廣東省揭陽(yáng)市南怡中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市南怡中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正實(shí)數(shù)及函數(shù)滿(mǎn)足，且，則的最小值為（▲）

A.4

B.2

C.

D.

參考答案：C略2.已知，，且，則A．

B．

C．或

D．參考答案：C略3.函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分圖象如圖所示，為了得到g（x）=Asinωx的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)求出φ的值，可得凹函數(shù)f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分圖象，可得A=2，∵，∴T=π，ω=2，f（x）=2cos（2x+φ），將代入得，∵﹣π＜φ＜0，∴．故可將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到l的圖象，即可得到g（x）=Asinωx的圖象，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)求出φ的值，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．4.有下列數(shù)組排成一排：

如果把上述數(shù)組中的括號(hào)都去掉會(huì)形成一個(gè)數(shù)列：則此數(shù)列中的第項(xiàng)是A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中E為棱BB1的中點(diǎn)（如圖），用過(guò)點(diǎn)A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專(zhuān)題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)剩余幾何體的直觀(guān)圖即可得到平面的左視圖．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分后，剩余部分的直觀(guān)圖如圖：則該幾何體的左視圖為C．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間三視圖的識(shí)別，利用空間幾何體的直觀(guān)圖是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．6.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A．b>c>a B．a(chǎn)>c>b C．b>a>c D．a(chǎn)>b>c參考答案：D，故選D7.要得到函數(shù)的圖像，可以把函數(shù)的圖像（

）A．向右平移個(gè)單位

B.向左平移個(gè)單位

C.向右平移個(gè)單位

D.向左平移個(gè)單位參考答案：B略8.若函數(shù)，又，且的最小值為，則正數(shù)的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，若數(shù)列在時(shí)為

遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A.(-15,+)

B[-15,+)

C.[-16,+)

D.(-16,+)參考答案：D略10.已知直線(xiàn)a，b，平面α，β，a?α，b?α，則a∥β，b∥β是α∥β的（）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由a∥β，b∥β，得α與β平行或相交，由α∥β，得a∥β，b∥β，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵直線(xiàn)a，b，平面α，β，a?α，b?α，由a∥β，b∥β，得α與β平行或相交，由α∥β，得a∥β，b∥β，∴a∥β，b∥β是α∥β的必要但不充分條件．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，線(xiàn)段F1F2被拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則此雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_____.參考答案：12.在△ABC中，，則A的最大值是______.參考答案：【分析】利用三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得，即，可得為銳角，為鈍角，展開(kāi)代入利用基本不等式的性質(zhì)即可得出的最大值，結(jié)合的范圍即可得解．【詳解】∵，∴，∴，∵，，∴，可得為銳角，為鈍角．∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴的最大值是，∵A為銳角，∴A的最大值是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、和差公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.已知中，內(nèi)角的對(duì)邊的邊長(zhǎng)為，且,則的最小值為 參考答案：1/2略14.已知一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為2，側(cè)面展開(kāi)是半圓，則該圓錐的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】半徑為2的半圓的弧長(zhǎng)是2π，圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，因而圓錐的底面周長(zhǎng)是2π，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算底面半徑后利用勾股定理求圓錐的高即可求解圓錐的體積．【解答】解：一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為2，它的側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，圓的弧長(zhǎng)為：2π，即圓錐的底面周長(zhǎng)為：2π，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則得到2πr=2π，解得：r=1，這個(gè)圓錐的底面半徑是1，∴圓錐的高為h==．所以圓錐的體積為：V=πr2h=，故答案為：．15.已知圓,直線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線(xiàn),切點(diǎn)為,則的最小值為_(kāi)________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】圓的切線(xiàn)方程H42由題意可得，為，且，，即，要使取最小值，只需最小即可，最小值為圓心O到直線(xiàn)的距離，為，所以，故答案為2.【思路點(diǎn)撥】由題意可得，中，，即，要使取最小值，只需最小即可.16.下列命題：①若是定義在[—1，1]上的偶函數(shù)，且在[—1，0]上是增函數(shù)，，則②若銳角滿(mǎn)足③若則對(duì)恒成立。④要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位。其中是真命題的有

（填正確命題番號(hào)）參考答案：②17.若執(zhí)行如圖3所示的框圖，輸入，,則輸出的數(shù)等于

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x﹣1．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值，并求出取得最值時(shí)的x值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得g（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值，并求出取得最值時(shí)的x值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x﹣1=sin（2x+）+sin2x﹣1=cos2x+sin2x﹣1=2sin（2x+）﹣1，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）若將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）=2sin（2x++）﹣1=2cos（2x+）﹣1的圖象，在區(qū)間[0，]上，2x+∈[，]，故當(dāng)2x+=π時(shí)，即x=時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣2﹣1=﹣3；當(dāng)2x+=時(shí)，即x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值為﹣1．19.如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．(1)求證：DM∥平面APC；(2)求證：平面ABC⊥平面APC；參考答案：解：(1)由已知得，MD是△ABP的中位線(xiàn)

∴MD∥AP∵M(jìn)D?面APC，AP?面APC∴MD∥面APC

(2)∵△PMB為正三角形，D為PB的中點(diǎn)，∴MD⊥PB，∴AP⊥PB

又∵AP⊥PC，PB∩PC＝P

∴AP⊥面PBC∵BC?面PBC

∴AP⊥BC

又∵BC⊥AC，AC∩AP＝A∴BC⊥面APC

∵BC?面ABC

∴平面ABC⊥平面APC

略20.已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為．⑴求橢圓的方程．⑵設(shè)直線(xiàn)：與橢圓交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，且的面積為，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：⑴設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，得，，所求橢圓方程為．

……………5分⑵設(shè)，．由已知，得．……6分又由，消去得：，，．

……8分

又，化簡(jiǎn)得：，解得：

。

………12分21.如圖4平面四邊形ABCD中，AB=AD=，BC=CD=BD，設(shè).（1）將四邊形ABCD的面積S表示為的函數(shù)；（2）求四邊形ABCD面積S的最大值及此時(shí)值.

圖4

參考答案：解:（1）△ABD中,由余弦定理，得.由已知可得△BCD為正三角形，所以.又.故四邊形ABCD面積.（2）當(dāng)，即時(shí)，四邊形ABCD的面積S取得最大值，且