廣東省惠州市藍田民族中學2021-2022學年高二數學理模擬試題含解析

廣東省惠州市藍田民族中學2021-2022學年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在某場考試中，同學甲最后兩道單項選擇題（每題四個選項）不會解答，分別隨機選擇一個選項作為答案，在其答對了其中一道題的條件下，兩道題都答對的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B同學甲至少答對一道題的概率為：，兩道題都答對的概率為，由條件概率計算公式可知，同學甲兩道題都答對的概率為：.本題選擇B選項.

2.將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結論：①⊥；

②△是等邊三角形；③與平面所成的角為60°；

④與所成的角為60°．其中錯誤的結論是（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：C略3.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若直線x＋y＋m＝0與圓x2＋y2＝m相切，則m為A．0或2

B．2

C．

D．無解參考答案：B略5.已知橢圓和，橢圓C的左右焦點分別為F1、F2，過橢圓上一點P和原點O的直線交圓O于M、N兩點.若，則的值為（

）A．2

B．4

C．6

D．8

參考答案：B設，∵，∴，即，∵在橢圓上，∴，則，由圓的相交弦定理及對稱性得，故選B．

6.“a＞b＞0”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由“a＞b＞0”能推出“a2＞b2”，是充分條件，由“a2＞b2”推不出“a＞b＞0”，不是必要條件，故選：A．7.設P:兩條不重合直線斜率相等,q:兩條直線平行.那么(

)A.P是q的充分但不必要條件B.p是q的必要但不充分條件C.p是q的充分且必要條件D.p是q的既不充分也不必要條件參考答案：A8.如圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點P進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸的長，給出下列式子：①

②

③

④其中正確式子的序號是（

）A．①③B．②③

C．①④

D．②④

參考答案：D略9.圓上的點到直線的距離最大值是（

）A

B

C

D

參考答案：B略10.對于函數，下列選項中正確的是（）

A．在（，）上是遞增的

B．的圖像關于原點對稱C．的最小正周期為2

D．的最大值為2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將數字“34396”重新排列后得到不同的奇數的個數為

．參考答案：3612.已知x＞0,y＞0，且，則x+2y的最小值為______________．參考答案：813.為了得到函數y＝sin的圖象，只需把函數y＝sin的圖象________．參考答案：向右平移個長度單位14.是橢圓的上一點，點分別是圓和上的動點，則的最大值為

.

參考答案：1315.若1、、、、9成等比數列，則

．參考答案：316.下面給出一個“直角三角形數陣” 滿足每一列成等差數列，從第三行起，每一行的數成等比數列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數為aij

(i≥j，i，j∈N*)，則a83等于________．參考答案：17.不等式≤0的解集為．參考答案：{x|x＜0，或x≥1}【考點】其他不等式的解法．【分析】不等式即即，由此求得x的范圍．【解答】解：不等式≤0，即≥0，即，求得x＜0，或x≥1，故答案為：{x|x＜0，或x≥1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數f（x）=ax2+bx+c，滿足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1．（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）﹣t＞0在[﹣1，2]上有解，求實數t的取值范圍；（Ⅲ）若函數g（x）=f（x）﹣mx的兩個零點分別在區(qū)間（﹣1，2）和（2，4）內，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數的零點與方程根的關系；抽象函數及其應用．【專題】計算題；規(guī)律型；轉化思想；解題方法；函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）通過f（0）=2，求出c，利用f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，求出a，b，得到函數的解析式．（Ⅱ）求出函數f（x）的對稱軸，然后求解fmax（x），列出關系式即可求解實數t的取值范圍為（﹣∞，5）．（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的兩個零點分別在區(qū)間（﹣1，2）和（2，4）內，利用零點存在定理列出不等式組求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，…又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，得2ax+a+b=2x﹣1，…故，解得：a=1，b=﹣2，…所以f（x）=x2﹣2x+2．…（Ⅱ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，對稱軸為x=1∈[﹣1，2]，…又f（﹣1）=5，f（2）=2，所以fmax（x）=f（﹣1）=5．

…關于x的不等式f（x）﹣t＞0在[﹣1，2]有解，則t＜f（x）max=5，所以實數t的取值范圍為（﹣∞，5）．…（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的兩個零點分別在區(qū)間（﹣1，2）和（2，4）內，則滿足…解得：，所以實數m的取值范圍為．…【點評】本題考查二次函數的最值的求法，零點存在定理的應用，考查分析問題解決問題的能力．19.（本小題滿分13分）在直角坐標系中，點在矩陣對應變換作用下得到點，曲線在矩陣對應變換作用下得到曲線，求曲線的方程．參考答案：解法一：∵矩陣對應的變換公式是，將已知代入，即∴代入，得．∴曲線的方程為．20.在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對的邊，且asinA+bsinB﹣csinC=asinB（1）確定∠C的大小；（2）若c=，△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點】余弦定理的應用．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理化簡已知等式得到一個關系式，再利用余弦定理表示出cosC，將得出的關系式代入求出cosC的值，即可確定出角C；（2）利用△ABC的面積為，求出ab，再利用余弦定理，求a+b的值．【解答】解：（Ⅰ）根據正弦定理，原等式可轉化為：a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∵C為三角形的內角，∴C=60°；（2）∵△ABC的面積為，∴=，∴ab=6，∵c=，∴7=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣18，∴a+b=5．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．21.（本小題滿分12分）在中，內角的對邊分別為，且（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的值.參考答案：解：(Ⅰ)由正弦定理可得，即得，.·························································································6分（Ⅱ），由正弦定理得，由余弦定理，，解得，.

…………12分22.（1）求證：；（2）設a，b均為正實數，求證：.參考答案：(1)詳見解析；(2)詳見解析【分析】(1)本題可通過對不等式兩邊同時平方并化簡即可得出結果；(2)本題首先可通過基本不等式得出(當且僅當時取等號)以及(當且僅當時取等號