機(jī)械能每日二題

位置A位置ABC速度(m/s)2.012.00時(shí)刻（s）0410機(jī)械能每日二題（10月10日）、1、如圖所示，某人乘雪橇從雪坡經(jīng)A點(diǎn)滑至B點(diǎn)，接著沿水平路面滑至C點(diǎn)停止.人與雪橇的總質(zhì)量為70kg.表中記錄了沿坡滑下過(guò)程中的有關(guān)數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)解決下列問(wèn)題：⑴人與雪橇從A到B的過(guò)程中，損失的機(jī)械能為多少？（10月12日）、1、如圖所示，一對(duì)雜技演員（都視為質(zhì)點(diǎn)）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自已剛好能回到高處A。求男演員落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平m距離s。已知男演員質(zhì)量mj，和女演員質(zhì)量m2之比m1=2，秋千的（2）設(shè)人與雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小（g=10m/s2）質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長(zhǎng)為R,C點(diǎn)比O點(diǎn)低5R。2、如圖2所示，半徑A=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A。一質(zhì)量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在。點(diǎn)。求A、C間的距離（取重力加速度g=10m/s2）。2、AB是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，如圖所示。一小球自A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始沿軌道下滑。已知圓軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計(jì)各處摩擦。求（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能（2）小球下滑到距水平軌道的高度為2R時(shí)的速度大小和方向（3）小球經(jīng)過(guò)圓弧軌道的B點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力Nb、Nc各是多大?在重力作用下，滑到D點(diǎn)水平飛出，不計(jì)飛行中的空氣阻力，經(jīng)2s在水平方向飛行了在重力作用下，滑到D點(diǎn)水平飛出，不計(jì)飛行中的空氣阻力，經(jīng)2s在水平方向飛行了60m，落在著陸雪道DE上，已知從B點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員的速度大小不變。（g取10m/s2）求：（1）運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑到B點(diǎn)的速度大小；（10月11日）、1、如圖，質(zhì)量為氣的物體a經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為（m1m3）的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。2、如圖所示，在水平桌面的邊角處有一輕質(zhì)光滑的定滑輪K，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)K分別與物塊A、B相連，A、B的質(zhì)量分別為mA、mB。開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用一水平恒力F拉物塊A，使物塊B上升。已知當(dāng)B上升距離為h時(shí)，B的速度為m求此過(guò)程中物塊A克服摩擦力所做的功。重力加速度為g。（10月13日）、1、如圖所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑半圓形軌道ABC，其半徑R=0.5m，軌道在C處與水平地面相切。在C放一小物塊，給它一水平向左的初速度v0=5m/s，結(jié)果它沿CBA運(yùn)動(dòng)，通過(guò)A點(diǎn)，最后落在水平地面上的D點(diǎn)，求C、D間的距離s。取重力加速度g=10m/s2。（2）若不計(jì)阻力，運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑過(guò)程中下降的高度其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為g其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為g，求（10月14日）、1、如圖所示，坡道頂端距水平面高度為。，質(zhì)量為m】的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，為使A制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長(zhǎng)線M處的墻上，另一端與與質(zhì)量為m2的檔板相連，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，B恰好位于滑道的末端0點(diǎn)。A與B碰撞時(shí)間極短，碰撞后結(jié)合在一起共同壓縮彈簧。已知在0M段A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為由（1）物塊A在檔板B碰撞瞬間的速度u的大小;（2）彈簧最大壓縮時(shí)為d時(shí)的彈性勢(shì)能「（設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零）。（3）小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度，并討論小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度。