廣東省惠州市鹽洲鎮(zhèn)中學2021年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

廣東省惠州市鹽洲鎮(zhèn)中學2021年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.使得的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為()A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：B二項式展開式的通項公式為，若展開式中有常數(shù)項，則，解得，當r取2時，n的最小值為5，故選B【考點定位】本題考查二項式定理的應用．2.函數(shù)與的圖像所有交點的橫坐標之和為

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知是定義在R上的函數(shù)，對于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，若函數(shù)對任意的恒有成立，則正數(shù)

（

）(A)有最大值2

(B)有最小值2

(C)有最大值4

(D)有最小值4參考答案：

B略4.設為等差數(shù)列的前項和，若，公差，，則（

）

A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：D略5.．已知全集U={l，2，3，4，5，6}，集合A={l，2．4：6}，集合B={l，3，5}，則（

）

A．{l,2,3,4,5,6}

B．{1，2,4,6}

C．{2,4,6}

D．{2,3,4,5,6}參考答案：B，所以，選B.6.若向量，滿足，，且，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：7.2019年4月25日-27日，北京召開第二屆“一帶一路”國際高峰論壇，組委會要從6個國內(nèi)媒體團和3個國外媒體團中選出3個媒體團進行提問，要求這三個媒體團中既有國內(nèi)媒體團又有國外媒體團，且國內(nèi)媒體團不能連續(xù)提問，則不同的提問方式的種數(shù)為(

)A.198 B.268 C.306 D.378參考答案：A【分析】根據(jù)題意，分兩種情況討論，①3人中有2名中國記者和1名國外記者，求出不同的提問方式的種數(shù)；②3人中有1名中國記者和2名國外記者，求出不同的提問方式的種數(shù)，由分類計數(shù)原理相加即得答案．【詳解】分兩種情況，若選兩個國內(nèi)媒體一個國外媒體，有種不同提問方式；若選兩個外國媒體一個國內(nèi)媒體，有種不同提問方式，所以共有種提問方式.故選:A.【點睛】本題主要考查排列組合的綜合應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.若對任意的x＞0，不等式x2－2mlnx≥1(m≠0)恒成立，則m的取值范圍是（

）A．{1}

B．[1,+∞)

C．[2,+∞)

D．[e,+∞)參考答案：A9.已知奇函數(shù)的定義域為，且對任意正數(shù)、（），恒有＞0，則一定有（

）A．

B．C．

D．參考答案：D10.若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當a從－2連續(xù)變化到1時，動直線掃過A中的那部分區(qū)域的面積為（

）A．1

B．

C.

D．參考答案：D在直角坐標系中作出區(qū)域A，當從連續(xù)變化到時，動直線掃過中的那部分區(qū)域為下圖中的四邊形，所以其面積為，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在是增函數(shù)，求a的范圍是__________________參考答案：略12.不等式對任意實數(shù)恒成立,則正實數(shù)的取值范圍_______.參考答案：13.記直線的傾斜角為，則的值為

.參考答案：∵直線的斜率為2，∴，∴，，∴．

14.設則的大小關系是__________.參考答案：略15.已知向量．若向量，則實數(shù)的值是_________;參考答案：-3略16.為了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機測量了100株樹木的底部周長（單位：cm）。根據(jù)所得數(shù)據(jù)樣本的頻率分布直方圖，那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)是____________參考答案：答案：70株17.（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知圓的極坐標方程為，則圓上點到直線的最短距離為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，軸，點M在DP的延長線上，且．當點P在圓上運動時。(I）求點M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點的切線交曲線C于A，B兩點，求△AOB面積S的最大值和相應的點T的坐標。參考答案：設點的坐標為，點的坐標為，則，所以，

①因為在圓上所以②將①代入②，得點的軌跡方程C的方程為．(Ⅱ）由題意知，．當時，切線的方程為，點A、B的坐標分別為此時，當時，同理可得；當時，設切線的方程為由得③設A、B兩點的坐標分別為，則由③得：．又由l與圓相切，得即

所以因為且當時，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2依題意，圓心到直線AB的距離為圓的半徑，所以面積，當且僅當時，面積S的最大值為1，相應的的坐標為或者．19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求證：AC⊥BB1；（Ⅱ）若AB＝AC＝A1B＝2，在棱B1C1上確定一點P，使二面角P－AB－A1的平面角的余弦值為．參考答案：（Ⅰ）在三棱柱中，因為，平面，所以平面平面，………………（2分）因為平面平面，，所以平面，所以.…………………（4分）設平面的一個法向量為，因為，，即所以令得，…………………（10分）而平面的一個法向量是，則，解得，即P為棱的中點，其坐標為.……………………（12分）20.已知函數(shù)．（1）當時，解不等式；（2）若存在滿足，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1）當時，，當時，不等式等價于，解得，∴；當時，不等式等價于，解得，∴；當時，不等式等價于，解得，∴，綜上所述，原不等式的解集為．（2）由，得，而，（當且僅當時等號成立，）由題可知，，即，解得實數(shù)的取值范圍是．

21.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且.（1）求角A：（2）已知求b+c的值.參考答案：略22.某花店每天以每枝元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.（Ⅰ）若花店一天購進枝玫瑰花，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）花店記錄了天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量頻數(shù)①假設花店在這天內(nèi)每天購進枝玫瑰花，求這天的日利潤（