廣東省揭陽市普寧燎原中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省揭陽市普寧燎原中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，a2=1，a4=5，則{an}的前5項(xiàng)和S5=（）A．7 B．15 C．20 D．25參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a2=1，a4=5，∴a2+a4=a1+a5=6，∴S5=（a1+a5）=故選B．2.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，A1B與平面BB1D1D所成的角的大小是

（

） A．90°

B．45°

C．30°

D．60°參考答案：C略3.已知、為異面直線，點(diǎn)A、B在直線上，點(diǎn)C、D在直線上，且AC=AD，BC=BD，則直線、所成的角為（

）A.900

B.600

C.450

D.300參考答案：A略4.若a>b，則A.ln(a?b)>0 B.3a<3bC.a3?b3>0 D.│a│>│b│參考答案：C分析】本題也可用直接法，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，知A錯(cuò)，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以，故B錯(cuò)；因?yàn)閮绾瘮?shù)是增函數(shù)，，所以，知C正確；取，滿足，，知D錯(cuò)．【詳解】取，滿足，，知A錯(cuò)，排除A；因?yàn)椋狟錯(cuò)，排除B；取，滿足，，知D錯(cuò)，排除D，因?yàn)閮绾瘮?shù)是增函數(shù)，，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)、冪函數(shù)性質(zhì)及絕對(duì)值意義，滲透了邏輯推理和運(yùn)算能力素養(yǎng)，利用特殊值排除即可判斷．5.已知事件A與事件B相互獨(dú)立，且p(A)=,p(B)=,則p(A)=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和,二項(xiàng)式系數(shù)和為,若,則展開式中的系數(shù)為（）A．-150

B．150

C．300

D．-300參考答案：B略7.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）

A．（－3，1）

B．（1，3）

C．（－3，－1）

D．（－1，3）參考答案：A略8.用與球心距離為1的平面去截球，若截面的面積為，則該球的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝，則AC＝（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：B10.設(shè)m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.0＜m＜3

B.1＜m＜3

C.3＜m＜4

D.4＜m＜6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

參考答案：12.下列說法：①線性回歸方程必經(jīng)過；②相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；③標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；④相關(guān)系數(shù)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)，，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)。其中正確的說法是_______。參考答案：①②④【分析】①由線性回歸方程的性質(zhì)可判斷；②由系數(shù)r的意義可判斷；③由標(biāo)準(zhǔn)差意義可得；④由兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系可判斷?！驹斀狻浚?）線性回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心，①正確；（2）線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1時(shí)，兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，因此②正確；（3）標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定，故③錯(cuò)誤；（4）相關(guān)系數(shù)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)，，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，故④正確，綜上，正確的說法是①②④【點(diǎn)睛】本題考查變量間的相關(guān)關(guān)系。13.一組數(shù)據(jù)2，x，4，5，10的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是．參考答案：【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】由一組數(shù)據(jù)2，x，4，5，10的平均值是5，求出x=4，由此能求出此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)2，x，4，5，10的平均值是5，∴（2+x+4+5+10）=5，解得x=4，∴S2=[（2﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（10﹣5）2]=，此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的定義的合理運(yùn)用．14.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為__________.參考答案：略15.數(shù)學(xué)與文學(xué)有許多奇妙的聯(lián)系，如詩中有回文詩：“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀，數(shù)學(xué)中有回文數(shù)，如343，12521等，兩位數(shù)的回文數(shù)有11、22、33、…99共9個(gè)，則三位數(shù)的回文數(shù)中，偶數(shù)的概率是

．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】利用列舉法列舉出所有的三位回文數(shù)的個(gè)數(shù)，再列舉出其中所有的偶數(shù)的個(gè)數(shù)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：三位數(shù)的回文數(shù)為ABA，A共有1到9共9種可能，即1B1、2B2、3B3…B共有0到9共10種可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、…共有9×10=90個(gè)，其中偶數(shù)為A是偶數(shù)，共4種可能，即2B2，4B4，6B6，8B8，B共有0到9共10種可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、…其有4×10=40個(gè)，∴三位數(shù)的回文數(shù)中，偶數(shù)的概率p=．故答案為：．16.已知，則“”是“”的

條件.參考答案：充分非必要17.直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程為______

__．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

寫出已知函數(shù)

輸入的值，求y的值程序.參考答案：INPUT

“請(qǐng)輸入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN

y=0

ELSE

y=－1

END

IF

END

IF

PRINT

“y的值為：”；y

END19.（12分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓上的兩點(diǎn)，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的離心率，短軸長(zhǎng)為2，且，若．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F（0，c）（c為半焦距），求△AOB的面積．參考答案：(1);(2)1.（1）∵短軸長(zhǎng)為2b=2，∴b=1又∵橢圓的離心率∴解得a=2，所以橢圓的方程為（5分）（2）由（1）得c==，可得F（0，）由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為，與橢圓方程聯(lián)解得消去y，得∴（7分）∵，∴==，解之得（10分）∴，由此可得|x1﹣x2|==∴△AOB的面積為．（13分）20.參考答案：21.(10分)安排5名歌手的演出順序．(1)要求歌手甲不第一個(gè)出場(chǎng)，有多少種不同的排法？(2)要求歌手甲不第一個(gè)出場(chǎng)，且歌手乙不最后一個(gè)出場(chǎng)，有多少種不同的排法？參考答案：解(1)先從甲以外的4名歌手中選1人出場(chǎng)，其他四名歌手任意排列，所以，共有CA＝96種演出順序．(2)(間接法)：A－2A＋A＝78(種)或分類完成，第一類：甲最后一個(gè)出場(chǎng)，有A＝24(種)第二類：甲不最后一個(gè)出場(chǎng)，有CCA＝54(種)所以，共有24＋54＝78(種)演出順序．略22.如圖，三棱錐A﹣BCD中，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=CD=4，AC=4，CD=4，∠ACB=45°，E，F(xiàn)分別為MN的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面ABD；（2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接E，F(xiàn)，由E，F(xiàn)分別為AC，CD的中點(diǎn)，結(jié)合三角形中位線定理可得EF∥AD，再由線面平行的判定可得EF∥平面ABD；（2）由已知求解三角形可得AB⊥BC，結(jié)合△ABC和△BCD所在平面互相垂直可得AB⊥平面BCD，取BC中點(diǎn)G，過點(diǎn)G作BF的垂線GH，點(diǎn)H為垂足，則∠EHG為二面角E﹣BF﹣C的平面角，求解直角三角形得答案．【解答】（1）證明：連接E，F(xiàn)，∵E，F(xiàn)分別為AC，CD的中點(diǎn)，∴EF∥AD，又AD?平面ADB，EF?平面ADB，∴EF∥面ABD；（2）解：取BC中點(diǎn)G，過點(diǎn)G作BF的垂線GH，點(diǎn)H為垂足，∵AB=4，AC=4，∠ACB=45°，∴由AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC