廣東省惠州市鹽洲鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省惠州市鹽洲鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.使得的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為()A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：B二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，若展開式中有常數(shù)項(xiàng)，則，解得，當(dāng)r取2時(shí)，n的最小值為5，故選B【考點(diǎn)定位】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．2.函數(shù)與的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知是定義在R上的函數(shù)，對于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，若函數(shù)對任意的恒有成立，則正數(shù)

（

）(A)有最大值2

(B)有最小值2

(C)有最大值4

(D)有最小值4參考答案：

B略4.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，，則（

）

A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：D略5.．已知全集U={l，2，3，4，5，6}，集合A={l，2．4：6}，集合B={l，3，5}，則（

）

A．{l,2,3,4,5,6}

B．{1，2,4,6}

C．{2,4,6}

D．{2,3,4,5,6}參考答案：B，所以，選B.6.若向量，滿足，，且，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：7.2019年4月25日-27日，北京召開第二屆“一帶一路”國際高峰論壇，組委會(huì)要從6個(gè)國內(nèi)媒體團(tuán)和3個(gè)國外媒體團(tuán)中選出3個(gè)媒體團(tuán)進(jìn)行提問，要求這三個(gè)媒體團(tuán)中既有國內(nèi)媒體團(tuán)又有國外媒體團(tuán)，且國內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)提問，則不同的提問方式的種數(shù)為(

)A.198 B.268 C.306 D.378參考答案：A【分析】根據(jù)題意，分兩種情況討論，①3人中有2名中國記者和1名國外記者，求出不同的提問方式的種數(shù)；②3人中有1名中國記者和2名國外記者，求出不同的提問方式的種數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理相加即得答案．【詳解】分兩種情況，若選兩個(gè)國內(nèi)媒體一個(gè)國外媒體，有種不同提問方式；若選兩個(gè)外國媒體一個(gè)國內(nèi)媒體，有種不同提問方式，所以共有種提問方式.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.若對任意的x＞0，不等式x2－2mlnx≥1(m≠0)恒成立，則m的取值范圍是（

）A．{1}

B．[1,+∞)

C．[2,+∞)

D．[e,+∞)參考答案：A9.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且對任意正?shù)、（），恒有＞0，則一定有（

）A．

B．C．

D．參考答案：D10.若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從－2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線掃過A中的那部分區(qū)域的面積為（

）A．1

B．

C.

D．參考答案：D在直角坐標(biāo)系中作出區(qū)域A，當(dāng)從連續(xù)變化到時(shí)，動(dòng)直線掃過中的那部分區(qū)域?yàn)橄聢D中的四邊形，所以其面積為，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在是增函數(shù)，求a的范圍是__________________參考答案：略12.不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立,則正實(shí)數(shù)的取值范圍_______.參考答案：13.記直線的傾斜角為，則的值為

.參考答案：∵直線的斜率為2，∴，∴，，∴．

14.設(shè)則的大小關(guān)系是__________.參考答案：略15.已知向量．若向量，則實(shí)數(shù)的值是_________;參考答案：-3略16.為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)測量了100株樹木的底部周長（單位：cm）。根據(jù)所得數(shù)據(jù)樣本的頻率分布直方圖，那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)是____________參考答案：答案：70株17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知圓的極坐標(biāo)方程為，則圓上點(diǎn)到直線的最短距離為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，軸，點(diǎn)M在DP的延長線上，且．當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)。(I）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的切線交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積S的最大值和相應(yīng)的點(diǎn)T的坐標(biāo)。參考答案：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，所以，

①因?yàn)樵趫A上所以②將①代入②，得點(diǎn)的軌跡方程C的方程為．(Ⅱ）由題意知，．當(dāng)時(shí)，切線的方程為，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為此時(shí)，當(dāng)時(shí)，同理可得；當(dāng)時(shí)，設(shè)切線的方程為由得③設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則由③得：．又由l與圓相切，得即

所以因?yàn)榍耶?dāng)時(shí)，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2依題意，圓心到直線AB的距離為圓的半徑，所以面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積S的最大值為1，相應(yīng)的的坐標(biāo)為或者．19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求證：AC⊥BB1；（Ⅱ）若AB＝AC＝A1B＝2，在棱B1C1上確定一點(diǎn)P，使二面角P－AB－A1的平面角的余弦值為．參考答案：（Ⅰ）在三棱柱中，因?yàn)?，平面，所以平面平面，………………?分）因?yàn)槠矫嫫矫?，，所以平面，所?…………………（4分）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)椋?，即所以令得，…………………?0分）而平面的一個(gè)法向量是，則，解得，即P為棱的中點(diǎn)，其坐標(biāo)為.……………………（12分）20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若存在滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得，∴；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得，∴；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得，∴，綜上所述，原不等式的解集為．（2）由，得，而，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，）由題可知，，即，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是．

21.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且.（1）求角A：（2）已知求b+c的值.參考答案：略22.某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.（Ⅰ）若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）花店記錄了天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量頻數(shù)①假設(shè)花店在這天內(nèi)每天購進(jìn)枝玫瑰花，求這天的日利潤（