高考物理速度選擇器和回旋加速器真題匯編

高考物理速度選擇器和回旋加速器真題匯編一、速度選擇器和回旋加速器1．如圖所示的裝置，左半部為速度選擇器，右半部為勻強(qiáng)的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)．一束同位素離子（質(zhì)量為m，電荷量為＋q）流從狹縫S1射入速度選擇器，速度大小為v0的離子能夠沿直線(xiàn)通過(guò)速度選擇器并從狹縫S2射出，立即沿水平方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，最后打在照相底片D上的A點(diǎn)處．已知A點(diǎn)與狹縫S2的水平間距為，照相底片D與狹縫S1、S2的連線(xiàn)平行且距離為L(zhǎng)，忽略重力的影響．則（1）設(shè)速度選擇器內(nèi)部存在的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為E0，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，求E0∶B0；（2）求偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；（3）若將右半部的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)換成方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，要求同位素離子仍然打到A點(diǎn)處，求離子分別在磁場(chǎng)中和在電場(chǎng)中從狹縫S2運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處所用時(shí)間之比t1∶t2．【答案】（1）v0（2），磁場(chǎng)方向垂直紙面向外（3）【解析】【詳解】（1）能從速度選擇器射出的離子滿(mǎn)足qE0=qv0B0所以E0∶B0=v0（2）離子進(jìn)入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得：則由則磁場(chǎng)方向垂直紙面向外（3）磁場(chǎng)中，離子運(yùn)動(dòng)周期運(yùn)動(dòng)時(shí)間電場(chǎng)中，離子運(yùn)動(dòng)時(shí)間則磁場(chǎng)中和在電場(chǎng)中時(shí)間之比2．如圖中左邊有一對(duì)平行金屬板，兩板相距為d，電壓為U，兩板之間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，方向與金屬板面平行并垂直于紙面朝里。圖中右邊有一半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)也存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面朝里。一正離子沿平行于金屬板面、從A點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)的方向射入平行金屬板之間，沿同一方向射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑CD方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，最后從圓形區(qū)域邊界上的F點(diǎn)射出。已知速度的偏向角為θ=90°，不計(jì)重力。求：(1)離子速度v的大?。?2)離子的比荷q/m?！敬鸢浮浚弧窘馕觥俊驹斀狻?1)離子在平行金屬板之間做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：得：(2)在圓形磁場(chǎng)區(qū)域，離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：由幾何關(guān)系得：r=R離子的比荷為：3．某粒子實(shí)驗(yàn)裝置原理圖如圖所示，狹縫、、在一條直線(xiàn)上，、之間存在電壓為U的電場(chǎng)，平行金屬板、相距為d，內(nèi)部有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。比荷為k的帶電粒子由靜止開(kāi)始經(jīng)、之間電場(chǎng)加速后，恰能沿直線(xiàn)通過(guò)、板間區(qū)域，從狹縫垂直某勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從距離為L(zhǎng)的A點(diǎn)射出邊界。求：（1）、兩板間的電壓；（2）偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】【分析】（1）粒子先在電場(chǎng)中加速，然后勻速通過(guò)、，則根據(jù)平衡可求出、兩板間的電壓（2）根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡找到運(yùn)動(dòng)半徑，借助于可求出偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度【詳解】（1）設(shè)帶電粒子質(zhì)量為m，所帶電荷量為q，已知粒子在電場(chǎng)中S1與S2之間加速，根據(jù)動(dòng)能定理可得：；帶電粒子在P1和P2間運(yùn)動(dòng)，根據(jù)電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡可得：解得：；（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力：；已知，解得：4．如圖所示，水平放置的平行板電容器上極板帶正電，下極板帶負(fù)電，兩板間存在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B勻強(qiáng)磁場(chǎng).現(xiàn)有大量帶電粒子沿中線(xiàn)OO′射入，所有粒子都恰好沿OO′做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).若僅將與極板垂直的虛線(xiàn)MN右側(cè)的磁場(chǎng)去掉，則其中比荷為的粒子恰好自下極板的右邊緣P點(diǎn)離開(kāi)電容器.已知電容器兩板間的距離為，帶電粒子的重力不計(jì)。（1）求下極板上N、P兩點(diǎn)間的距離；（2）若僅將虛線(xiàn)MN右側(cè)的電場(chǎng)去掉，保留磁場(chǎng)，另一種比荷的粒子也恰好自P點(diǎn)離開(kāi)，求這種粒子的比荷?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】【分析】（1）粒子自O(shè)點(diǎn)射入到虛線(xiàn)MN的過(guò)程中做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，將MN右側(cè)磁場(chǎng)去掉，粒子在MN右側(cè)的勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的的規(guī)律求解下極板上N、P兩點(diǎn)間的距離；（2）僅將虛線(xiàn)MN右側(cè)的電場(chǎng)去掉，粒子在MN右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系求解圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，然后根據(jù)求解比荷?！驹斀狻浚?）粒子自O(shè)點(diǎn)射入到虛線(xiàn)MN的過(guò)程中做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，粒子過(guò)MN時(shí)的速度大小僅將MN右側(cè)磁場(chǎng)去掉，粒子在MN右側(cè)的勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向：垂直于電場(chǎng)方向：由以上各式計(jì)算得出下極板上N、P兩點(diǎn)間的距離（2）僅將虛線(xiàn)MN右側(cè)的電場(chǎng)去掉，粒子在MN右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的粒子的比荷為，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由幾何關(guān)系得：解得又得比荷5．如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，以O(shè)點(diǎn)為圓心，作一個(gè)半徑為R的園形區(qū)域，A、B兩點(diǎn)為x軸與圓形區(qū)域邊界的交點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)連線(xiàn)與x軸垂直，并過(guò)線(xiàn)段OB中點(diǎn)；將一質(zhì)量為m、電荷量為q(不計(jì)重力)的帶正電的粒子，從A點(diǎn)沿x軸正方向以速度v0射入圓形區(qū)域．（1）當(dāng)圓形區(qū)域內(nèi)只存在平行于y軸方向的電場(chǎng)時(shí)，帶電粒子恰從C點(diǎn)射出圓形區(qū)域，求此電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向；（2）當(dāng)圓形區(qū)域內(nèi)只存在垂直于區(qū)域平面的磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子怡從D點(diǎn)射出圓形區(qū)域，求此磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向；（3）若圓形區(qū)域內(nèi)同時(shí)存在(1)中的電場(chǎng)和(2)中的磁場(chǎng)時(shí)，為使帶電粒子恰能沿直線(xiàn)從B點(diǎn)射出圓形區(qū)域，其入射速度應(yīng)變?yōu)槎嗌?【答案】(1)方向沿y軸正方向(2)方向垂直坐標(biāo)平面向外(3)【解析】【分析】（1）只存在電場(chǎng)時(shí)，粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平和豎直方向的運(yùn)動(dòng)列方程求解電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）區(qū)域只存在磁場(chǎng)時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系求解半徑，再根據(jù)洛倫茲力等于向心力求解磁感應(yīng)強(qiáng)度；（3）若電場(chǎng)和磁場(chǎng)并存，粒子做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力等于洛倫茲力，列式求解速度.【詳解】（1）由A到C做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)：；解得方向沿y軸正方向；（2）從A到D勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則，解得方向垂直坐標(biāo)平面向外．（3）從A到B勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，qE=qvB解得即【點(diǎn)睛】此題是帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)以及在正交場(chǎng)中的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，從水平和豎直兩個(gè)方向列式；在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，先找半徑和圓心，在求磁感應(yīng)強(qiáng)度；在正交場(chǎng)中的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)列平衡方程求解.6．如圖所示，水平放置的兩塊帶金屬極板a、b平行正對(duì).極板長(zhǎng)度為l,板間距為d,板間存在著方向堅(jiān)直向下、場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).假設(shè)電場(chǎng)、磁場(chǎng)只顧在于兩板間.一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，以水平速度v0從兩極板的左端正中央沿垂直于電場(chǎng)、磁場(chǎng)的方向入極板間，恰好做做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).不計(jì)重力及空氣阻力.（1）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（2）若撤去磁場(chǎng)，粒子能從極板間射出，求粒子穿過(guò)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向移動(dòng)的距離；（3）若撤去磁場(chǎng)，并使電場(chǎng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，粒子將打在下極板上，求粒子到達(dá)下極板時(shí)動(dòng)能的大小.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）粒子恰好做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，可知電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡，可求磁感應(yīng)強(qiáng)度B；（2）粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)分解方法，求解粒子穿過(guò)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向移動(dòng)的距離；（3）用動(dòng)能定理求解粒子到達(dá)下極板時(shí)動(dòng)能．【詳解】（1）帶電粒子勻速通過(guò)場(chǎng)區(qū)時(shí)受到的電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡，qE=qv0B，解得磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=；（2）撤掉磁場(chǎng)后，粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，通過(guò)電場(chǎng)區(qū)偏轉(zhuǎn)的距離（3）設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到下極板時(shí)的動(dòng)能大小為EK，根據(jù)動(dòng)能定理得：q×2E×d=Ek-m

v02解得EK=mv02+qEd【點(diǎn)睛】對(duì)粒子搞好受力分析，挖掘“恰好做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)”的隱含條件，對(duì)于撤掉磁場(chǎng)后的粒子的類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，要能夠熟練分析解決，為?？純?nèi)容．7．回旋加速器原理如圖所示，D1和D2是兩個(gè)中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它們接在交流電源上，位于D1圓心處的離子源A能不斷產(chǎn)生正離子，它們?cè)趦珊兄g被電場(chǎng)加速，當(dāng)正離子被加速到最大動(dòng)能Ek后，再設(shè)法將其引出。已知正離子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時(shí)電極間電壓大小恒為U，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D型盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d。設(shè)正離子從離子源出發(fā)時(shí)的初速度為零。(1)試計(jì)算上述正離子被第一次加速后進(jìn)入D2中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；(2)計(jì)算正離子飛出時(shí)的最大動(dòng)能；(3)設(shè)該正離子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)與回旋半周的次數(shù)相同，試證明當(dāng)R>>d時(shí)，正離子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間相對(duì)于在D形盒中回旋的時(shí)間可忽略不計(jì)（正離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮磁場(chǎng)的影響）?！敬鸢浮?1)；(2)；(3)見(jiàn)解析【解析】【分析】【詳解】(1)設(shè)質(zhì)子第1次經(jīng)過(guò)狹縫被加速后的速度為v1，根據(jù)動(dòng)能定理可得解得洛倫茲力充當(dāng)向心力，則有解得(2)離子射出時(shí)加速器時(shí)解得離子動(dòng)能為(3)在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)可以看做連續(xù)的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)離子射出時(shí)速度為v。根據(jù)平均速度公式可得在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為離子在D形盒中運(yùn)動(dòng)的周期為粒子在磁場(chǎng)中回旋的時(shí)間為有=當(dāng)d<<R時(shí)，t1<<t2，即電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間可以忽略8．汽車(chē)又停下來(lái)了，原來(lái)是進(jìn)了加油站。小明想，機(jī)器總是要消耗能源才干活兒，要是制造出不消耗任何能源卻能源源不斷對(duì)外做功的機(jī)器，那該是利國(guó)利民的大功勞一件??！小明為此設(shè)計(jì)了一個(gè)離子加速器方案：兩個(gè)靠得很近的、正對(duì)處留有狹縫的半圓形金屬盒，處在垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，M和是固定在金屬盒狹縫邊緣的兩平行極板，其上有正對(duì)的兩個(gè)小孔，給極板充電后，上板帶正電且兩板間電壓為U；質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子從M板小孔由靜止開(kāi)始加速，經(jīng)板小孔進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后又回到M板小孔繼續(xù)加速，再偏轉(zhuǎn)，再加速……假設(shè)電場(chǎng)集中在兩極板之間，其他區(qū)域沒(méi)有電場(chǎng)，并忽略離子所受的重力，試計(jì)算：（1）兩于第1次加速后獲得的動(dòng)能：（2）第n次加速后和第次加速后，離子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的半徑大小之比；（3）小明想，離子每次經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都能再次進(jìn)入兩極板間的電場(chǎng)進(jìn)行加速，這個(gè)過(guò)程中電場(chǎng)、磁場(chǎng)不發(fā)生任何變化，離子動(dòng)能卻不斷的增加……這個(gè)離子加速器就實(shí)現(xiàn)了不消耗任何能源便可以能源源不斷地對(duì)離子做功的目的！請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，試判斷小明的設(shè)計(jì)方案是否科學(xué)，并具體闡述你的理由?！敬鸢浮浚?）qU；（2）；（3）見(jiàn)解析?！窘馕觥俊痉治觥俊驹斀狻浚?）由動(dòng)能定理可qU=Ek-0解得離子第1次加速后獲得的動(dòng)能為Ek=qU（2）設(shè)第n次加速后離子獲得的速度為vn，則由動(dòng)能定理可知設(shè)離子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的軌道半徑大小為rn，根據(jù)牛頓第二定律可知聯(lián)立解得同理，第n+1次加速后，離子子啊磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的半徑大小為則（3）小明的設(shè)計(jì)不科學(xué)，因?yàn)樗`背了能量守恒定律，永動(dòng)機(jī)不可能制成。實(shí)際上，電場(chǎng)并不只是分布在兩極板之間，在極板外，仍然有從M板出發(fā)指向M'板的電場(chǎng)線(xiàn)，離子在兩極板之外的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做負(fù)功，回到初始位置M板的小孔處時(shí)，電場(chǎng)力所做的總功為零，離子速度恢復(fù)為原來(lái)的值，離子并不能持續(xù)的加速。9．某回旋加速器的兩個(gè)半圓金屬盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩金屬盒間存在交變電場(chǎng)，用其加速質(zhì)子。已知金屬盒的半徑為R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，金屬盒間縫隙的加速電壓為U，質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷量為q。求（1）交變電場(chǎng)的頻率f；（2）質(zhì)子加速完畢出射時(shí)的動(dòng)能Ek；（3）質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)n?！敬鸢浮?1)(2)(3)【解析】【詳解】質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力聯(lián)立可得(2)洛倫茲力提供向心力，當(dāng)半徑最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的速度最大，動(dòng)能最大，最大半徑為R聯(lián)立可得質(zhì)子在磁場(chǎng)中每轉(zhuǎn)一圈加速兩次，獲得能量為2Uq，設(shè)質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)n，則有將代入可得10．回旋加速器是用來(lái)加速一群帶電粒子使它們獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒內(nèi)的狹縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每次穿過(guò)狹縫時(shí)都得到加速，兩盒放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為R．忽略粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．求：（1）所加交變電流的頻率f；（2）粒子離開(kāi)加速器時(shí)的最大速度v；（3）若加速的電壓為U，求粒子達(dá)到最大速度被加速的次數(shù)n．【答案】（1）（2）（3）【解析】【詳解】（1）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短，因此高頻交變電流頻率要等于粒子回旋頻率，因?yàn)?，回旋頻率；（2）由牛頓第二定律，解得；（3）獲得的能量來(lái)源于電場(chǎng)的加速，故：，解得；11．在近代物理實(shí)驗(yàn)中，常用回旋加速器加速得到高速粒子流．回旋加速器的結(jié)構(gòu)如圖所示，D1、D2是相距很近的兩個(gè)處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的半圓形金屬盒，D形盒的縫隙處接交流電源，A處的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子在兩盒之間被電場(chǎng)加速．設(shè)帶電粒子質(zhì)量為m，電量為q，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D形盒的最大半徑為R，兩個(gè)D形盒之間的距離為d，d遠(yuǎn)小于R，D形盒之間所加交變電壓大小為U．不計(jì)粒子的初速度及運(yùn)動(dòng)過(guò)程中質(zhì)量的變化，求：（1）所加交變電壓的周期T；（2）帶電粒子離開(kāi)D形盒時(shí)的動(dòng)能Ekm；（3）帶電粒子在回旋加速器磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1及在兩D形盒間電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2，并證明粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可以忽略不計(jì)．