廣東省揭陽市京隴中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省揭陽市京隴中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合,,則

(）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知曲線和曲線為銳角），則C1與C2的位置關(guān)系為

（

）

A．相交

B．相切

C．相

D．以上情況均有可能

參考答案：A略3.已知m，n是空間中兩條不同的直線，，為空間中兩個互相垂直的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：C4.某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月1日9時至14時的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時至10時的銷售額為3萬元，則11時至12時的銷售額為（）A．8萬元 B．10萬元 C．12萬元 D．15萬參考答案：C分析： 由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4，也就是11時至12時的銷售額為9時至10時的銷售額的4倍．解答： 解：由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4∴11時至12時的銷售額為3×4=12故選C點評： 本題考查頻率分布直方圖，關(guān)鍵是注意縱坐標(biāo)表示頻率比組距，屬于基礎(chǔ)題．5.已知三個向量，，共面，且均為單位向量，?=0，則|+﹣|的取值范圍是（）A．[﹣1，+1] B． C．[，] D．[﹣1，1]參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，可設(shè)=（1，0），=（0，1），=（x，y），得|+﹣|=，結(jié)合圖形求出它的最大、最小值．【解答】解：三個向量，，共面，且均為單位向量，?=0，可設(shè)=（1，0），=（0，1），=（x，y），則+﹣=（1﹣x，1﹣y），||==1；∴|+﹣|==，它表示單位圓上的點到定點P（1，1）的距離，其最大值是PM=r+|OP|=1+，最小值是|OP|﹣r=﹣1，∴|+﹣|的取值范圍是[﹣1，+1]．故選：A．【點評】本題考查了向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積的運算性質(zhì)、點與圓上的點的距離大小關(guān)系，考查了推理能力和計算能力，是中檔題．6.若sinθ+cosθ=，則tan（θ+）的值是(

) A．1 B．﹣﹣2 C．﹣1+ D．﹣﹣3參考答案：B考點：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用三角恒等變換可得sinθ+cosθ=sin（θ+）=，于是得：θ=2kπ+（k∈Z），再利用兩角和的正切計算即可．解答： 解：∵sinθ+cosθ=（sinθ+cosθ）=sin（θ+）=，∴sin（θ+）=1，∴θ+=2kπ+（k∈Z）．∴θ=2kπ+（k∈Z）．∴tan（θ+）=tan（+）====﹣2﹣．故選：B．點評：本題考查三角恒等變換的應(yīng)用與兩角和與差的正切函數(shù)，求得θ=2kπ+（k∈Z）是關(guān)鍵，考查化歸思想與運算求解能力，屬于中檔題．7.某商場一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中錯誤的是A.2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同

B.支出最高值與支出最低值的比是6:1

C.第三季度平均收入為50萬元

D.利潤最高的月份是2月份參考答案：D8.已知函數(shù)，對于實數(shù)a，b，“”是“”的().A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C因為，所以為奇函數(shù)，時，，在上遞增，所以函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，對于任意實數(shù)和，若，則，函數(shù)為奇函數(shù)，，，充分性成立；若，則，函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，，，必要性成立，對于任意實數(shù)和，“”，是“”的充要條件，故選C.

9.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A．4 B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】通過三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．【解答】解：由題意三視圖可知，幾何體是正四棱錐，底面邊長為2的正方形，一條側(cè)棱垂直正方形的一個頂點，長度為2，所以四棱錐的體積．故選D．10.下列函數(shù)中，最小值為2的是()．A.y=，x∈R，且x≠0 B.y=lgx+，1＜x＜10C.y=3x+3-x，x∈R D.y=sinx+，參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的圖像如圖所示給出下列四個命題：①方程f[g(x)]=0有且僅有6個根

②方程g[f(x)]=0有且僅有3個根

③方程f[f(x)]=0有且僅有5個根④方程g[g(x)]=0有且僅有4個根

其中正確的命題是

參考答案：134略12.已知單位向量的夾角為30°，則

．參考答案：1

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(a＞0，b＞0)的兩條漸近線與拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線相交于A，B兩點．若△AOB的面積為2，則雙曲線的離心率為

．參考答案：14.已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則曲線在點處的切線方程為_______________．參考答案：15.下列四個幾何體中，每個幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖的形狀相同的是

。

參考答案：②④16.若常數(shù)b滿足|b|>1，則

.參考答案：.略17.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值_______．參考答案：2【分析】作出可行域，求出區(qū)域的頂點坐標(biāo)，將頂點坐標(biāo)一一代入，即可判斷函數(shù)的最大值。【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖求得區(qū)域的頂點分別為，，，分別將三點代入目標(biāo)函數(shù)得：，，，所以的最大值為【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，作出可行域，當(dāng)不等式組為線性約束條件，目標(biāo)函數(shù)是線性函數(shù)，可行域為多邊形區(qū)域時（或有頂點的無限區(qū)域），直接代端點即可求得目標(biāo)函數(shù)的最值。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（I）求的最小正周期；（II）求在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：解：（I）最小正周期為，（II）因為，所以所以所以，

所以取值范圍為.略19.（本小題滿分12分）如圖，四邊形與均為菱形，，且，（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：AE∥平面FCB；（Ⅲ）求二面角的余弦值。參考答案：（Ⅰ）證明：設(shè)與相交于點，連結(jié)，菱形中，，且為中點，又，所以，又，所以平面；（Ⅱ）證明：因為四邊形與均為菱形，所以//，//，，所以平面//平面,又平面，∴AE∥平面FCB；

（Ⅲ）解：菱形中，，為中點，所以，故兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，．

設(shè)平面的法向量為，則有即

取，得；易知平面的法向量為，由于二面角是銳二面角，所以二面角的余弦值為。略20.（本小滿分12分）已知函數(shù)，其中，．(Ⅰ)若的最小值為，試判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由；(Ⅱ)若函數(shù)的極小值大于零，求的取值范圍．參考答案：（I）函數(shù)的零點個數(shù)有3個；(Ⅱ)

（I）， 1分當(dāng)時，有最小值為，所以，即， 2分因為，所以， 3分所以，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)， 4分而，， 5分故函數(shù)的零點個數(shù)有3個； 6分(Ⅱ)

令，得， 7分 由知，根據(jù)（I），當(dāng)變化時，的符號及的變化情況如下表：

0＋0－0＋↗極大值↘極小值↗

因此，函數(shù)在處取得極小值， 9分要使，必有可得， 10分所以的取值范圍是 ． 12分21.（本題滿分10分）已知，．（1）若，求的展開式中的系數(shù)；（2）證明：

,()．參考答案：（1）由已知得的展開式中的系數(shù)為=76…………………3分（2）由（1）知應(yīng)當(dāng)為函數(shù)展開式中的系數(shù)………5分又

兩式相減得…………………7分所以

所以展開式中的系數(shù)等于展開式中的系數(shù)……………9分因為此系數(shù)為所以,()………………10分22.某地發(fā)生特大地震和海嘯，使當(dāng)?shù)氐淖詠硭艿搅宋廴?，某部門對水質(zhì)檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)。已知每投放質(zhì)量為m的藥劑后，經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）時稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化。

（I）如果投放的藥劑質(zhì)量為m=4，試問自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天？

（II）如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在7天（從投放藥劑算起包括7天）之內(nèi)的自來水達(dá)到最佳凈化，試確定該投放的藥劑質(zhì)量m的值。參考答案：解：（1）當(dāng)m=4時，

-----------------2分當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）時稱為有效凈化∴當(dāng)時，，得當(dāng)時，，解得故自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)5天