廣東省揭陽(yáng)市云嶺中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市云嶺中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A是集合的一個(gè)子集，且對(duì)任意，都有，則集合A中的元素最多有（

）A．67個(gè)

B．68個(gè)C．69個(gè)

D．70個(gè)參考答案：A2.在數(shù)列中,,則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.設(shè)f（x）=，則f（f（2））的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】考查對(duì)分段函數(shù)的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故選C．4.映射f:A→B，在f作用下A中元素與B中元素對(duì)應(yīng)，則與B中元素對(duì)應(yīng)的A中元素是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C5.若定義域?yàn)镽的連續(xù)函數(shù)f（x）惟一的零點(diǎn)x0同時(shí)在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）內(nèi)，那么下列不等式中正確的是（）A．f（0）?f（1）＜0或f（1）?f（2）＜0 B．f（0）?f（1）＜0C．f（1）?f（16）＞0 D．f（2）?f（16）＞0參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】f（x）惟一的零點(diǎn)x0同時(shí)在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）內(nèi)，函數(shù)的零點(diǎn)不在（2，16）內(nèi)，得到f（2）與f（16）符號(hào)一定相同，得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）惟一的零點(diǎn)x0同時(shí)在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)的零點(diǎn)不在（2，16）內(nèi)，∴f（2）與f（16）符號(hào)一定相同，∴f（2）f（16）＞0，故選D．6.若函數(shù)的圖象過(guò)兩點(diǎn)和，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.下列函數(shù)中，最小正周期為π且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是（

）A． B．C． D．參考答案：A8.若函數(shù)y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則有(

)A．a(chǎn)＞1且b＜1 B．0＜a＜1且b≤1 C．0＜a＜1且b＞0 D．a(chǎn)＞1且b≤0參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到a，b的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，∴函數(shù)單調(diào)遞增，即a＞1，且f（0）≤0，即f（0）=1+b﹣1=b≤0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．9.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)y=Asin（ωx+?）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)（﹣，2）和（﹣，2），我們易分析出函數(shù)的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函數(shù)y=Asin（ωx+?）的解析式．【解答】解：由已知可得函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象經(jīng)過(guò)（﹣，2）點(diǎn)和（﹣，2）則A=2，T=π即ω=2則函數(shù)的解析式可化為y=2sin（2x+?），將（﹣，2）代入得﹣+?=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，φ=此時(shí)故選A10.已知三點(diǎn)共線，則的最小值為（）

（A）

（B）

（C）

（D）無(wú)最小值參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)y=cosx的圖象向右移個(gè)單位，可以得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】y=cosx=sin（+x），其圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象【解答】解：∵y=cosx=sin（+x），其圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象．故答案為：12.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則

.參考答案：13.已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)y=(ax?1)2的圖像與y=+a的圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________參考答案：14.等比數(shù)列中，公比，前3項(xiàng)和為21，則

。參考答案：略15.在△ABC中，，則角A等于_________.參考答案：【分析】由余弦定理求得，即可得．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理的多種形式是解題基礎(chǔ)．16.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________________參考答案：略17.設(shè)f（x）=ax2+bx+2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，則f（x）的值域是

．參考答案：[﹣10，2]【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，確定定義域的關(guān)系，然后根據(jù)方程f（﹣x）=f（x），即可求出函數(shù)的值域．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，∴定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即1+a+2=0，∴a=﹣3．又f（﹣x）=f（x），∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，即﹣b=b解得b=0，∴f（x）=ax2+bx+2=﹣3x2+2，定義域?yàn)閇﹣2，2]，∴﹣10≤f（x）≤2，故函數(shù)的值域?yàn)閇﹣10，2]．故答案為：[﹣10，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的任意函數(shù)（Ⅰ）求證：函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)，h（x）=是偶函數(shù)（Ⅱ）如果f（x）=ln（ex+1），試求（Ⅰ）中的g（x）和h（x）的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，對(duì)于g（x）=，先分析定義域，再計(jì)算可得g（﹣x）=﹣g（x），故可得g（x）為奇函數(shù)，對(duì)于h（x）=，先分析定義域，再計(jì)算可得h（﹣x）=h（x），可以證明h（x）為偶函數(shù)，（Ⅱ）將f（x）=ln（ex+1）代入g（x）=，計(jì)算可得g（x）的值，又由f（x）=g（x）+h（x），即h（x）=f（x）﹣g（x），計(jì)算即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）證明：對(duì)于g（x）=，其定義域?yàn)镽，有g(shù)（﹣x）==﹣g（x），則g（x）=為奇函數(shù)；h（x）=，其定義域?yàn)镽，h（﹣x）==h（x），則h（x）=為偶函數(shù)；（Ⅱ）f（x）=ln（ex+1），則g（x）=====，而f（x）=g（x）+h（x），則h（x）=f（x）﹣g（x）=ln（ex+1）﹣．19.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<.(1)若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；(2)在(1)的條件下，若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離等于，求函數(shù)f(x)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．參考答案：解:(1)由coscosφ－sinsinφ＝0得coscosφ－sinsinφ＝0，即cos＝0.

……….（3分）又|φ|<，∴φ＝；……….（6分）(2)由(1)得，f(x)＝sin.依題意，＝.又T＝，故ω＝3，∴f(x)＝sin………..（9分）函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)＝sin，g(x)是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)3m＋＝kπ＋(k∈Z)，即m＝＋(k∈Z)．從而，最小正實(shí)數(shù)m＝.……….（12分）20.已知集合，，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意得，∴，∴．（2）∵，，∴，解得．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．

21.（本小題滿分14分）已知冪函數(shù)（1）若為偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，求的解析式；（2）若在上是減函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：（1）在上是增函數(shù)，ks5u，解得，又，.由為偶函數(shù)知：，-----------7分（2）若在上是減函數(shù)，則，解得或（），即的取值范圍為-----------7分22.設(shè)函數(shù)．（1）求f(x)的最小值，并求使f(x