廣東省揭陽(yáng)市文彥中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市文彥中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.在平面上，已知⊥，||=||=1，=+，若||＜，則||的取值范圍是（） A． B． C． D． 參考答案：考點(diǎn)： 向量的模．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)⊥，=+，可知：四邊形AB1PB2是一個(gè)矩形．以AB1，AB2所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系．設(shè)|AB1|=a，|AB2|=b．點(diǎn)O的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P（a，b）．根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算、模的計(jì)算公式、不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：根據(jù)⊥，=+，可知：四邊形AB1PB2是一個(gè)矩形．以AB1，AB2所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系．設(shè)|AB1|=a，|AB2|=b．點(diǎn)O的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P（a，b）．∵||=||=1，∴，變形為．∵||＜，∴，∴1﹣x2+1﹣y2，∴．①∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2≤1．同理，x2≤1．∴x2+y2≤2．②由①②可知：．∵=，∴．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的平行四邊形法則、矩形的定義、向量的坐標(biāo)運(yùn)算、模的計(jì)算公式、不等式的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．3.已知集合，則（

）A．

B.

C．

D．參考答案：A4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．5π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可得該幾何體是由一個(gè)球和圓錐組成的組合體，及球的直徑和圓錐的底面半徑和高，分別代入球的體積公式和圓錐的體積公式，即可得到答案．【解答】解：由三視圖可得該幾何體是由一個(gè)球和圓錐組成的組合體球直徑為2，則半徑為1，圓錐的底面直徑為4，半徑為2，高為3則V==故選：A5.記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.設(shè)m，n為兩條直線，α，β為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中正確的是（）A．若m，n與α所成的角相等，則m∥nB．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥nC．若m?α，n?β，m∥n，則α∥βD．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】把選項(xiàng)中的符號(hào)語(yǔ)言還原為幾何圖形，根據(jù)空間中的平行與垂直關(guān)系，即可得出正確的選項(xiàng)．【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)直線m，n與平面α所成的角相等時(shí)，不一定有m∥n，∴A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)m∥α，n∥β，且α∥β時(shí)，m∥n不一定成立，∴B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)m?α，n?β，且m∥n時(shí)，α∥β不一定成立，∴C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)n⊥β，α⊥β時(shí)，n∥α或n?α，又m⊥α，∴m⊥n，D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何符號(hào)語(yǔ)言的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)注意符號(hào)語(yǔ)言與幾何圖形的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題目．7.已知集合M={x|x＜2}，集合N={x|x2﹣x＜0}，則下列關(guān)系中正確的是（）A．M∪N=R B．M∪?RN=R C．N∪?RM=R D．M∩N=M參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：N={x|x2﹣x＜0}={x|0＜x＜1}，則?RN={x|x≥1或x≤0}，則M∪?RN=R，故選：B8.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A

不合題意排除,

合題意排除

另：，

得：.9.如圖，單位正方體中，下列說法錯(cuò)誤的是（A）（B）若，則（C）若點(diǎn)在球心為的球面上，則點(diǎn)在該球面上的球面距離為（D）若，則三線共點(diǎn)參考答案：C10.若復(fù)數(shù)z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是純虛數(shù)，則tanθ的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】復(fù)數(shù)z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是純虛數(shù)，可得sinθ﹣=0，cosθ﹣≠0，可得cosθ，即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是純虛數(shù)，∴sinθ﹣=0，cosθ﹣≠0，∴cosθ=﹣．則tanθ==﹣．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a、b、c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，，則角A的大小為

.參考答案：12.如圖，A，B是圓O上的兩點(diǎn)，且為OA的中點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)BC交圓O于點(diǎn)D，則CD=______________。參考答案：略13.函數(shù)在x=1處連續(xù)，則實(shí)數(shù)m=(A)；

(B)；

(C)；

(D)參考答案：D14.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在上是減函數(shù)，則_____________________．參考答案：115.若點(diǎn)P（x，y）滿足線性約束條件，則z=x﹣y的最小值是

；u=的取值范圍是

．參考答案：﹣2;.【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，由z=x﹣y得：y=x﹣z，當(dāng)直線過（﹣2，0）時(shí)，z最小，u=表示過平面區(qū)域的點(diǎn)（x，y）與（1，﹣1）的直線的斜率，通過圖象即可得出．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由z=x﹣y得：y=x﹣z，當(dāng)直線過（﹣2，0）時(shí)，z最小，Z最小值=﹣2，u=表示過平面區(qū)域的點(diǎn)（x，y）與（1，﹣1）的直線的斜率，顯然直線過（﹣2，0）時(shí)，u=﹣，直線過（，）時(shí)，u=﹣7，故答案為：﹣2，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．16.已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則___________.參考答案：

