廣東省惠州市鎮(zhèn)隆中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省惠州市鎮(zhèn)隆中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量，則A.

B.

C.

D.參考答案：D設(shè)，則，所以，解得，即，選D.2.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則其離心率等于

（）A.2

B.C.

D.參考答案：D3.復(fù)數(shù)z滿足：（z－i）i=2+i，則z=

A．一l－i

B．1－i

C．—1+3i

D．1－2i參考答案：4.設(shè)函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線對稱，則（

） A．的最小正周期為，且在上為增函數(shù) B．的最小正周期為，且在上為減函數(shù) C．的最小正周期為，且在上為增函數(shù) D．的最小正周期為，且在上為減函數(shù)參考答案：B5.設(shè)的定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則時(shí)，的解析式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在等腰直角三角形ABC中，若M是斜邊AB上的點(diǎn)，則AM小于AC的概率為A、

B、

C、

D、參考答案：答案：C7.一個(gè)盒子里裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的12個(gè)球，其中黃球5個(gè)，藍(lán)球4個(gè)，綠球3個(gè).現(xiàn)從盒子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，記事件A為“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事件B為“取出一個(gè)黃球，一個(gè)綠球”，則A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為，若這兩個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng)順次構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列{cn}，則滿足的m的最大整數(shù)值為（

）A.335 B.336 C.337 D.338參考答案：A由可知數(shù)列為等差數(shù)列，通項(xiàng)公式，又因?yàn)?，由題意可知，通項(xiàng)公式，所以即，解得，所以的最大整數(shù)值為335，故選擇A.9.已知正項(xiàng)數(shù)列為等比數(shù)列且的等差中項(xiàng)，若，則該數(shù)列的前5項(xiàng)的和為

（

）

A．

B．31

C．

D．以上都不正確

參考答案：B略10.已知的值是（

）

A．

B．-

C．- D．參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f(x)＝lgx，則滿足f(x)＞0的x的取值范圍是

.參考答案：【解析】由f(x)為奇函數(shù)得：答案：12.已知，則

．參考答案：-7/9略13._________參考答案：

14.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為______________.參考答案：

15.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若時(shí)總有，則稱為單函數(shù)，例如，函數(shù)是單函數(shù)，下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)②函數(shù)是單函數(shù)③若為單函數(shù)，且，則④函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上具有單調(diào)性，則在定義域內(nèi)一定是單函數(shù)。其中的真命題是______________（寫出所有真命題的編號）參考答案：略16.對于數(shù)列，若，都有成立，則稱數(shù)列具有性質(zhì)．若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且具有性質(zhì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________.參考答案：【考點(diǎn)】全稱命題，推理運(yùn)算．由數(shù)列通項(xiàng)公式且數(shù)列具有性質(zhì)可知，則恒成立，則數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則有恒成立，化簡得，由數(shù)軸標(biāo)根法作圖觀察可知時(shí)最值成立，則帶入可得．【點(diǎn)評】：恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為求最值，構(gòu)造新的數(shù)列形式后要利用遞推關(guān)系建立不等式．17.已知是互不相同的正數(shù)，且，則的取值范圍是

；參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)圖象分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析：因?yàn)橛蓤D可知，，

所以，的取值范圍是

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與圓交于、兩點(diǎn).（1）若，求直線的方程；（2）若與的面積相等，求直線的斜率.參考答案：

略19.（12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)其中，，令集合.（1）若是數(shù)列中首次為1的項(xiàng)，請寫出所有這樣數(shù)列的前三項(xiàng)；（2）求證：對恒有成立；（3）求證：.參考答案：解：（1）2,3,1；9,3,1;

（2）若被3除余1，則由已知可得,；若被3除余2,則由已知可得,,；若被3除余0，則由已知可得,；所以，（3）由（2）可得，所以，對于數(shù)列中的任意一項(xiàng)，“若，則”.因?yàn)椋?所以數(shù)列中必存在某一項(xiàng)（否則會(huì)與上述結(jié)論矛盾?。┤?則；若,則,若,則,由遞推關(guān)系易得.

略20.（本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，，EF交BD于點(diǎn)H.將△DEF沿EF折到△的位置.（I）證明：D′H⊥平面ABCD；（II）求二面角B－D′A－C的正弦值.

參考答案：（I）由已知得AC⊥BD，AD=CD，又由AE=CF得，故AC∥EF.因此EF⊥HD，從而EF⊥D′H.由AB=5，AC=6得DO=BO==4.由EF∥AC得.所以O(shè)H=1，D′H=DH=3.于是D′H2+OH2=32+12=10=D′O2，故D′H⊥OH.又D′H⊥EF，而OH∩EF=H，所以D′H⊥平面ABCD.（II）如圖，以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系H-xyz.則H(0,0,0)，A(-3,-1,0)，B(0,-5,0)，C(3,-1,0)，D′(0,0,3)，=(3,-4,0)，=(6,0,0)，=(3,1,3).設(shè)m=(x1,y1,z1)是平面ABD′的法向量，則

即所以可以取m=(4,3,-5).設(shè)n=(x2,y2,z2)是平面ACD′的法向量，則

即所以可以取n=(0,-3,1).于是，.因此二面角B－D′A－C的正弦值是.21.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣+（a﹣1）x（a＞0）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）試問在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），使得f（x）在x0=處的切線l平行于AB，若存在，求出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求導(dǎo)f′（x）=﹣，從而確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求導(dǎo)f′（x0）=﹣a+a﹣1，求直線AB的斜率kAB=﹣+a﹣1，從而可得=，再設(shè)=t，（t＞1），從而可得2=lnt，令g（t）=lnt﹣2=lnt+﹣2，從而解得．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣+（a﹣1）x，∴f′（x）=﹣，又∵a＞0，∴當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0；故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，+∞）；（2）∵f′（x0）=f′（）=﹣a+a﹣1，kAB==﹣+a﹣1，由題意可得，﹣a+a﹣1=﹣+a﹣1；故=，故=，即設(shè)=t，（t＞1），則上式可化為=lnt，即2=lnt，令g（t）=lnt﹣2=lnt+﹣2，g′（t）=﹣==≥0，故g（t）=l