廣東省揭陽市華湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省揭陽市華湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式，求得所求導(dǎo)函數(shù)【詳解】由于，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查乘法的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)函數(shù),若恒成立，則a的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知，，則的最小值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.物體運(yùn)動(dòng)方程為，則時(shí)瞬時(shí)速度為（

）A．2

B．4

C．6

D．8

參考答案：D略5.設(shè)雙曲線的離心率是，則其漸近線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D雙曲線的離心率是，可得，即，可得則其漸近線的方程為故選D.

6.如果命題“”為假命題，則 （

）A．、均為假命題

B．、均為真命題 C．、中至少有一個(gè)假命題

D．、中至少有一個(gè)真命題參考答案：D7.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足，則a6=(

)A．2 B．±2 C．±4 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題設(shè)知an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，推出數(shù)列{an2}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，求出公差d，由此能求出a6．【解答】解：∵正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），∴an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，∴數(shù)列{an2}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差d=a22﹣a12=3，∴an2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴a62=3×6﹣2=16，∴a6=4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用．8.已知復(fù)數(shù)z滿足（z-1）i=i+1，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D9.為了了解800名高三學(xué)生是否喜歡背誦詩(shī)詞，從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（）A．50 B．60 C．30 D．40參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解．【解答】解：由于800÷20=40，即分段的間隔k=40．故選：D．10.橢圓的焦距是2，則的值為 A．5或3 B．8 C．5 D．16參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在在[1,2]上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

[16,+∞)12.已知命題，命題，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一條準(zhǔn)線是，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為

參考答案：

14.復(fù)數(shù)z滿足方程＝4，那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的軌跡方程____________

參考答案：15.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部為

．參考答案：

16.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則四面體的體積

.參考答案：17.已知平面區(qū)域如右圖所示，在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，則

參考答案：0.5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知棱長(zhǎng)為的正方體，E為BC的中點(diǎn)，求證：平面平面。（12分）

參考答案：略19.如圖所示，四棱錐P-ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，，E是BC中點(diǎn)，M是PD的中點(diǎn)．（1）求證：平面AEM⊥平面PAD；（2）若F是PC上的中點(diǎn)，且，求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）證明：連接，因?yàn)榈酌鏋榱庑?，得到，證得所以，再利用線面垂直的判定定理得平面，再利用面面垂直的判定，即可證得平面平面.（2）利用等積法，即可求解三棱錐的體積.【詳解】（1）證明：連接，因?yàn)榈酌鏋榱庑危?，所以是正三角形，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以，又，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，所以平面又平面，所以平面平?（2）因?yàn)?，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中位置關(guān)系的判定與證明及幾何體的體積的計(jì)算，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理是解答的關(guān)鍵，同時(shí)對(duì)于空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略：①若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解．②若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．20.實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是⑴實(shí)數(shù)？

⑵虛數(shù)？

⑶純虛數(shù)？參考答案：⑴或；⑵且；⑶21.(本題滿分為14分)已知命題p：$x∈R，使得x2－2ax＋a2－a＋2=0，命題q："x∈[0，1]，都有(a2－4a＋3)x－3<0。若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

參考答案：解：若命題為真命題，則有△=，解得

----------------4分對(duì)于命題，令，若命題為真命題，則有且，可得

-----------------8分由題設(shè)有命題和中有且只有一個(gè)真命題，所以

或解得或，故所求的取值范圍是或，

------------14分略22.