廣東省惠州市康達(dá)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省惠州市康達(dá)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是(

)

A．若已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，且它們正相關(guān)，則其線性回歸直線的斜率為

B．直線垂直于平面a的充要條件為垂直于平面a內(nèi)的無數(shù)條直線

C．若隨機(jī)變量，

且，

則

D．己知命題，則參考答案：A2.經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（

） A． B． C． D．參考答案：A略3.如圖所示是的導(dǎo)數(shù)的圖像，下列四個結(jié)論：①在區(qū)間上是增函數(shù)； ②是的極小值點(diǎn)；③在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；④是的極小值點(diǎn)．

其中正確的結(jié)論是A．①②③

B．②③ C．③④

D．①③④參考答案：B4.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)Z=2x+y的最小值．【解答】解：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3，故選B5.已知（m為常數(shù)）在區(qū)間[－2,2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[－2,2]上的最小值是（）A.－37 B.－29 C.－5 D.以上都不對參考答案：Af′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)．當(dāng)－2<x<0時，f′(x)>0，∴f(x)在(－2,0)上為增函數(shù)；當(dāng)0<x<2時，f′(x)<0，∴f(x)在(0,2)上為減函數(shù)，f(0)為極大值且f(0)＝m，∴f(x)max＝m＝3，此時f(2)＝－5，f(－2)＝－37.∴f(x)在[－2,2]上的最小值為－37.6.下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺）的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[20,30）內(nèi)的概率為

(

)

A．0.2

B．0.4C．0.5

D．0.6參考答案：C7.已知雙曲線的頂點(diǎn)為與(2,5),它的一條漸近線與直線平行,則雙曲線的準(zhǔn)線方程是A,

B,

C,

D,參考答案：A8.設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線ax+y﹣1=0與直線x+ay+5=0平行”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】結(jié)合直線平行的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：∵直線ax+y﹣1=0與直線x+ay+5=0平行，∴a2=1，解得a=±1，當(dāng)a=1時，兩直線方程分別為x+y﹣1=0與直x+y+5=0，滿足兩直線平行．當(dāng)兩直線方程分別為﹣x+y﹣1=0與直x﹣y+5=0滿足平行，a=1或a=﹣1，∴“a=1”是“直線ax+y﹣1=0與直線x+ay+5=0平行”的充分不必要條件．故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行的條件是解決本題的關(guān)鍵．9.不等式的解集是

（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：C10.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)，前三項(xiàng)的和為21，則＝()A．33B．72

C．189D．84參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值為

.參考答案：12.漸近線為且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______

____

參考答案：略13.若n＞0，則的最小值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵n＞0，則=+≥3=6，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時取等號．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.用反證法證明命題：“若x，y>0，且x＋y>2，則中至少有一個小于2”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為.參考答案：略15.當(dāng)函數(shù)，取得最小值時，x=________.參考答案：140°16.拋物線y=ax2的焦點(diǎn)為F（0，1），P為該拋物線上的動點(diǎn)，則a=

；線段FP中點(diǎn)M的軌跡方程為

．參考答案：；x2﹣2y+1=0．【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問題．【分析】由題意可得可得2p==4，由此求得a的值；設(shè)M（x，y），P（m，n），則m=2x，n=2y﹣1，利用P為拋物線上的動點(diǎn)，代入拋物線方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線y=ax2即x2=y，根據(jù)它的焦點(diǎn)為F（0，1）可得2p==4，∴a=，設(shè)M（x，y），P（m，n），則m=2x，n=2y﹣1，∵P為拋物線上的動點(diǎn)，∴2y﹣1=×4x2，即x2﹣2y+1=0故答案為：；x2﹣2y+1=0．17.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的2倍，則橢圓的方程為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明：若則參考答案：證明：若,則

所以，原命題的逆否命題是真命題，從而原命題也是真命題。略19.已知，.（1）,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2），求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）,求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：

20.(本小題滿分12分)已知四棱錐的底面是直角梯形,,,,是的中點(diǎn)（1）證明：；（2）求二面角的大小.參考答案：證明：取的中點(diǎn)為連接------------2分又---------4分

----------------------6分（2）建系：以DA，DB，DP分別為x軸、y軸、z軸，則

-------------------7分

-----------------------------10分令x=1,則又因?yàn)槎娼菫?/p>

------------------12分

21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求證：a，b，c成等比數(shù)列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；解三角形．【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】（I）由已知，利用三角函數(shù)的切化弦的原則可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用兩角和的正弦公式及三角形的內(nèi)角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可證（II）由已知結(jié)合余弦定理可求cosB，利用同角平方關(guān)系可求sinB，代入三角形的面積公式S=可求．【解答】（I）證明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB?=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比數(shù)列．（II）若a=1，c=2，則b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面積．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的切化弦及兩角和的正弦公式、三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用及余弦定理和三角形的面積公式的綜合應(yīng)用．22.已知，.（1）若，命題“且”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；