廣東省惠州市燕嶺學校高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

廣東省惠州市燕嶺學校高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D無2.若，則等于

（

）A.

B．C.

D.參考答案：D略3.準線為的拋物線的標準方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內是增函數(shù)的為

()

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若點A（1，m-1,1）和點B(-1,-3,-1)關于原點對稱，則m=（

）A.-4

B.4

C.2

D.-2參考答案：B因為點A（1，m-1,1）和點B(-1,-3,-1)關于原點對稱，所以m-1=3,即m=4.6.已知函數(shù)f（x）=若關于x的方程f（x）+m=0有3個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣1） C．（1，5） D．（﹣5，﹣1）參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用函數(shù)與方程之間的關系轉化為兩個函數(shù)的交點問題，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結合進行求解即可．【解答】解：由f（x）+m=0得f（x）=﹣m，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由圖象知要使f（x）+m=0有3個實數(shù)根，則等價為f（x）=﹣m有3個不同的交點，即﹣5＜﹣m＜﹣1，即1＜m＜5，即實數(shù)m的取值范圍是（1，5），故選：C7.條件甲：“”,條件乙：“方程表示雙曲線”，那么甲是乙的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.若實數(shù)滿足，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：Ａ9.某同學證明+＜+的過程如下：∵﹣＞﹣＞0，∴＜，∴＜，∴+＜+，則該學生采用的證明方法是（）A．綜合法B．比較法C．反證法D．分析法參考答案：A10.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，則D1O與平面ABCD所成的角的余弦值為（）A．

B． C．D．參考答案：B【考點】直線與平面所成的角．【分析】由D1D⊥平面ABCD，得∠DOD1是D1O與平面ABCD所成的角（或所成角的補角），由此能求出D1O與平面ABCD所成的角的余弦值．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，∵D1D⊥平面ABCD，∴∠DOD1是D1O與平面ABCD所成的角（或所成角的補角），設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為1，則DO==，D1O==，∴cos∠DOD1===．∴D1O與平面ABCD所成的角的余弦值為．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

▲

.參考答案：8略12.若有極大值和極小值，則的取值范圍是__

參考答案：

或略13.已知定義在上的奇函數(shù)，當時有，則當時

.參考答案：14.圓C的極坐標方程ρ=2sinθ化成直角坐標方程為_________．參考答案：15.用0、1、2、3、4這5個數(shù)字可組成沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)_

__個．參考答案：3016.若“?x∈，m≥tanx”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：m≥1m≥tanx”是真命題，則m≥tan=1，即m≥1.17.若按x的降冪排列的展開式中，第二項不大于第三項，且，則x的取值范圍是_______.參考答案：【分析】列出二項展開式的通項公式，根據(jù)第二項不大于第三項和的關系構造不等式組，解不等式組可求得的范圍.【詳解】二項展開式的通項公式是：依題意，有，由此得：解得：，即取值范圍為本題正確結果：【點睛】本題考查二項式定理的應用問題，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數(shù)，，其中為實數(shù),若在上是單調減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍。參考答案：令,考慮到f(x)的定義域為(0,+∞),故a>0,進而解得x>a-1,即f(x)在(a-1,+∞)上是單調減函數(shù).同理,f(x)在(0,a-1)上是單調增函數(shù).由于f(x)在(1,+∞)上是單調減函數(shù),故(1,+∞)?(a-1,+∞),從而a-1≤1,即a≥1.令g'(x)=ex-a=0,得x=lna.當x<lna時,<0;當x>lna時,>0.又g(x)在(1,+∞)上有最小值,所以lna>1,即a>e.綜上,有a∈(e,+∞).19.某校高三有甲、乙兩個班，在某次數(shù)學測試中，每班各抽取5份試卷，所抽取的平均得分相等（測試滿分為100分），成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如下：甲

乙9884892109

6（1）求；（2）學校從甲班的5份試卷中任取兩份作進一步分析，在抽取的兩份樣品中，求至多有一份得分在之間的概率.參考答案：20.設t∈R，已知p：函數(shù)f（x）=x2﹣tx+1有零點，q：?x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．（Ⅰ）若q為真命題，求t的取值范圍；（Ⅱ）若p∨q為假命題，求t的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】（Ⅰ）利用q為真命題，轉化列出不等式求解即可t的取值范圍；（Ⅱ）求出兩個命題都是假命題時的公共部分即可．【解答】解：（Ⅰ）若q為真命題，：?x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．可得2﹣t2≤0，解得t∈（﹣]．t的取值范圍：（﹣]；（Ⅱ）p∨q為假命題，兩個命題都是假命題；p為假命題，函數(shù)f（x）=x2﹣tx+1沒有零點，即t2﹣4＜0．解得t∈（﹣2，2）．q為假命題，可得t．p∨q為假命題，t的取值范圍．21.（本小題滿分12分）設橢圓C：過點（0，4），離心率為．（1）求C的方程；（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截得線段的中點坐標．參考答案：（1）；（2）22.

2000年我國人口為13億，如果人口每