富貴吉祥．在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影區(qū)域內(nèi)（陰影部分由四條四分之一圓弧圍成）的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C令圓的半徑為1，則，故選C。9.

已知集合，則有A.

B.

C.

D.參考答案：A10.若﹁p∨q是假命題，則A.p∧q是假命題B.p∨q是假命題C.p是假命題D.﹁q是假命題參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中，常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：12.若曲線y=aln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=_________．參考答案：2略13.已知點(diǎn)的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，則的最小值為

.參考答案：414.已知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，則實(shí)數(shù)取值范是____________。參考答案：(3，)15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為

cm3．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：首先根據(jù)三視圖把幾何體復(fù)原成立體圖形，進(jìn)一步根據(jù)立體圖形的體積公式求出結(jié)果．解答： 解：根據(jù)三視圖得知：該幾何體的表面積是：上面是一個(gè)以1為半徑的球體，下面是一個(gè)以2為半徑，高為2的圓柱的組合體．所以：V=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和立體圖之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的空間想象能力．16.已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為______________.參考答案：6根據(jù)不等式組畫出可行域是一個(gè)封閉的三角形區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)可化簡(jiǎn)為截距越大目標(biāo)函數(shù)值越大，故當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，代入得到6.

17.是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,離心率為，過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為．

(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)沒(méi)A，B分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，若，求的值．參考答案：解：（I）根據(jù)橢圓方程為．∵過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，∴=，--------------------------------------------------2分∵離心率為，∴=，解得b=，c=1，a=．∴橢圓的方程為；-------------------------------5分（II）直線CD：y=k（x+1），設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），由消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k2﹣6=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，--------------------------------8分又A（﹣，0），B（，0），∴=（x1+，y1）?（﹣x2．﹣y2）+（x2+，y2）?（﹣x1．﹣y1）=6﹣（2+2k2）x1x2﹣2k2（x1+x2）﹣2k2，=6+=8，解得k=．----------------------------------------------------------12分

略19.已知函數(shù)，對(duì)任意的，恒有．（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若對(duì)滿足題設(shè)條件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值．參考答案：（1）易知由題設(shè)，對(duì)任意的，即恒成立，所以，從而--------于是------------故當(dāng)時(shí)，有，即當(dāng)時(shí)，

-------------（2）由（I）知，當(dāng)時(shí)，有

令 ------------7而函數(shù)的值域是．因此，當(dāng)時(shí)，M的取值集合為

------------9當(dāng)時(shí)，由（1）知，．此時(shí)或從而恒成立．綜上所述，M的最小值為

------------1220.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，前項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求滿足不等式的值．參考答案：解：（1）由，得當(dāng)時(shí)

∴

，即

，∴（）------3分又，得，

∴，

∴適合上式∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列∴

------------6分（2）∵數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，∴

-----------…9分又∵，∴不等式＜

即得：＞，

∴n=1或n=2

…………12分

21.（12分）如圖，三棱錐中，、、兩兩互相垂直，且，,、分別為、的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：解析:（Ⅰ）證明：∵、分別為、的中點(diǎn)，∴.

又∵平面平面∴平面

…………4分（Ⅱ）∵，，∴平面.又∵，∴平面.∵平面,∴平面平面.

…………8分（Ⅲ）∵平面，∴是三棱錐的高.在Rt△中，.

在Rt△中，.

∵，是的中點(diǎn)，∴,故.

………………12分22.（16分）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，Sn=an(+r)(r∈R，n∈N*)．（1）求r的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=(n∈N*)，記{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．①當(dāng)n∈N*時(shí)，λ＜T2n﹣Tn恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；②求證：存在關(guān)于n的整式g（n），使得(Tn+1)=Tn·g(n)﹣1對(duì)一切n≥2，n∈N*都成立．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）n=1時(shí)，S1=a1×=a1，解得r，可得Sn=an．利用遞推關(guān)系可得=，（n≥2）．利用“累乘求積”方法可得an．（2）①bn==，Tn=+…+，T2n=…+，作差可得數(shù)列{T2n﹣Tn}的單調(diào)性．利用當(dāng)n∈N*時(shí)，λ＜T2n﹣Tn恒成立，可得λ的求值范圍．②由①可得：n≥2時(shí)Tn﹣Tn﹣1=，即（n+1）Tn﹣nTn﹣1=Tn﹣1+1，n≥2時(shí)，可得=（n+1）Tn﹣1．即可得出．【解答】（1）解：n=1時(shí)，S1=a1×=a1，解得r=，∴Sn=an．n≥2時(shí)，Sn﹣1=an﹣1．兩式相減可得：an=an﹣an﹣1．∴=，（n≥2）．∴an=?…=?…??2=n（n+1），n=1時(shí)也適合．∴an=n（n+1）．（2）①解：bn==，Tn=+…+，T2n=…+，∴T2n﹣Tn=+…+，令Bn=T2n﹣Tn，則Bn+1﹣Bn=﹣=＞0，因此數(shù)列{Bn}單調(diào)遞增，∴（Bn）min=．∵當(dāng)n∈