【答案】（1）（2）（3）見(jiàn)解析【解析】【詳解】（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半周的時(shí)間與交變電壓的半個(gè)周期相等，得（2）帶電粒子離開(kāi)D形盒時(shí)的軌跡半徑為R，由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得解得：帶電粒子離開(kāi)D形盒時(shí)的動(dòng)能（3）設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中加速的次數(shù)為n，有解得：又因?yàn)閹щ娏Ｗ釉诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期所以帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間解得：帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可看成勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，得v=at其中所以帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間有因?yàn)閐遠(yuǎn)小于R，有t2遠(yuǎn)小于t1，所以帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可以忽略．【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是知道回旋加速器的工作原理，知道電場(chǎng)的周期等于粒子在磁場(chǎng)中的周期，當(dāng)粒子的半徑等于D型盒的半徑時(shí)，粒子的速度最大，能量最大.12．1932年美國(guó)物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，解決了粒子的加速問(wèn)題．現(xiàn)在回旋加速器被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和醫(yī)學(xué)設(shè)備中．某型號(hào)的回旋加速器的工作原理如圖甲所示，圖乙為俯視圖．回旋加速器的核心部分為D形盒，D形盒裝在真空容器中，整個(gè)裝置放在電磁鐵兩極之間的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)可以認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且與D形盒盒面垂直．兩盒間狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)．質(zhì)子從粒子源A處進(jìn)入加速電場(chǎng)的初速度不計(jì)，從靜止開(kāi)始加速到出口處所需的時(shí)間為t．已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為+q，加速器接一定頻率高頻交流電源，其電壓為U．不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用．求：（1）質(zhì)子第1次經(jīng)過(guò)狹縫被加速后進(jìn)入D形盒運(yùn)動(dòng)軌道的半徑r1；（2）D形盒半徑為R；（3）試推理說(shuō)明：質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道半徑之差是增大、減小還是不變?【答案】（1）（2）（3）減小.【解析】【分析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)質(zhì)子第1次經(jīng)過(guò)狹縫被加速后的速度為v1①②聯(lián)立①②解得：（2）設(shè)質(zhì)子從靜止開(kāi)始加速到出口處運(yùn)動(dòng)了n圈，質(zhì)子在出口處的速度為v③④⑤⑥聯(lián)立③④⑤⑥解得（3）（方法1）設(shè)k為同一盒子中質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌道半徑的序數(shù)，相鄰的軌道半徑分別為rk，rk+1（rk<rk+1），，在相應(yīng)軌道上質(zhì)子對(duì)應(yīng)的速度大小分別為vk，vk+1，D1、D2之間的電壓為U，由動(dòng)能定理知⑦由洛倫茲力充當(dāng)質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，知，則⑧整理得⑨相鄰軌道半徑rk+1，rk+2之差同理因U、q、m、B均為定值，且因?yàn)閞k+2>rk，比較與得（方法2）設(shè)k為同一盒子中質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌道半徑的序數(shù)，相鄰的軌道半徑分別為rk－1、rk、rk+1，（rk－1<rk<rk+1），由及得得假設(shè)>有兩邊平方得結(jié)果正確，說(shuō)明假設(shè)成立．所以考點(diǎn)：回旋加速器；帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)及勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．13．如圖所示為回旋加速器的結(jié)構(gòu)示意圖，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于半圓型且中空的金屬盒D1和D2，磁感應(yīng)強(qiáng)度為R，金屬盒的半徑為R，兩盒之間有一狹縫，其間距為d，且，兩盒間電壓為U.A處的粒子源可釋放初速度不計(jì)的帶電粒子，粒子在兩盒之間被加速后進(jìn)入D1盒中，經(jīng)半個(gè)圓周之后再次到達(dá)兩盒間的狹縫。通過(guò)電源正負(fù)極的交替變化，可使帶電粒子經(jīng)兩盒間電場(chǎng)多次加速后獲得足夠高的能量.