廣東省揭陽(yáng)市五云中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市五云中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)冪函數(shù)的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知函數(shù)滿足，則a的值是（

）A.4 B.8 C.10 D.4或10參考答案：C【分析】分情況和解出的值,并注意判斷是否滿足分段的標(biāo)準(zhǔn)即可.【詳解】當(dāng)時(shí),令,不滿足；當(dāng)時(shí),令,滿足.所以.故選C.【點(diǎn)睛】分段函數(shù)求等式時(shí),需要注意分情況討論,解出的值要檢驗(yàn)是否滿足定義域.3.如圖，已知四棱錐V-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2正方形，側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為的等腰三角形，則二面角V-AB-C的大小為（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C4.已知圓O1：x2+y2=1與圓O2：x2+y2﹣6x+8y+9=0，則兩圓的位置關(guān)系為（）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．相離參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】直線與圓．【分析】求出兩個(gè)圓的圓心與半徑，通過(guò)弦心距與半徑和與差的關(guān)系，判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系．【解答】解：圓O1：x2+y2=1的圓心（0，0），半徑為：1；圓O2：x2+y2﹣6x+8y+9=0，圓心（3，﹣4），半徑為：4．兩個(gè)圓的圓心距為：=5，恰好是兩個(gè)圓的半徑和，所以兩個(gè)圓外切．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷，求出圓心距與半徑和與差的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5.如果點(diǎn)位于第三象限，那么角所在象限是（

）Ａ.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限參考答案：B略6.已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A.2π是f(x)的一個(gè)周期 B.C.f(x)的值域?yàn)镽 D.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：B【分析】利用正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】A．的最小正周期為，所以是的一個(gè)周期，所以該選項(xiàng)正確；B.所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C.的值域?yàn)镽，所以該選項(xiàng)是正確的；D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,所以該選項(xiàng)是正確的.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足:,則,的最小值是(

)A．8

B．16

C.24

D．32參考答案：D8.已知,,則在向量方向上的投影為

（

）（A）

（B）2

（C）

（D）10參考答案：C9.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則?U（S∪T）等于（）A.φ

B.{2，4，7，8}

C.{1，3，5，6}

D.{2，4，6，8}參考答案：B略10.已知集合M＝｛0，1｝，N＝｛1，2｝，則M∪N＝（

）A．{0，1，2} B．{1，0，1，2}

C．{1} D．不能確定參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知4a=2，lgx=a，則x=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義計(jì)算即可．【解答】解：∵4a=2，∴22a=2，即2a=1解得a=∵lgx=a，∴l(xiāng)gx=∴x=，故答案為：12.已知函數(shù)，則

．參考答案：298.5

13.數(shù)列中,,為的前項(xiàng)和,則=

參考答案：-100514.閱讀以下程序：輸入

x

If

x>0

Then

y=3x+1

Else

y=-2x+3

End

If

輸出

y

End

若輸入x=5,則輸出的y=

.參考答案：1615.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如下圖所示，則的值等于

參考答案：16.直線的傾斜角的大小是_________.參考答案：試題分析：由題意，即，∴?？键c(diǎn)：直線的傾斜角.17.的值等于．參考答案：0【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：=cos+sin（﹣）=﹣=0，故答案為：0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)一個(gè)周期的圖象如圖2所示，（1）求函數(shù)的周期T及最大值、最小值；（2）求函數(shù)的表達(dá)式、單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：解：（1）從圖知，函數(shù)的周期為,函數(shù)的最大值為，最小值為-1.（2），則,

又時(shí)，，∴，而，則，∴函數(shù)的表達(dá)式為

單調(diào)遞增區(qū)間為：

略19.（15分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)n和為，若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有.

（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，

（2）求出的通項(xiàng)公式。

（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）對(duì)于任意的正整數(shù)都成立，兩式相減，得∴，即，即對(duì)一切正整數(shù)都成立?！鄶?shù)列是等比數(shù)列。由已知得

即∴首項(xiàng)，公比，。。20.已知數(shù)列{an}滿足：，（1）求，的值；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，求證：參考答案：(1)；；(2)(3)見證明；【分析】（1）令可求得；（2）在已知等式基礎(chǔ)上，用代得另一等式，然后相減，可求得，并檢驗(yàn)一下是否適合此表達(dá)式；（3）用裂項(xiàng)相消法求和．【詳解】解：（1）由已知得，∴(2)由，①得時(shí)，，②①-②得∴，也適合此式，∴（）．（3）由（2）得，∴∴∵，∴∴【點(diǎn)睛】本題考查由數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消法求和．求通項(xiàng)公式時(shí)的方法與已知求的方法一樣，本題就相當(dāng)于已知數(shù)列的前項(xiàng)和，要求．注意首項(xiàng)求法的區(qū)別．21.已知，⑴判斷的奇偶性；

⑵證明．參考答案：解析：（1）

，為偶函數(shù)（2），當(dāng)，則，即；

當(dāng)，則，即，∴。22.已知線段AB的端點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3)，端點(diǎn)B是圓:上的動(dòng)點(diǎn)。（1）求過(guò)A點(diǎn)且與圓相交時(shí)的弦長(zhǎng)為的直線的方程。（2）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么圖形。參考答案：（1）根據(jù)題意設(shè)直線的斜率為k，-----------------------1分則直線的方程為，且與圓相交的弦長(zhǎng)為，所以圓心到直線的距離為。-------------------------------3分解得。---------------------4分所以直線的方程為或。------