廣東省惠州市河南岸中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省惠州市河南岸中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（

）A．2

B．

C.

D．1參考答案：B，所以，所以原式，故選B.

2.若集合，且，則實(shí)數(shù)的集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線B1C與直線A1C1所成角是（

）A.45° B.60° C.90° D.120°參考答案：B【分析】直線與直線所成角為，為等邊三角形，得到答案.【詳解】如圖所示：連接易知：直線與直線所成角為為等邊三角形，夾角為故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力.5.設(shè)函數(shù)f(x)對任意x、y滿足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，則f(－1)的值為（

）A．－2 B． C．±1 D．2

參考答案：A略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．－3

B．

C．

D．2參考答案：D第一圈，i=0，s=2，是，i=1,s=;第二圈，是，i=2，s=;第三圈，是，i=3，s=－3；第四圈，是，i=4，s=2；第五圈，否，輸出s，即輸出2，故選D。

7.若角滿足,則的取值范圍是(

)

參考答案：A略8.（3分）已知集合A={﹣1，0，2}，B={x|﹣1＜x≤4}，則A∩B=（） A． {﹣1，0} B． {﹣1，0，2} C． {0，2} D． {﹣1，2}參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： ∵A={﹣1，0，2}，B={x|﹣1＜x≤4}，∴A∩B={0，2}，故選：C點(diǎn)評： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．9.若點(diǎn)在圓C:的外部，則直線與圓C的位置關(guān)系是A.相切

B.相離

C.相交

D.以上均有可能參考答案：C10.棱長都是1的三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】棱長都是1的三棱錐，四個面是全等的正三角形，求出一個面積即可求得結(jié)果．【解答】解：因?yàn)樗膫€面是全等的正三角形，則．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略12.設(shè)二次函數(shù)，如果，則的取值范圍是__________參考答案：略13.已知非零向量，，若且，則

．參考答案：由題意，即，所以向量反向，又由，所以，即，所以，即，所以.

14.函數(shù)（常數(shù)且）圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：15.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．參考答案：略16.在閉區(qū)間[－1，1]上任取兩個實(shí)數(shù)，則它們的和不大于1的概率是 .參考答案：設(shè)這兩個數(shù)分別為x,y，則試驗(yàn)的區(qū)域，事件發(fā)生的區(qū)域..17.已知函數(shù)，

，若，則

．參考答案：，2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且；（1）求它的通項(xiàng)an.（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由，利用與關(guān)系式，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，利用乘公比錯位相減法，即可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）由，當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)也成立，所以則通項(xiàng)；（2）由（1）可得，-，，兩式相減得所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列和的關(guān)系、以及“錯位相減法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯點(diǎn)是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，著重考查了的邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.19.已知點(diǎn)是函數(shù)，）一個周期內(nèi)圖象上的兩點(diǎn)，函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，滿足．（I）求的表達(dá)式；

（II）求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)．參考答案：解：（I），，； （3分）

得

；（6分），，

，得

． （9分）（II），，，即

，或，ks5u得或 （14分略20.定義：若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且存在非零常數(shù)，對任意，恒成立，則稱f(x)為線周期函數(shù)，T為f(x)的線周期．（1）下列函數(shù)①，②，③（其中表示不超過x的最大整數(shù)），是線周期函數(shù)的是 （直接填寫序號）；（2）若為線周期函數(shù)，其線周期為T，求證：為周期函數(shù)；（3）若為線周期函數(shù)，求k的值.參考答案：（1）③；（2）見解析；（3）1試題分析：（1）根據(jù)新定義判斷即可，

（2）根據(jù)新定義證明即可，

（3）線周期函數(shù)，可得存在非零常數(shù)，對任意，.．即可得到，解得驗(yàn)證即可．試題解析：（1）③；（2）證明：∵為線周期函數(shù)，其線周期為，∴存在非零常數(shù)，對任意，恒成立.∵,∴.∴為周期函數(shù).（3）∵為線周期函數(shù)，∴存在非零常數(shù)，對任意，.∴．令，得；令，得；①②兩式相加，得.∵，∴．檢驗(yàn)：當(dāng)時，．存在非零常數(shù)，對任意，，∴為線周期函數(shù)，綜上，.21.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(diǎn)（4，﹣）．（1）求雙曲線方程；（2）若點(diǎn)M（3，m）在此雙曲線上，求?．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)雙曲線方程為x2﹣y2=λ，λ≠0，由雙曲線過點(diǎn)（4，﹣），能求出雙曲線方程．（2）由點(diǎn)M（3，m）在此雙曲線上，得m=．由此能求出?的值．【解答】解：（1）∵雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，∴設(shè)雙曲線方程為x2﹣y2=λ，λ≠0，∵雙曲線過點(diǎn)（4，﹣），∴16﹣10=λ，即λ=6，∴雙曲線方程為=1．（2）∵點(diǎn)M（3，m）在此雙曲線上，∴=1，解得m=．∴M（3，），或M（3，﹣），∵F1（﹣2，0），，∴當(dāng)M（3，）時，=（﹣2﹣3，﹣），=（，﹣），?=﹣12﹣6=0；當(dāng)M（3，﹣）時，=（﹣2﹣3，），=（，），?=﹣12﹣6