已知帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q.(1)不考慮加速過(guò)程中的相對(duì)論效應(yīng)和重力的影響.①求粒子可獲得的最大速度vm；②若粒子第1次進(jìn)入D1盒在其中的軌道半徑為r1，粒子第1次進(jìn)入D2盒在其中的軌道半徑為r2，求r1與r2之比.(2)根據(jù)回旋加速器的工作原理，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算對(duì)以下兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析：①在上述不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力影響的情況下，計(jì)算粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間時(shí)，為何常常忽略粒子通過(guò)兩盒間狹縫的時(shí)間，而只考慮粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；②實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：通過(guò)該回旋加速器，加速的帶電粒子能量達(dá)到25~30MeV后，就很難再加速了。這是由于速度足夠大時(shí)，相對(duì)論效應(yīng)開(kāi)始顯現(xiàn)，粒子的質(zhì)量隨著速度的增加而增大。結(jié)合這一現(xiàn)象，分析在粒子獲得較高能量后，為何加速器不能繼續(xù)使粒子加速了?！敬鸢浮?1)①②(2)①②【解析】【詳解】（1）①由牛頓第二定律有：可知最大速度②設(shè)帶電粒子在兩盒間加速的次數(shù)為N，由和可得所以（2）①帶電粒子在兩盒間電場(chǎng)中加速過(guò)程中的加速度在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間為帶電粒子運(yùn)動(dòng)一圈加速2次，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)圈數(shù)為n依據(jù)動(dòng)能定理有：帶電粒子運(yùn)動(dòng)一圈的時(shí)間則帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為由于，可知，所以可忽略。②由和、可得：從該周期公式發(fā)現(xiàn)，速度增加，粒子的質(zhì)量會(huì)增加，其運(yùn)動(dòng)周期會(huì)變化，但加速電場(chǎng)周期不變，從而使得加速電場(chǎng)的變化周求與粒子的運(yùn)動(dòng)周期不匹配，導(dǎo)致無(wú)法加速。14．(12分)回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，D形盒中央為質(zhì)子流，D形盒的交流電壓為U，靜止質(zhì)子經(jīng)電場(chǎng)加速后，進(jìn)入D形盒，其最大軌道半徑為R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)子質(zhì)量為m.電荷量為q，求：(1)交流電源的頻率是多少．(2)質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最后得到的最大動(dòng)能多大；(3)質(zhì)子在D型盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t（狹縫寬度遠(yuǎn)小于R,質(zhì)子在狹縫中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不計(jì)）【答案】（1）（2）（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)回旋加速器的原理，每轉(zhuǎn)一周粒子被加速兩次，交流電完成一次周期性變化，粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的周期（2分）所以，交流電源的頻率得：（2分）（2）質(zhì)子加速后的最大軌道半徑等于D型盒的半徑，由洛倫茲力提供向心力得粒子的最大運(yùn)行速度；（2分）質(zhì)子獲得的最大動(dòng)能：，得（2分）(3)質(zhì)子每個(gè)周期獲得的動(dòng)能為：（1分）經(jīng)過(guò)的周期個(gè)數(shù)為：（1分）質(zhì)子在D型盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間:（1分）即（1分）考點(diǎn)：回旋加速器?！久麕燑c(diǎn)睛】回旋加速器是通過(guò)多次加速來(lái)獲得高能粒子的裝置，在D型盒的狹縫中加交變電壓，給粒子加速，通過(guò)在D型盒處的磁場(chǎng)回旋，從而達(dá)到多次加速的效果，獲得的最大動(dòng)能是由D型盒的半徑?jīng)Q定的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間則由在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間決定，為使每次粒子到達(dá)狹縫處都被加速，交變電壓的周期與粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期相同。15．回旋加速器是用來(lái)加速帶電粒子的裝置，圖20為回旋加速器的示意圖。D1、D2是兩個(gè)中空的鋁制半圓形金屬扁盒，在兩個(gè)D形盒正中間開(kāi)有一條狹縫，兩個(gè)D形盒接在高頻交流電源上。在D1盒中心A處有粒子源，產(chǎn)生的帶正電粒子在兩盒之間被電場(chǎng)加速后進(jìn)入D2盒中。兩個(gè)D形盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，帶電粒子在磁場(chǎng)力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周后，再次到達(dá)兩盒間的狹縫，控制交流電源電壓的周期，保證帶電粒子經(jīng)過(guò)狹縫時(shí)再次被加速。