vm的4倍。（1）設(shè)卡車與故障車相障前的速度為七，兩車相撞后的速度變?yōu)関2,求—；2（2）卡車司機(jī)至少在距故障車多遠(yuǎn)處采取同樣的緊急剎車措施，事故就能免于發(fā)生。2、如圖所示，質(zhì)量mA為4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)U為0.24，木板右端放著質(zhì)量mB為1.0kg的小物塊B（視為質(zhì)點(diǎn)），它們均處于靜止?fàn)顟B(tài)。木板突然受到水平向右的12Ns的瞬時(shí)沖量I作用開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊滑離木板時(shí)，木板的動(dòng)能％為8.0J，小物塊的動(dòng)能為0.50J，重力加速度取10m/s2，求 0⑴瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度v0； 叱"”C⑵木板的長(zhǎng)度L。（10月16日）、1、蕩秋千是大家喜愛(ài)的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)。隨著科技迅速發(fā)展，將來(lái)的某一天，同學(xué)們也會(huì)在其它星球上享受蕩秋千的樂(lè)趣。假設(shè)你當(dāng)時(shí)所在星球的質(zhì)量是M、半徑為R，可將人視為質(zhì)點(diǎn)，秋千質(zhì)量不計(jì)、擺長(zhǎng)不變、擺角小球90°，萬(wàn)有引力常量為G。那么，（1） 該星球表面附近的重力加速度g星等于多少？（2） 若經(jīng)過(guò)最低位置的速度為v0,你能上升的最大高度是多少？2、質(zhì)量m=1.5kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平恒力F作用下，從水平面上A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段距離撤去該力，物塊繼續(xù)滑行f=2.0s停在B點(diǎn)，已知A、B兩點(diǎn)間的距離s=5.0m，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)u=0.20，求恒力F多大。（g=10m/s2）（10月15日）、1、下雪天，卡車在筆直的高速公路上勻速行駛。司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方停著一輛故障車，他將剎車踩到底，車輪被抱死，但卡車仍向前滑行，并撞上故障車，且推著它共同滑行了一段距離l后停下。事故發(fā)生后，經(jīng)測(cè)量，卡車剎車時(shí)與故障車距離為L(zhǎng)，撞車后共同滑行的距離l=蘭L。假定兩車輪胎與雪地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同。已知卡車質(zhì)量M為故障車質(zhì)量機(jī)械能每日一題答案11(10月10日)、1、⑴從A到B的過(guò)程中人與雪橇損失的機(jī)械能為：AE=mgh+—mv2-—mv211AE=(70xl0x20+-x70x2.02--x70xl2.02)J=9100Jv—v 0—12(2)人與雪橇在Be段做減速運(yùn)動(dòng)的加速度:。=一-B-= mls=-2m/st 1U—4根據(jù)牛頓第二定律：f=ma=70x(-2)N=-140N2、勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有：/一/=-2as (1)A0恰好作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)物體在最高點(diǎn)B滿足：mg=m節(jié) v=2m/s (2)假設(shè)物體能到達(dá)圓環(huán)的最高點(diǎn)B,由機(jī)械能守恒:-m2=2mgR+-mv2聯(lián)立(1X(3)可得*=3m/s(3)因?yàn)関>v，所以小球能通過(guò)最高點(diǎn)B。B B1―1小球從B點(diǎn)作平拋運(yùn)動(dòng)，有：2R=-gn (4) 5 =vt2 AC B?(5)由(41(5)得：、=1.2m (6)(10月11日)、1、開(kāi)始時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為X],有kX]=ni]g①掛C并釋放后,C向下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛要離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為乂2,有kx2=m2g②B不再上升，表示此時(shí)A和C的速度為零，C已降到其最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧彈性勢(shì)能的增加量為TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"△E- -ni]g(X]+X2) ③C換成D后，當(dāng)B剛離地時(shí)彈簧勢(shì)能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得2(m3+m1)v2+|m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)- -AE④\o"CurrentDocument"由③④式得|(m3+2m1)v2=m1g(x1+x2) ⑤由①②⑤式得擇四(叫+m夕\o"CurrentDocument"\)(2m1+m3)k '2、解：由于連結(jié)AB繩子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中未松，故AB有一樣的速度大小，對(duì)AB系統(tǒng)，由功能關(guān)系有：Fh-W-mBgh=|(mA+mB)v2求得：W=Fh-m^gh-g(mA+mB)v2(10月12日)、1、解：設(shè)分離前男女演員在秋千最低點(diǎn)B的速度為V。