17.已知等比數(shù)列{}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則

參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—1：幾何證明選講

如圖，已知，過頂點(diǎn)A的圓與邊BC切于BC的中點(diǎn)P，與邊AB、AC分別交于點(diǎn)M、N，且CN=2BM，點(diǎn)N平分AC。求證：AM=7BM。參考答案：由切割線定理，有BP2＝BM·BA，CP2＝CN·CA．…………2分因?yàn)镻是BC的中點(diǎn)，所以BM·BA＝CN·CA，又點(diǎn)N平分AC，所以BM·(BM＋AM)＝2CN2，………………6分因?yàn)镃N＝2BM，所以BM·(BM＋AM)＝8BM2，所以AM＝7BM．…………………10分略19.已知函數(shù)f(x)=是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且.(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）證明f(x)在（-1，1）上是增函數(shù)；（Ⅲ）解不等式f(t-1)+f(2t)<0.參考答案：(1)解：是（-1，1）上的奇函數(shù)

又

（2）證明：任設(shè)x1、x2（-1，1），且則

，且

又

即 在（-1，1）上是增函數(shù)

（3）是奇函數(shù)

不等式可化為即

又在（-1，1）上是增函數(shù)有解之得

不等式的解集為

略20.（本小題滿分13分）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求.參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)?所以.由余弦定理得,,因此,.…………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知,所以,故或,因此,或.…………13分21.如圖所示，四棱錐A﹣BCDE，已知平面BCDE⊥平面ABC，BE⊥EC，DE∥BC，BC=2DE=6，AB=4，∠ABC=30°．（1）求證：AC⊥BE；（2）若∠BCE=45°，求三棱錐A﹣CDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用余弦定理計(jì)算AC，得出BC⊥AC，再利用面面垂直的性質(zhì)得出AC⊥平面BCDE，故而AC⊥BE；（2）過E作EF⊥BC，垂足為F，利用三角形知識(shí)求出EF，代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】（1）證明：∵AB=4，BC=6，∠ABC=30°，∴AC==2，∴BC2+AC2=AB2，∴AC⊥BC，又平面BCDE⊥平面ABC，平面BCDE∩平面ABC=BC，AC?平面ABC，∴AC⊥平面BCDE，又BE?平面BCDE，∴AC⊥BE．（2）解：過E作EF⊥BC，垂足為F，∵DE∥BC，∴EF⊥DE，∵BE⊥EC，∠BCE=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴EF=BC=3，∴S△CDE==，∴VA﹣CDE===3．22.（13分）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）．（1）試討論f（x）的單調(diào)性；（2）若b=c﹣a（實(shí)數(shù)c是與a無(wú)關(guān)的常數(shù)），當(dāng)函數(shù)f（x）有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍恰好是（﹣∞，﹣3）∪（1，）∪（，+∞），求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可得出f（x）的單調(diào)性；（2）由（1）知，函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值為f（0）=b，f（﹣）=+b，則函數(shù)f（x）有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于f（0）f（﹣）=b（+b）＜0，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為a＞0時(shí)，﹣a+c＞0或a＜0時(shí)，﹣a+c＜0．設(shè)g（a）=﹣a+c，利用條件即可求c的值．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+ax2+b，∴f′（x）=3x2+2ax，令f′（x）=0，可得x=0或﹣．a(chǎn)=0時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；a＞0時(shí)，x∈（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，x∈（﹣，0）時(shí)，f′（x）＜0，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣），（0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣，0）上單調(diào)遞減；a＜0時(shí)，x∈（﹣∞，0）∪（﹣，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，x∈（0，﹣）時(shí)，f′（x）＜0，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0），（﹣，+∞）上單調(diào)遞增，在（0，﹣）上單調(diào)遞減；（2）由（1）知，函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值為f（0）=b，f（﹣）=+b，則函數(shù)f（x）有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于f（0）＞0，且f（﹣）＜0，∴b＞0且+b＜0，∵b=c﹣a，∴a＞0時(shí)，﹣a+c＞0或a＜0時(shí)，﹣a+c＜0．設(shè)g（a）=﹣a+c，∵函數(shù)f（x）有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍恰好是（﹣∞，﹣3）∪（1，）∪（，+∞），∴在（﹣∞，﹣3）上，g（a）