廣東省惠州市新庵中學2021年高二數(shù)學文月考試卷含解析

廣東省惠州市新庵中學2021年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝6，a2＋a3＋a4＝－3，則a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8等于(

)A.

B.C.

D.參考答案：A2.定義全集U的子集M的特征函數(shù)為，這里?UM表示集合M在全集U中的補集，已M?U，N?U，給出以下結(jié)論：①若M?N，則對于任意x∈U，都有fM（x）≤fN（x）；②對于任意x∈U都有；③對于任意x∈U，都有fM∩N（x）=fM（x）?fN（x）；④對于任意x∈U，都有fM∪N（x）=fM（x）?fN（x）．則結(jié)論正確的是（） A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④參考答案：A利用特殊值法進行求解.設(shè)，對于①有可知①正確；對于②有，可知②正確；對于③有，，可知③正確.3.下面敘述正確的是（

）A．綜合法、分析法是直接證明的方法B．綜合法是直接證法、分析法是間接證法C．綜合法、分析法所用語氣都是肯定的D．綜合法、分析法所用語氣都是假定的參考答案：A4.“直線l的方程為y=k（x﹣2）”是“直線l經(jīng)過點（2，0）”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：若直線l的方程為y=k（x﹣2），則直線l過（2，0），是充分條件，若直線l經(jīng)過點（2，0），則直線方程不一定是：y=k（x﹣2），比如直線：x=0，故不是必要條件，故選：A．【點評】本題考查了充分必要條件，考查直線方程問題，是一道基礎(chǔ)題．5.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計眾數(shù)與中位數(shù)分別是（） A．12.512.5 B．12.513 C．1312.5 D．1313參考答案：B【考點】頻率分布直方圖． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標，中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標進行解題即可． 【解答】解：眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標， ∴中間的一個矩形最高，故10與15的中點是12.5，眾數(shù)是12.5 而中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標 第一個矩形的面積是0.2，第三個矩形的面積是0.3，故將第二個矩形分成3：2即可 ∴中位數(shù)是13 故選B． 【點評】用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法．頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距×，各個矩形面積之和等于1，能根據(jù)直方圖求眾數(shù)和中位數(shù)，屬于常規(guī)題型． 6.設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0.且g(－3)＝0.則不等式f(x)g(x)<0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：D7.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．10 B．20 C．30 D．40參考答案：B【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)題意可知，過（3，5）的最長弦為直徑，最短弦為過（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個量，然后利用對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半求出即可．【解答】解：圓的標準方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長的弦|AC|=2×5=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故選B【點評】考查學生靈活運用垂徑定理解決數(shù)學問題的能力，掌握對角線垂直的四邊形的面積計算方法為對角線乘積的一半．8.已知,由不等式可以推廣為A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.函數(shù)的最小正周期是--------------------------------（

）A

B

C

D

參考答案：D略10.在等比數(shù)列{}中，若，則的值為（）A．9

B．1 C．2

D．3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，那么輸出的

．參考答案：420

略12.①求過點（1,2），且平行于直線3x+4y-12=0的直線的方程為

; ②求過點（1,2），且垂直于直線x+3y-5=0的直線的方程為__________.參考答案：略13.若0＜α＜，0＜β＜且tanα＝，tanβ＝，則α＋β的值是________．參考答案：略14.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點坐標是_________．參考答案：漸近線方程為，得，且焦點在軸上15.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為2x+y=0，一個焦點為（，0），則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合雙曲線的標準方程分析可得=2，即b=2a，又由其焦點的坐標可得c2=b2+a2=5，聯(lián)立解可得a、b的值，進而可得c的值，由離心率計算公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：﹣=1，其焦點在x軸上，則其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線的一條漸近線方程為2x+y=0，則有=2，即b=2a，又由其一個焦點為（，0），則有c2=b2+a2=5，解可得a=1，b=2；故c==；則其離心率e==；故答案為：．16.某校有3300名學生，其中高一、高二、高三年級學生人數(shù)比例為12：10：11，現(xiàn)用分層抽樣的方法，隨機抽取66名學生參加一項體能測試，則抽取的高二學生人數(shù)為．參考答案：20【考點】分層抽樣方法．【分析】高一、高二、高三年級學生人數(shù)比例為12：10：11，由此利用分層抽樣能求出結(jié)果．【解答】解：∵高一、高二、高三年級學生人數(shù)比例為12：10：11，∴隨機抽取66名學生參加一項體能測試，則抽取的高二學生人數(shù)為：=20．故答案為：20．17.已知向量與共線且方向相同，則t=_____.參考答案：3【分析】先根據(jù)向量平行，得到，計算出t的值，再檢驗方向是否相同。【詳解】因為向量與共線且方向相同所以得．解得或．當時，，不滿足條件；當時，，與方向相同，故．【點睛】本題考查兩向量平行的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)已知三點P(5,2)、F1(－6,0)、F2(6,0).(1)求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標準方程;(2)設(shè)點P、F1、F2關(guān)于直線y＝x的對稱點分別為,求以為焦點且過點的雙曲線的標準方程.參考答案：（1）;（2）.試題分析:（1）根據(jù)橢圓的定義,,又,利用,可求出,從而得出橢圓的標準方程,本題要充分利用橢圓的定義.（2）由于F1、F2關(guān)于直線的對稱點在軸上,且關(guān)于原點對稱,故所求雙曲線方程為標準方程,同樣利用雙曲線的定義有,又,要注意的是雙曲線中有,故也能很快求出結(jié)論.試題解析:（1）由題意,可設(shè)所求橢圓的標準方程為,其半焦距,故所求橢圓的標準方程為;（2）點P（5,2）、（－6,0）、（6,0）關(guān)于直線y＝x的對稱點分別為:,,,設(shè)所求雙曲線的標準方程為,由題意知半焦距=6,