，由機(jī)械能守恒定律(m^mpgR^I(m^mpv^設(shè)剛分蜀時(shí)男演員速度的大小為V],方向與v°相同；女演員速度的大小為v2,方向與v°相反，由動(dòng)量守恒,(m+m)v=mv-mv分離后，男演員做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)男演員從被推出到落在C點(diǎn)所需的時(shí)間為t,根據(jù)題給條件，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，4R尋gt2S=V]t22V2m根據(jù)題給條件，女演員剛好回到22V2m已知*=2,由以上各式可得s=8R2、（1）根據(jù)機(jī)械能守恒Ek=mgR（2）根據(jù)機(jī)械能守恒AE=AEkP1mv2=~mgR小球速度大小v=^/gR速度方向沿圓弧的切線向下，與豎直方向成30。（3）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及機(jī)械能守恒，在B點(diǎn)v2Nb-mg=m#解得NB-3mg在C點(diǎn)：N=mg（10月13日）、1、設(shè)小物塊的質(zhì)量為m,過(guò)A處時(shí)的速度為力由A到。經(jīng)歷的時(shí)間為L(zhǎng)有TOC\o"1-5"\h\z1 Cn—mv2-—mv2+2msR ①。212R=~gti ②s=vt ③由①②③式并代入數(shù)據(jù)得s=lm ④評(píng)分參考：①②③④式各4分o2、（1）運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)飛出時(shí)的速度=30m/s依題意，下滑到助滑雪道末端B點(diǎn)的速度大小是30m/s(2)在下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒，有mgh=—WV2下降的高度 h===45m2g1(3)根據(jù)能量關(guān)系，有mgh-W=-mv21運(yùn)動(dòng)員克服阻力做功W=mgH--mv^=3000JA(10月14日)、1、(I)由機(jī)械能守恒定律得，有71TOC\o"1-5"\h\zmgn~—mv2 ①ii2iv=^2gh ②⑵A、8在碰撞過(guò)程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，由動(dòng)量守恒，有mv=(m+m)v/ ③1 1 2A、8克服摩擦力所做的功W=+m)gd ④1 2由能量守恒定律，有1—(m+m)v/2-E+pi(m+m)gd (52 1 2 P 1 2解得E= 1——gh-\i(m+m)gdTOC\o"1-5"\h\zpm+m i21 2msRBmsR2、解：(1)由mgR=——+—-一得4 4&=3（2）設(shè)A、B碰撞后的速度分別為七、吁則mgR—mv2= 1 4°ptmgR—pmv2= 2 4設(shè)向右為正、向左為負(fù)，解得設(shè)向右為正、向左為負(fù)，解得設(shè)軌道對(duì)8球的支持力為N,8球?qū)壍赖膲毫镹/,方向豎直向上為正、向下為負(fù)。則V2N-伽g=6m節(jié)N/=~N=—4.5mg,方向豎直向下（3）設(shè)A、B球第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別為*、V2，則—mv—Pmv=mV+PmV1 2 1 2mgR=—mV2+—PmV22解得：■]=—J2gR,V2=0（另一組：*=一七，、=一。2，不合題意，舍去）由此可得:當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，小球A、8在第〃次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別與第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)相同當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，小球A、8在第〃次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別與第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)相同(10月15日)、1、1)由碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒MV]=(M+m)v2 ①,v5貝0~=~v42(2)設(shè)卡車剎車前速度為v0,輪胎與雪地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為以兩車相撞前卡車動(dòng)能變化11TOC\o"1-5"\h\z—Mv2-—Mv2-\xMgL ②2 。2 1碰撞后兩車共同向前滑動(dòng)，動(dòng)能變化1—(M+m)v2-0= +m)gl③2 2由②式V2—V2=2[igL0 1由③式V2=2項(xiàng)

28又因/=云乙，得咋=3四gL1如果卡車滑到故障車前就停止，由-Mv2-Q=^MgLf④3故Lf=-L這意味著卡車司機(jī)在距故障車至少;L處緊急剎車，事故就能夠免于發(fā)生。2、(1)設(shè)水平向右為正方向，有：I=rnVQ ①代入數(shù)據(jù)得：v=3.0m/s ②(2)設(shè)A對(duì)8、8對(duì)A、C對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力的大小分別為g、F、F 在A上滑行的ABBACAFABs=EBKB動(dòng)量和動(dòng)能之間的關(guān)系為：FABs=EBKB動(dòng)量和動(dòng)能之間的關(guān)系為：時(shí)間為L(zhǎng)g離開(kāi)A時(shí)A和B的速度分別為v和V，有AB—(F+F)t=mv—mvBACA AAOFt=mvABBB其中8=FABBAF=pi(m+m)gCA AC設(shè)A、B相對(duì)于C的位移大小分別為s和s，有AB11—(F+F)s= ——mV2BACAA2A2A木板A的長(zhǎng)度L=s-sAB代入數(shù)據(jù)得:L=0.50m（