廣東省揭陽市一中附屬中學高二數(shù)學理月考試題含解析

廣東省揭陽市一中附屬中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知過點P(—2,m),Q(m,4)的直線的傾斜角為45°，則m的值為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略2.函數(shù)在的最小值是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A3.、為空間兩向量，若，則

A．

B．

//

C．

D．不確定參考答案：A4.“若存在一條與函數(shù)y＝的圖象有兩個不同交點P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直線，使y＝在x＝處的切線與此直線平行”，則稱這樣的函數(shù)y＝為“hold函數(shù)”；下列函數(shù)：①y＝；②y＝(x>0)；③y＝；④y＝lnx；其中為“hold函數(shù)”的是（

）A．①②④

B．②③

C．③④

D．①③④

參考答案：B略5.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡已知條件，由此求得的值.【詳解】依題意，故選A.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的應用，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.6.隨機變量ξ的概率分布列為P(ξ＝k)＝，k＝1,2,3,4，其中c是常數(shù)，則P則值為()A.

B.

C.

D.參考答案：D7.如果執(zhí)行右邊的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（

）A．

B.

C.D.

參考答案：D略8.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則（）A.0.16 B.0.32 C.0.68D.0.84參考答案：A由正態(tài)分布的特征得＝，選A.9.函數(shù)f（x）=2x3﹣9x2+12x﹣a恰有兩個不同的零點，則a可以是(

)A．3 B．4 C．6 D．7參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由條件利用導數(shù)求得函數(shù)的極值，再結合三次函數(shù)的圖象特征求得函數(shù)f（x）的零點有2個時a的值，從而得出結論．【解答】解：∵f（x）=2x3﹣9x2+12x﹣a，∴f′（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2），令f′（x）=0，求得x=1，或x=2．在（﹣∞，1）上，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；在（1，2）上，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．故f（1）=5﹣a為函數(shù)f（x）的極大值；f（2）=4﹣a為函數(shù)f（x）的極小值，故當a=4，或a=5時，函數(shù)f（x）的零點有2個，故選：B．【點評】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值，函數(shù)的零點，三次函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．10.等差數(shù)列滿足，且，則使數(shù)列前項和最小的等于（）．A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理科）把一組鄰邊分別為1和的矩形ABCD沿對角線AC折成直二面角B—AC—D且使A、B、C、D四點在同一球面上，則該球的體積為

參考答案：,略12.已知等比數(shù)列的前項和為，若，則___________

參考答案：33略13.以拋物線y2=8x的焦點為圓心，以雙曲線的虛半軸長b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切，則當取得最小值時，雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用以拋物線y2=8x的焦點為圓心，以雙曲線的虛半軸長b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切，求出a2+b2=4，再利用基本不等式，得出當且僅當a=2b時，取得最小值，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點為（2，0），雙曲線的一條漸近線方程為bx+ay=0，∵以拋物線y2=8x的焦點為圓心，以雙曲線的虛半軸長b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切，∴=b，∴a2+b2=4，∴=（）（a2+b2）=（5++）≥（5+4）=，當且僅當a=b時，取得最小值，∴c=b，∴e===．故答案為．14.設正四棱錐的側(cè)棱長為3，則其體積的最大值為_________．參考答案：略15.參考答案：16.已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：

略17.某魚販一次販運草魚、青魚、鰱魚、鯉魚及鯽魚分別為80條、20條、40條、40條、20條，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行質(zhì)量檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的青魚與鯉魚共有______條。參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設其中，曲線在點處的切線垂直于軸.（1）求的值；（2）求函數(shù)的極值.參考答案：解：（1）

略19.（本小題滿分12分）ks5u某次會議有6名代表參加，A、B兩名代表來自甲單位，C、D兩名代表來自乙單位，E、F兩名代表來自丙單位，現(xiàn)隨機選出兩名代表發(fā)言，問：（1）代表A被選中的概率是多少？（2）選出的兩名代表“恰有一名來自乙單位或兩名都來自丙單位”的概率是多少？參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1處的極小值為﹣1．（I）試求a，b的值，并求出f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若關于x的方程f（x）=a有三個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出導函數(shù)，根據(jù)極值的定義得出a，b的值，利用導函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）利用導函數(shù)得出函數(shù)的極值，根據(jù)極值求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣6ax+2b∵在x=1處的極值為﹣1，∴，∴f′（x）=3x2﹣2x﹣1當f′（x）≥0時，或x≥1，∴增區(qū)間為當f′（x）≤0時，，∴減區(qū)間為（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當時，f（x）取極大值為，當x=1時，f（x）取極大值為﹣1∴當時，關于x的方程f（x）=a有三個不同的實根．21.(本小題滿分12分)某同學在生物研究性學習中想對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究，于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差101113128發(fā)芽數(shù)顆2325302616（1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均不小于25的概率。（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式：，）參考答案：（1）的所有取值情況有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10個……2分設“均不小于25”為事件A，則包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件A的概率為………4分（2）由數(shù)據(jù)得，，，，…………6分由公式，得，所以關于的線性回歸方程為……………8分（3）當時，，|22-23|，當時，|17-16|所以得到的線性回歸方程是可靠的。……………12分22.某機構為了調(diào)查某市同時符合條件A與B(條件A：營養(yǎng)均衡，作息規(guī)律；條件B：經(jīng)常鍛煉，勞逸結合)的高中男生的體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)是否存在較好的線性關系，該機構搜集了6位滿足條件的高中男生的數(shù)據(jù)，得到如下表格:

身高/cm161167171172175180體重/kg454952545965

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到y(tǒng)關于x的線性回歸方程對應的直線的斜率為1.07.(1)求y關于x的線性回歸方程(精確到整數(shù)部分)；(2)已知，且當時，回歸方程的擬合效果較好。試結合數(shù)據(jù)，判斷(1)中的回歸方程的擬合效果是否良好？(3)該市某高中有10位男生同時符合條件A與B，將這10位男生的身高(單位:cm)