如此，粒子在做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中一次一次地經(jīng)過(guò)狹縫，一次一次地被加速，速度越來(lái)越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越來(lái)越大，最后到達(dá)D形盒的邊緣，沿切線(xiàn)方向以最大速度被導(dǎo)出。已知帶電粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時(shí)狹縫間電壓大小恒為U，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D形盒的半徑為R狹縫之間的距離為d。設(shè)從粒子源產(chǎn)生的帶電粒子的初速度為零，不計(jì)粒子受到的重力，求：(1)帶電粒子能被加速的最大動(dòng)能Ek；(2)盡管粒子在狹縫中每次加速的時(shí)間很短但也不可忽略。試計(jì)算上述正離子在某次加速過(guò)程當(dāng)中從離開(kāi)離子源到被第n次加速結(jié)束時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間；(3)設(shè)該正離子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)與回旋半周的次數(shù)相同，試推證當(dāng)R＞＞d時(shí)，正離子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間相對(duì)于在D形盒中回旋的時(shí)間可忽略不計(jì)（正離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮磁場(chǎng)的影響）(4)帶電粒子在D2盒中第n個(gè)半圓的半徑；(5)若帶電粒子束從回旋加速器輸出時(shí)形成的等效電流為I，求從回旋加速器輸出的帶電粒子的平均功率。(6)實(shí)際使用中，磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率都有最大值的限制。若某一加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率的最大值分別為Bm、fm，試討論粒子能獲得的最大動(dòng)能Ekm。(7)a粒子在第n次由D1盒進(jìn)入D2盒與緊接著第n+1次由隊(duì)盒進(jìn)入隊(duì)盒位置之間的距離△x；(8)試推理說(shuō)明：質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差△r是增大、減小還是不變？【答案】(1)；(2)；(3)當(dāng)R＞＞d時(shí)，t1可忽略不計(jì)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)r△rk+1＜△rk【解析】【分析】(1)回旋加速器是利用電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)來(lái)加速粒子；經(jīng)回旋加速器的最大速度由洛倫茲力提供向心力可求得由D形盒的半徑?jīng)Q定.(2)回旋加速器是利用電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)來(lái)加速粒子，根據(jù)動(dòng)能定理求出n次加速后的速度，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出加速的時(shí)間，再求出粒子偏轉(zhuǎn)的次數(shù)，從而得出在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的時(shí)間，兩個(gè)時(shí)間之和即為離開(kāi)離子源到被第n次加速結(jié)束時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間．(3)在電場(chǎng)中的總的運(yùn)動(dòng)可以看做連續(xù)的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故根據(jù)平均速度公式可得在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間;而每加速一次，做半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，則磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于圈數(shù)乘以磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期.(4)粒子被加速一次所獲得的能量為qU，求出第n次加速后的動(dòng)能,進(jìn)而可求出第n個(gè)半圓的半徑.(5)根據(jù)電流的定義式和功率表示式求解.(6)根據(jù)洛侖茲提供向心力，求出最大動(dòng)能與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系以及與加速電壓頻率的關(guān)系，然后分情況討論出最大動(dòng)能的關(guān)系.(7)回旋加速器是利用電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)來(lái)加速粒子，根據(jù)動(dòng)能定理求出n次加速后的速度，求出軌道半徑，抓住規(guī)律，求出△x．(8)求出rk所對(duì)應(yīng)的加速次數(shù)和rk+1所對(duì)應(yīng)的加速次數(shù)即可求出它們所對(duì)應(yīng)的軌道半徑，然后作差即可求出rk和rk+1，從而求出△rk，運(yùn)用同樣的方法求出△rk+1，比較△rk和△rk+1即可得出答案.【詳解】(1)帶電粒子在D形盒內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑達(dá)到最大時(shí)被引出，此時(shí)帶電粒子具有最大動(dòng)能Ek，設(shè)離子從D盒邊緣離開(kāi)時(shí)的速度為vm.依據(jù)牛頓第二定律：Bqvm=m所以帶電粒子能被加速的最大動(dòng)能：Ek==(2)設(shè)正離子經(jīng)過(guò)窄縫被第n次加速加速后的速度為vn，由動(dòng)能定理得：nqU=粒子在狹縫中經(jīng)n次加速的總時(shí)間：由牛頓第二定律：由以上三式解得電場(chǎng)對(duì)粒子加