∴,故所求雙曲線的標準方程為.19.已知P（0，﹣1）是橢圓C的下頂點，F(xiàn)是橢圓C的右焦點，直線PF與橢圓C的另一個交點為Q，滿足．（1）求橢圓C的標準方程；（2）如圖，過左頂點A作斜率為k（k＞0）的直線l交橢圓C于點D，交y軸于點B．已知M為AD的中點，是否存在定點N，使得對于任意的k（k＞0）都有OM⊥BN，若存在，求出點N的坐標，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）P（0，﹣1）是橢圓C的下頂點，可設(shè)橢圓的標準方程為：+y2=1．右焦點F（c，0）．由，可得Q，代入橢圓C的方程可得：+=1，又b2=a2﹣c2=1，解得a即可得出．（2）直線l的方程為：y=k（x+2），與橢圓方程聯(lián)立化為：（x+2）[4k2（x+2）+（x﹣2）]=0，可得D（，）．可得AD的中點M，可得kOM．直線l的方程為：y=k（x+2），可得B（0，2k）．假設(shè)存在定點N（m，n）（m≠0），使得OM⊥BN，則kOM?kBN=﹣1，化簡即可得出．【解答】解：（1）∵P（0，﹣1）是橢圓C的下頂點，可設(shè)橢圓的標準方程為：+y2=1．右焦點F（c，0）．由，可得Q，代入橢圓C的方程可得：+=1，∴4c2=3a2，又b2=a2﹣c2=1，解得a=2．∴橢圓C的標準方程為=1．（2）直線l的方程為：y=k（x+2），聯(lián)立，消去y化為：（x+2）[4k2（x+2）+（x﹣2）]=0，∴x1=﹣2，x2=．由xD=，可得yD=k（xD+2）=．∴D（，）．由點M為AD的中點，可得M，可得kOM=﹣．直線l的方程為：y=k（x+2），令x=0，解得y=2k，可得B（0，2k）．假設(shè)存在定點N（m，n）（m≠0），使得OM⊥BN，則kOM?kBN=﹣1，∴=﹣1，化為（4m+2）k﹣n=0恒成立，由，解得，因此存在定點N．使得對于任意的k（k＞0）都有OM⊥BN．20.(本大題12分）某化肥廠有甲、乙兩個車間包裝肥料，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：Kg）,分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110。（1）這種抽樣方法是那一種方法？（2）試計算甲、乙車間產(chǎn)品重量的平均數(shù)與方差，并說明哪個車間產(chǎn)品較穩(wěn)定？參考答案：解：（Ⅰ）采用的方法是：系統(tǒng)抽樣。（Ⅱ）；；；，故甲車間產(chǎn)品比較穩(wěn)定。略21.（本題滿分14分）已知圓，圓，動點到圓,上點的距離的最小值相等.（1）求點的軌跡方程；（2）直線：,，是否存在m值使直線被圓所截得的弦長為，若存在，求出m值；若不存在，說明理由。參考答案：（1）設(shè)動點的坐標為，圓的圓心坐標為(2,0)，半徑為1；圓的圓心坐標為(0,4)，半徑為1；……………2分因為動點到圓,上的點距離最小值相等，所以……4分即，化簡得

因此點的軌跡方程是……6分（2）直線的方程可化為，直線的斜率因為，所以，當且僅當時等號成立．所以， 8分的方程為，其中．圓