廣東省揭陽市團(tuán)結(jié)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省揭陽市團(tuán)結(jié)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由an＋1＝3Sn

T

Sn＋1－Sn＝3Sn，即Sn＋1＝4Sn，又S1＝a1＝1，可知Sn＝4n－1。于是a6＝S6－S5＝45－44＝3×442.已知函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出其中兩個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，其中正確的是

（

）

參考答案：答案：B3.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：B

橢圓的頂點(diǎn),焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，,又因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以有，即，所以，離心率為，選B.4.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B. C. D.參考答案：D因?yàn)闈M足偶函數(shù)f（﹣x）=f（x）的定義，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除B，又x=0時(shí)，y=0，排除A、C，故選D.

5.已知函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集,滿足(是的非空真子集),在上有兩個(gè)非空真子集,且,則的值域?yàn)锳．

B．

C．

D．

參考答案：B若，則，；若，則；若，則，，故選B.6.已知.、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓與的延長線、的延長線以及線段相切，若為其中一個(gè)切點(diǎn)，則 (▲)A．

B．C．

D．與的大小關(guān)系不確定參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．H9

【答案解析】A

解析：由題意知，圓C是△AF1F2的旁切圓，點(diǎn)M是圓C與x軸的切點(diǎn)，設(shè)圓C與直線F1A的延長線、AF2分別相切于點(diǎn)P，Q，則由切線的性質(zhì)可知：AP=AQ，F(xiàn)2Q=F2M，F(xiàn)1P=F1M，∴MF2=QF2=（AF1+AF2）﹣（AF1+AQ）=2a﹣AF1﹣AP=2a﹣F1P=2a﹣F1M∴MF1+MF2=2a，∴t=a=2．故選A．【思路點(diǎn)撥】由題意知，圓C是△AF1F2的旁切圓，點(diǎn)M是圓C與x軸的切點(diǎn)，設(shè)圓C與直線F1A的延長線、AF2分別相切于點(diǎn)P，Q，則由切線的性質(zhì)可知：AP=AQ，F(xiàn)2Q=F2M，F(xiàn)1P=F1M，由此能求出t的值．7.已知=2，=3，=,則向量與向量的夾角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若命題，命題，則下列命題為真命題的是A.

B.

C.

D.參考答案：A【考點(diǎn)】命題的邏輯運(yùn)算，基本不等式，對(duì)數(shù)運(yùn)算，二次函數(shù)命題p，由基本不等式可判定為真命題關(guān)于命題q，使用配方法可得，故為假命題綜上可知，選項(xiàng)A為正解【點(diǎn)評(píng)】：命題的邏輯運(yùn)算并不難，但首先要對(duì)命題做出基本判斷；本題屬于基本題型9.已知全集，集合,則A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.若，則cos2=A.

B.

C.

D.參考答案：答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A、B、C是球O的球面上三點(diǎn)，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O的表面

積為，則異面直線與所成角余弦值為 .參考答案：12.已知，且，則

。參考答案：13.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，其前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，則的最小值為

參考答案：略14.的二項(xiàng)展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為

參考答案：1515.（14）為邊，為對(duì)角線的矩形中，，，則實(shí)數(shù)

．參考答案：．16.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，點(diǎn)P是MD的中點(diǎn)．若=2，=1，且BAD=60o，則

。

參考答案：

17.定義在上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，若滿足不等式，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）。某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡。（I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；（II）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：解析：（Ⅰ）由題意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡。設(shè)事件為“采訪該團(tuán)3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”，

事件為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，0人持銀卡”，

事件為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，1人持銀卡”。

所以在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是?！?分（Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3

,

，，

所以的分布列為0123

所以，

……12分

19.已知定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當(dāng)時(shí)，

(Ⅰ）求函數(shù)在上的解析式；

(Ⅱ）判斷在上的單調(diào)性；(Ⅲ）當(dāng)取何值時(shí)，方程在上有實(shí)數(shù)解？參考答案：（Ⅰ）∵f(x)是x∈R上的奇函數(shù)，∴f(0)=0.設(shè)x∈(－1,0),則－x∈(0,1)，

(Ⅱ）設(shè),

∵，∴，∴

∴f(x)在（0，1）上為減函數(shù).

(Ⅲ）∵f(x)在（0，1）上為減函數(shù)，∴

方程上有實(shí)數(shù)解.20.已知圓O的半徑為R(R為常數(shù)),它的內(nèi)接三角形ABC滿足成立,其中分別為的對(duì)邊,求三角形ABC面積S的最大值.參考答案：解:由,由正弦定理得代入得,由余弦定理---6分所以=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),-------------------------12分略21.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，長軸長為，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍；（3）若直線不經(jīng)過橢圓上的點(diǎn)，求證：直線的斜率互為相反數(shù)．參考答案：（Ⅰ）由題意知,，又因?yàn)?，解得故橢圓方程為．

…4分

略22.（本小題滿分13分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，A為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且，的面積為1（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，連結(jié)CM，交橢圓于點(diǎn)，證明：為定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、M